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数学史融入小学数学教学的实践

发布时间:2021-07-28 08:48:36 浏览数:

摘要:数学史融入教学是数学课程改革的重要理念之一,有助于引导学生再现概念、原理、方法的探索历程,并从根本上改变长期以来数学知识冰冷、枯燥、难学的印象,让学生体会到数学的真正乐趣。教师要对文本内容进行精选与寻绎,要构筑起融通式、创生式、浸润式的教学范式,并在课外活动中将数学史融入作业、故事和综合实践活动。

关键词:数学史 融通式 创生式 浸润式

数学家吴文俊曾说:“数学教育和数学史是分不开的。”所谓数学史,就是研究数学产生和发展的历史,简单地说就是研究数学的历史,它传承着数学的发展脉络,包括数学概念、数学思想、数学方法等的产生和发展过程。数学史融入教学是数学课程改革的重要理念之一,有助于再现概念、原理、方法的探索历程,并从根本上改变长期以来数学知识冰冷、枯燥、难学的印象,让学生体会到数学的真正乐趣。

一、文本内容:精选与寻绎

教学中,教师要敏锐地挖掘史料素材,结合具体的教学内容进行有效融合。

(一)巧启妙引:看“食客”给“套餐”

不同层次学生的兴趣落脚点不同,因此,史料渗透的内容、深度、方法、手段要有所区别。教师可以直接将“明”的史料自然地引入课堂,还可以根据学生的接受水平挖掘教材中一些“暗”的史料,适时融入教学。如,教学“钉子板上的多边形”时,相机介绍皮克定理;教学“素数和合数”时,将埃拉托斯特尼筛法介绍给学生。另外,如果班里有一些数学基础特别好的学生,目前教材中的史料难以满足其“胃口”,教师可以自己进行校本化的开掘、补充与拓展,让这部分学生“吃饱”。

(二)鉴别解析:据“食材”定“菜谱”

史料根据其内容的倾向性和结构的顺序性,可以分为背景型、应用型、学科整合型、拓展补充型等四种类型。针对不同类型的特点,应采用不同的融入方法。如根据应用型史料比较贴近现实生活的特点,可以借助实践活动展开。

二、课堂教学:融通与整合

(一)融通式教学:洞悉知识本质,积淀学生的史学气质

经过长期的实践,笔者总结了数学史与数学课堂教学融通的教学范式。

如教学《圆的面积》,笔者分为以下4个环节推进:(1)设计具有田園气息的情境:“在一块半径为3米的圆形地上种白菜,平均每平方米可以收获白菜12斤,这块地一共可收获白菜多少斤? ”这个情境让学生初步体会到圆的面积计算在生产生活中是必需的。(2)引导学生进行数学化理解,采取各种方法把半径为r的圆变成直线图形,思考“近似长方形”的长、宽分别与圆的周长有什么关系。此时,渗透数学史:古代求圆面积的方法——有限次分割得到圆的面积。(3)再次渗透数学史进行巩固,让学生在体验到“有限”后再去体验无穷——这个古希腊人没有逾越的一道坎。(4)在课尾的回顾反思中,适时留疑:“用计算机演示动画,圆和其外切正方形,随机生成很多点,计算落在圆内的点数。根据本节课所学知识,你能想出一个办法大致求出圆的面积吗? ”这是根据蒙特卡罗算法设计的一道开阔视野的思考题,此题并不要求学生能完整地回答出来,只是让学生了解求圆的面积并非“华山一条路”,以此培养他们的开拓精神。

(二)创生式教学:开掘创造潜能,落实学生的创史实践

当代杰出的美国数学家、教育家乔治·波利亚曾经说过:“学习数学只有当看到数学的产生、按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时,才能最好地理解数学。”教学过程本身就是数学史演绎创生的过程,有些教学内容可以顺着知识诞生的内在逻辑进行教学,引领学生重温数学知识生发历程中的关键节点。如教学《角的度量》,笔者将重点放在指导学生经历数学文化的产生过程上,让学生像前人那样经历量角器的探究过程。教学步骤大体如下:(1)比较:让学生用活动角比较两个角的大小,提问:“∠2比∠1大多少?”用10度的小角比较出大了一个小角。(2)追问:“小角拼起来比较麻烦,能不能既保留小角的精确性,又让操作更方便一些?”这引发学生想到把小角连起来。(3)设疑:用18等分的半圆形工具度量三个角的大小,当量到∠3时提问:“多了一点点不够一个小角了,怎么办?”(4)释疑:学生想到要将小角分得更小一些,由此,角的度量单位——“度”正式登场,量角器也应运而生。像这样,学生通过亲历古人发明量角器的过程,不仅对量角器产生的背景、原理、价值、用法等有了明确的认知,还在经历“再创造”的过程中积累了丰富的活动经验,这些将转化为他们今后学习数学的动力。

(三)浸润式教学:文化濡染心田,敞开学生的史蕴视界

数学史融入教学,一种最理想的状态就是营造数学的史蕴文化场,让学生浸润在浓浓的数学文化氛围中。

如教学《因数与倍数》后,一位教师创设了这样的史蕴文化场:(1)介绍完美数的特征:所有因数(除了本身)之和等于它本身,举例为第一个完美数6。(2)寻找第二个完美数28,此时,一些数感较好的学生发现:完美数可以表示成从1开始的连续自然数的和。(3)根据条件“偶数、接近500的三位数”猜得第三个完美数496。(4)介绍数学家寻找到的其他完美数:8128,33550336,8589869056,137438691328,…。(5)在和谐的音乐旋律中介绍古罗马宏伟建筑中潜藏的“因数与倍数”的秘密。在这样的史蕴文化场浸润中,数学史与学生的学习融合在一起,数学史所蕴含的思想与方法缓缓流入学生心田,学生深切地感受到数学的应用价值和神奇力量。

三、课外活动:延伸与拓展

小学生学习数学史有相对广阔的时空,教师不仅可以在课堂教学中融入数学史,还可以延伸到课外,让学生利用课外时间进行收集、整理、解读、传播。

(一)融入作业,让“史”荡漾眼前

教师在布置作业时,可挑选一些学生能够理解的数学史中的名题与趣题,让学生在解题过程中感悟数学独特的美。如教学《最小公倍数》之后,可以让学生尝试解决《孙子算经》中的题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”教学《圆的面积》之后,可补充《五曹算经》中的题:“今有圆田,周七十八步,径二十六步,问为田几何?”

(二)融入故事,让“史”游弋其中

学生的课外阅读也可以渗透数学史,结合小学生的认知特点及学习内容,在数学课本之外配备一套容量更大的数学史文化读本作为补充材料,让学生在阅读中丰盈知识,感受数学的魅力,感悟数学文化的厚重。如教学《圆的周长与面积》时,开展一次以圆为主题的阅读活动,阅读内容包括《圆的历史》《圆周率“π”的由来》《祖冲之对圆周率“π”的贡献》《圆周率小数点后一百位趣味记忆法》《扔出个π来》……数学故事的融入可以使学生深刻体会到:数学不单单是训练思维的体操和科学研究的工具,还有着丰富的人文内涵。

(三)融入综合实践活动,让“史”始终在场

教师可以通过多种途径设计一些综合实践活动,带领学生一起去领略古今中外的数学史料,让学生了解数学的丰富和神奇。如搜集数学史料制成墙报或手抄报、利用数学史料设计数学史兴趣课、开展数学游戏比赛、举办小型数学史专题讲座、组织数学史主题节活动等,让学生有更多、更好的平台交流数学史学习的心得体会。另外,笔者还设计了“研究数与形的起源”“进位制的演变历程”“分数的产生”“小数的产生”“有趣的欧拉公式”“分数除法的颠倒相乘”“巧测金字塔高度”“数学符号的来历”等专题活动,让学生对史料进行再加工,从而加深和丰富对数学史的认识。

将数学史融入数学教学,能展现出数学文化的无穷魅力,悄无声息地为学生播下热爱数学、探究数学的种子,让学生触摸、感悟、体验到数学丰赡的文化意蕴,经历一趟美妙、丰硕的史学之旅。由此,润泽学生的数学精神,激活学生的数学潜能,这对学生的文化修养无疑是一种升华。

参考文献:

[1] 【美】霍华德·伊夫斯.数学史概论[M].欧阳绛译.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2009.

[2] 【美】M.克莱因.古今数学思想[M].张理京译.上海:上海科学技术出版社,1979.

[3] 张奠宙.关于数学史和数学文化[J].高等数学研究,2008(1).

[4] 【荷兰】弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平等译.上海:上海教育出版社,1995.

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