摘 要：平面向量的数量积涉及向量及模、夹角，将代数、三角与几何有机地结合起来，因此向量数量积问题是多年来各省高考命题的热点。结合2013年浙江理科的一道高考试题来探索“动点变化的向量数量积不等式恒成立问题”的解题策略：选取合适变量，建立有效的二次目标函数，化“形”为“数”，利用二次函数取最值的相关条件性质来进行解决。按照这种思维方式，探究出几种常规的解题方法。然后通过改编、拓展试题，进行了比较深化的一些摸索和探讨，从而得出更一般性的结论；同时指出有些数量积问题，主要是向量的模长问题，必要时需突破常规解题思路，才能收到出奇制胜的效果。

关键词：平面向量；数量积；动点变化；数形结合；二次函数；条件最值

高考试题凝聚了许多教授、工作在第一线的教师的心血和经验，教学中如何由一道高考题引起探究式教学，无论从方法还是内容上都有着“固本拓新”之用，可收到“秀好一枝，嫁接成林”之效，同时可培养学生分析问题、转化问题和解决问题的能力，并使学生的探究能力和创新能力得到发展。在平时的教学中，我常会以本省近几年的高考题作为典型例题予以讲解，进行归类和总结，并作适当延伸和拓展，形成一种解题模式，真正让复习显得更有成效。针对平面向量数量积问题，我发现2013年浙江省理科数学高考试题中的第7题很有研究价值，而且对数量向量积最值问题的解法具有指导性作用。原题如下：