————————一————————

2011年版的《数学课程标准》（修订稿）将“数学基本思想”提升到与传统的“双基”并列的高度，在基础教育界引起广泛关注。其实，在2001年的课程标准实验稿中就已经明确提出关注数学基本思想的要求。可惜的是，十年过去了，从实践层面看，大家对数学基本思想的关注仍然不够（或者说还不得法），此次修订是对基本思想的进一步强化和凸显。

反思过去的数学教学，我们一直充分关注基础知识和基本技能。在这方面我们有很好的传统，我们的不少成果都可以向全世界去推介，如张奠宙教授主编的《中国数学“双基”教学》等。其实，数学学习内容的四个领域：数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合与实践，都应当以数学基本思想为统领，在具体内容的理解和掌握过程中，教师要有意渗透数学思想，学生要用心体悟数学的基本思想。数学基本思想应当成为学习掌握各部分内容的“魂”，成为形成数学概念、建立数学知识体系、思考和解决数学问题的主线。

————————二————————

从根本上讲，学习数学就是获得思想，掌握数学的思维方式并用以指导工作和生活。国际科学教育委员会和国际数学教育委员会的联合研究成果指出：“在内容的选择中，人们必须想到的不仅仅是我们希望学生获得的知识，而且要想到跟这些问题结合在一起的思想。”

首先，从学生学习的角度看，以基本思想为目标，使学生有可能通过自己的发现习得新的数学知识内容。在一个探究过程中，领悟数学概念和方法的来龙去脉及用途。数学思想方法与具体数学知识属于上下位关系，当学生了解了一些数学思想方法后，再去学习相关的知识，就属于下位学习。而学习心理学认为：“下位学习所学的知识具有足够的稳定性，有利于固着新知识点。”因此，学生学习数学思想方法能更好地理解和掌握相关的数学内容。

其次，从教师教学的角度看，有助于改变“只听不想，只学不问，只知不识”的教学状态。关注基本思想能够促使大家思考：“教什么？怎么教？教得怎么样？学什么？怎么学？学得怎么样？”思考这些带有根本性的问题，可为转变教学模式、教学观念、教学行为提供基本支点。一堂课往往就新在思维过程上，高就高在思想性上，好就好在学生参与活动的深度和广度上。有思想深度的课，给学生留下长久的心灵激荡和对知识的深刻理解，以后即使具体的知识忘了，但用数学思考问题的方法将长存，这样的数学教学才具有真正的实效和长效，真正能提高人的数学素质。

第三，从数学教育的角度分析，数学基本思想本身反映了数学作为“成长载体”的教育价值。使那些可以普遍迁移的，如兴趣、好奇心（洞察力）、质疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、创新精神的养成成为可能的现实。从终身受益方面来说，对数学思想和方法重要性的认识，日本数学教育家米山国藏曾深刻地指出：“学生们在初中、高中等接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以通常是出校门后不到一两年，很快就忘了。然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方面的素质的话），会随时随地发生作用，使他们受益终身。”他还强调：“纵然是把数学知识忘记了，但数学的精神、思想、方法也会深深地铭刻在头脑里，长久地活跃于日常的业务中。”

————————三————————

根据我对身边教师的了解，进一步强化对于基本思想的关注，其意义大家都是认可的，但是怎样在教学活动中有效地关注基本思想，大家则普遍感觉困惑。我以为，作为一线教师，对数学思想的教学既不能忽视，也不能简单“说教”，重要的是要有一种关注数学思想的意识，在日常教学中通过设计合适的情境、问题和活动等，来帮助学生感悟和体会。数学思想的教学应该采用教者“有意”而学者“无心”的方式，不必直接点明所蕴含的数学思想，要做到有机地、自然而然地渗透，着力引导学生在数学活动中，在学习数学、理解数学的进程中逐步感悟数学思想。要由浅入深、由表及里地逐步达到一定的高度，促进科学思维品质的形成，实现数学素养的提升。从操作的角度看，我觉得在关注数学思想的过程中，至少要处理好以下三个方面的关系：

第一，要处理好基本思想与传统“双基”（基础知识、基本技能）的关系。数学思想的渗透是数学教学的重要任务，但需要注意的是渗透数学思想与知识传授、技能训练是不可分离的，它们不是独立的而是彼此融合的。数学思想对于具体的数学知识和技能具有巨大的凝聚作用，它是联系知识的纽带，具有“举一纲而万目张”的作用。如果说能力是知识的结晶，那么思想往往起着结晶核的作用。数学思想能够将分散的知识吸附起来，组成一个有机的整体，并且像滚雪球一样越滚越大。从某种意义上说，数学思想一定是以知识为载体的，数学思想不可能单独地、空洞地被传授。基础知识和基本技能仍然是数学教学的主体，数学思想则是融入其中，因势利导的渗透，不是长篇大论的论述，而是潜移默化、画龙点睛的渗透。“双基”是对象和结果，基本思想则蕴含在过程中。对象和结果是显性的，过程里面的东西是隐性的，说不出来，是隐性的知识。数学思想蕴含在具体的知识之中，和具体知识紧密相连不可分割。它是数学知识的精髓，它是数学知识迁移的基础和源泉，是沟通数学各部分、各分支间联系的桥梁和纽带，是构建数学理论的基础。

第二，要处理好基本思想与基本方法的关系。数学方法是在数学思想的指导下为了解决一类问题而使用的具有操作程序的手段与途径，是数学思想的下位概念，也是通过一定内容反映出来的，相对于具体方法，我们要更加关注反映数学最本质内核、具有指导作用的思想观念。爱因斯坦说过：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。”课标的表述是基本思想而不是思想方法，因为思想方法更容易让人联想到具体的方法，如画图、列表等，其实“双基”中已经含有了这些具体的方法。这里的数学基本思想是“大思想”，是学生领悟后能够终身受用的思想。数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，方法指向的是操作，思想是方法的灵魂，它指向于应用。数学思想与数学方法既有明显的区别，更有紧密的联系，弗利德曼说：“任何一种思想都是在科学的个别方法中—— 在认识和实践方面体现出来。” 一般来说，数学方法是人们从事数学活动时的程序、途径，是贯彻数学思想的技术手段，思想必须依赖方法来实现。数学思想相当于建筑的蓝图，数学方法则相当于建筑施工的手段。数学思想是内隐的，而数学方法是外显的。数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映了数学对象间的内在联系，是数学方法的进一步概括和提升。

第三，要处理好基本思想（抽象、推理和模型）内部的关系。联合国教科文组织对于数学基本思想的刻画包括三个方面：抽象、推理和模型。抽象是从现实问题到数学问题的发展，其思维特征是概括能力强；推理是从数学问题到数学对象结论的发展，其思维特征是逻辑能力强；模型是多级多次抽象和推理的结果、对象、结论的呈现形式，其思维特征是应用能力强。这三者之间不是孤立的，单独关注哪一条其价值都会大打折扣，它们是先后关联，起承转合，相互交织的。数学基本思想的学习是指学生通过再发现的方式习得的数学产生、发展过程中起支撑作用的思想。数学产生的过程是怎么样的过程，往简单点说，由现实提出问题，把问题通过抽象表示成数学问题，对数学问题通过抽象和进一步的推理，得到相应的数学结论，这种抽象可能一次完成不了，多次反复抽象，最终得到的东西，我们称之为模型。所以，抽象、推理和模型一定是联系在一起的，一定要交织在一起才能体现思想的价值。弗莱登塔尔认为数学的基本思想就是“数学化”，在一定意义上，我们可以认为：抽象+推理+模型≈数学化。现实问题怎么成为数学问题，这就需要一步步去情境化，从情景问题中发现数学问题，利用生活中积累的常识和已习得的知识与方法，去寻求问题的解决，在解决问题的过程中探索新的概念和方法，进入未知的数学领域，一步步地实现数学的抽象化及形式化。抽象、推理、模型都蕴含这个过程中，关注过程、关注数学化就能体现思想。

————————————四————————————

我们的数学教学应该立足数学的本源挖掘数学思想，在知识的发生过程中体验数学思想，在问题解决的过程中凸显数学思想，在知识总结的过程中归纳数学思想。如果我们能够回到原点去思考教育，从儿童出发去思考教育问题，也许我们的教学就已经在关注思想了。我们应该认真地思考：儿童可持续发展需要些什么？数学教育能为儿童的发展提供些什么？假如他将来不从事有关数学的工作，今天的数学学习还能给他留下些什么？……我想，关注了这些，我们的教学就一定是有思想含量的。如果非得要用最简洁的语言来描述一下“有思想”的课堂是什么样的，我会选择四个字来概括：“实”“事”“求”“是”。所谓“实”，就是课堂教学要朴实，淡化形式注重实质；所谓“事”，就是课堂上学生要有事情做（操作+思维）；所谓“求”，就是教学要追求一种奋发向上，求索不止的精神状态（追求境界、品味、探究、生成）；所谓“是”，就是课堂也要给孩子带来真理、规律、法则、概念的收益。最后，我还想特别指出的是关注数学思想切忌泛化、定义化、标签化，满口“思想”的课，往往都缺乏真正的思想。思想是在推动、促进过程中起指导作用的理念，相对比较上位，具有隐性特征，“所知比能言多”，教学中不必去定义思想，你可以举例，可以自己解读，永远无法直接“告诉”。（作者单位：江苏省海安县实验小学）