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论数学史与数学教育的整合

发布时间:2021-07-30 08:50:16 浏览数:

摘 要:本文论述了数学史与数学教育整合的背景、现状、发展趋势以及丰富的现实意义和深刻的理论意义.

关键词:数学史;数学教育

数学史与数学教育的整合,既是教育发展的一种必然需要,也是教育发展的一种必然趋势. 这种整合,能使数学史从少数人“为历史而历史”的象牙塔里走出来,走向课堂,走向大众,获得鲜活的生命力;而数学教育也会由于这种整合而更加充实丰满,富有成效. 新的数学教育研究结果表明,数学历史的发展过程与数学学习个体认识理解数学的心理过程极其相似,数学史与数学教育的整合能为数学学习个体理解数学提供历史的途径.■

■数学史与数学教育整合的背景

1. 数学史与数学教育整合的国际背景

数学史与数学教育的整合是一种国际现象.若干年前,美国数学协会(MAA)下属的数学教育委员会在《呼吁变革:关于数学教师的数学修养》中呼吁:所有未来的中小学教师,注意培养自身对各种文化在数学思想的成长与发展过程中所作的贡献有一定的鉴赏力;对来自各种不同文化的个人(无论男女)在古代、近代和当代数学论题的发展所作的贡献有所研究,并对中小学数学中主要概念的历史发展有所认识.1969年,美国数学教师协会(National Council of Teacher of Mathmatics,简称NCTM)出版了《数学课堂中的历史话题》为数学史融入数学教育提供了具体的素材.1971年英国数学史协会成立,协会成立之初即将“促进数学史在教育中的运用”作为协会的主要目标之一. 1972年,在英国爱塞特(Exeter)召开的第二届国际数学教育大会(ICME-2)上,在美国数学史家琼斯(P.S.Jones)和英国学者Leorogers联合倡导下成立了数学史与数学教学关系国际研究小组(International Study Group on the Relations between History and Pedagogay of Mathmatics,简称HPM). 1976年在德国Karlsruhe召开的第三届国际数学教育大会(ICME-3)上,该小组正式隶属于国际数学教育委员会(ICMI),这标志着数学史与数学教育关系的研究作为一个学术领域在国际学术界的正式确立.

2. 数学史与数学教育整合的国内背景

我国于2005年5月1日至4日,在西北大学召开了第一届全国数学史与数学教育会议,拉开了我国数学史与数学教育关系(History and Pedagogy of Mathe-Maties,也简称HPM)研究的序幕,标志着HPM研究进入了组织化展开阶段.随后,全国数学史与数学教育会议每两年举行一次,而最近一次的全国数学史与数学教育会议即第四届全国数学史与数学教育会议暨第八届全国数学史学会学术年会于2011年4月30日至5月4日在华东师范大学召开,从大会报告来看,数学史与数学教育的整合的研究已经进入到了行动层面.

■数学史与数学教育整合的现状分析

长期以来,中学数学教学的现状是注重逻辑推理和演绎分析,注重具体数学问题的解决,忽视学生数学文化价值的培养,对数学科学价值的挖掘有余,应用价值、人文价值、美学价值的发掘不足. 正如裴娣娜先生所说:“长期以来,我国数学教育过分关注数学作为严谨科学的演绎性,为应付竞争激烈的升学考试,教师过于注重结论和解题的方法、技巧,注重数学的逻辑性. 因此,数学学习被简化为‘大量的难题操练’,这种只做‘中段练习’而丧失了源和流的数学教育,是陷入误区的数学教育,是忽视学生内动力、数学能力、数学文化素养培养的数学教育. 而理想的数学教育应该为提高学生全面的数学文化素养而努力.”

江西省上犹县教师进修学校的舒昌勇通过对首批进入新课改的山东、广东、海南、宁夏四省区16所高中随机抽样调查的结果表明,仅海南省三亚市二中开设过《数学史选讲》,仅广东省外国语学校为学生配发了《数学史选讲》教材. 浙江省教研室张金良先生在2006年1月对浙江全省211所普通高中3489名数学教师的问卷调查表明,仅有61.7%的教师对数学史内容相对熟悉. 《普通高中数学课程标准》指出,通过数学史的学习,使学生“体会数学对人类文明发展的作用,提高学习数学的兴趣,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神.” 而今天数学教育的现状显然与《普通高中数学课程标准》的要求相距甚远.

■数学史与数学教育整合的现实意义

数学史与数学教育的整合有着丰富的现实意义:

1. 有助于学生理解数学概念、数学方法、数学思想,有助于学生理解整个数学的发展

数学教学的主要目的之一是让学生理解数学概念、数学方法、数学思想,由于数学形式化和抽象化的特点,数学概念、数学方法和数学思想大都以抽象的形式呈现,这就需要数学教师从数学概念发展的历史视角逐步演进,呈现数学概念发展的历史全貌,呈现数学思想演进的历史脉络,解剖数学知识冰冷的美丽,展现数学家们火热的思考过程. 陈省身先生为李文林先生的专著《数学史概论》的题词是:“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤.” 法国伟大数学家亨利·庞加莱(Jules Hei Poincaré,1854—1912)也曾说过:“如果我们想要预测数学的未来,那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状.” 数学教材由于其简约性的要求,数学课程呈现的似乎是一些没有什么关系的数学片段,而数学史可以提供整个数学的概貌,不仅使数学内容互相联系,而且能使数学内容和数学思想、数学方法彼此联系起来. 数学史与数学教育的整合,可以帮助学生理解整个数学的发展,把握数学发展的这一过程,能够加深学生对所学知识的理解,加深对数学本质的认识.

2. 有助于学生体会活的数学创造过程,培养学生的创造性思维能力

李文林先生指出,通过展示不同时空下不同文化背景的不同个人对同一问题的处理模式,鲜活地展示数学家创造数学真理的思维过程,可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程,可以使学生更深刻地理解数学概念、数学问题的现实来源和抽象背景,从而可以在这种不断学习,不断探索,不断研究的过程中逐步形成正确的和富有创造性的思维方式和思维能力.

公元263年,刘徽(约225—295)在《九章算术注》中提出了计算圆周长的“割圆思想”,其精辟的论述:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至不可割,则与圆周合体而无所失矣!觚面之外,犹有余径,以面乘余径,则幂出弧表. 若夫觚之细者,与圆合体,则表无余径. 表无余径,则幂不外出矣.以一面乘半径,觚而裁之,每辄自倍,故以半周乘半径而为圆幂.” 至今让人倍起肃敬之心. 刘徽用“割圆思想”不仅计算了π的不足近似值和过剩近似值,而且提供了研究数学的一种方法——极限法. 相信这样的实例,不仅能开阔学生的视野,还能发展学生的创造性思维.

3. 有助于学生了解数学的应用价值和文化价值,明确学习数学的目的,增强学习数学的动力

“上帝数学地设计了世界”,反过来,数学应用价值的主要体现在于从数学的角度认识客观世界. 数学是科学的工具,许多自然科学的推动和发展都离不开数学的支持.举例来说,海王星的发现是数学推理和计算威力令人信服的例证:1846年,英国天文学家亚当斯(John Couch Adams,1819—1892)和法国数学家勒维烈(Le Verrier,1811—1877)在研究天王星运行轨道时发现天王星的运行轨道和理论计算的轨道不吻合,于是大胆推测,天王星运行轨道的不规则性是由于另一颗未知行星的引力而形成的. 勒维烈通过计算找出了这颗未知行星的具体位置,随后德国天文学家加勒(Galle,1812—1910)用望远镜在与理论计算位置仅差一度的地方找到了这颗行星,它就是后来被命名的海王星. 再比如,德国数学家闵可夫斯基(H.Minkowski,1864—1909)提出的“闵可夫斯基空间”,为爱因斯坦的狭义相对论提供了合适的数学模型. 意大利数学家勒维·奇维塔在黎曼几何基础上发展起来的绝对微分学,即爱因斯坦所称的张量分析,为爱因斯坦的广义相对论提供了恰当的数学模型. 还有如,1864年英国物理学家、数学家麦克斯韦(James Clerk Maxwell,1831—1879)发表的麦克斯韦方程,从数学的角度预言了这个后来改变千家万户生活的电磁波的存在,而实验证实则远在24年之后.

数学文化价值的体现在于数学是人类文化的重要组成部分,甚至是核心组成部分. 一方面,数学是思维的体操,培养和发展了人的思维能力,特别是为人类提供了精密的思维模式.

另一方面,“数学是促进艺术发展的文化激素”. 数学与绘画艺术的结合,使得绘画作品产生了鲜明的立体感,实现了平面传递空间概念的飞跃,这就是早期透视学的功能,发展到今天,早已成了一门新的数学分支——射影几何学. 再比如,中国的天坛、印度的泰姬陵等,许多的古典建筑,都是完美对称的杰作. 在数学上刻画对称的工具是群,群论是现代数学的重要分支. 再看数学对音乐艺术的发展,著名数学家莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646—1716)这样说:“音乐就它的基础来说,是数学的;就它的出现来说,是直觉的.”法国作曲家、音乐理论家拉莫(J.P.Rameau,1683—1764)曾说:“音乐是一种必须掌握一定规律的科学,这些规律必须从明确的原则出发,这个原则没有数学的帮助就不可能进行研究. 我必须承认,虽然在我相当长时期的实践活动中,我获得许多经验,但是只有数学能帮助发展我的思想,照亮我甚至没有发觉原来是黑暗的地方.” 在数学对音乐的一系列贡献中,贡献最大的是法国数学家傅立叶(Jean Baptiste Joseph Fourier,1768—1830). 傅立叶指出:任何周期性声音(乐音)都可表示为形如Asinωt的简单正弦的和. 对乐声进行数学化地分析具有重大地实际意义,比如电影、电视中扬声器系统的设计,起决定作用的是数学.

4. 有助于帮助学生树立科学的品质,培养理性的科学精神

理性的科学精神,包括奉献的精神、怀疑的精神、创新的品质、求实求美的品质和精神,还包括坚持真理、不畏权威、坚持不懈、努力追求的品质. 数学家们的故事,如阿基米得(Archimedes,约前287—前212年)、牛顿(Isacc Newton,1643—1727)、欧拉(Leonhard Euler,1707—1783)、高斯(Johann Carl Friedrich Gauss,1777—1855)、伽罗华(variste Galois,1811—1832)、魏尔斯特拉斯(Weierstrass,1815—1897)、华罗庚(1910—1985)、陈景润(1933—1996)等,他们的故事对今天的学生,无疑具有不可低估的榜样激励作用. 公元前212年,阿基米得在敌人破城而入、危及生命的紧要关头,仍然沉浸在数学研究之中,只为不给后人留下一条没有证完的定理. 再如对数的发明者纳皮尔(Napier,1550—1667),为了让天文学从烦琐的数学计算中解脱出来,整整花费了20年时间——7300个日日夜夜,完成了厚达200页的8位对数表,这在没有计算机的那个时代该是多么伟大的贡献啊!

■数学史与数学教育整合的理论意义

?摇?摇数学史与数学教育的整合,既是一种国际化的发展趋势,也是课程改革推进的必然要求,对继承我国数学教育的优良传统,培养学生理性的创新思维,具有高度的理论意义和丰富的实践意义,是提升我国科教兴国战略,由人力资源大国向人力资源强国转化的必然捷径之一.

1. 从人格教育层面看数学史与数学教育整合的理论意义

从人格教育层面看,数学史与数学教育的整合是学校德育教育的重要途径之一,是实现三维目标中“情感态度与价值观”教育的最佳途径,对实现学生个体的情感、态度、价值观培养具有举足轻重的作用. 我们应该充分认识到学生是具有极大可塑性和充满创造力的鲜活生命体,教育的真谛在于为这些鲜活的生命体注入真善美的“灵魂”. 相信数学家们追求数学真理的光辉典范,不仅能够培养学生思维的严密性和深刻性、条理性和简约性、批判性和概括性,而且能够培养出内心世界丰富、富有爱心和教养、热爱生活的优秀学生个体.

2. 从认知教育层面看数学史与数学教育整合的理论意义

从认知教育层面看,数学史与数学教育的整合,能够改变传统的教学观念,为数学教学遵循历史的途径创设了最佳的平台. 因为数学概念的历史变迁能够呈现历史的全貌,数学思想的历史演进能够呈现历史的脉络,因而数学史与数学教育的整合是数学教学的最佳指南.

3. 从文化教育层面看数学史与数学教育整合的理论意义

从文化教育层面看,数学史与数学教育的整合,有助于学生理解数学概念、数学方法、数学思想;有助于学生理解整个数学的发展;有助于学生体会活的数学创造过程,培养学生的创造性思维能力;有助于学生了解数学的应用价值和文化价值,明确学习数学的目的,增强学习数学的动力;有助于帮助学生树立科学的品质,培养理性的科学精神.

数学史与数学教育的整合是更好地使用历史,使数学教学能更系统全面的发展,是把数学教育放在一个更宽广的历史的、社会的、科学的和文化的多元视角下进行考察,是一个全方位的系统工作.正如张晓拔先生指出的那样,数学教育的基本落脚点就是培养学生学会“如何提出数学问题(数学意识),如何思考数学问题(数学地思维),如何解决数学问题(数学思维与实践能力)和如何表达数学问题(数学思维过程的逻辑把握),数学史与数学教育的整合能够较好地回答这一连串的问题.数学史与数学教育的整合是历史的必然,数学史与数学教育的整合,可谓把正了数学教育的脉搏,切中了数学教育的要害,但数学史与数学教育的整合需要从理论走向实践,需要从书斋走向课堂,需要开发更多的整合数学史的课程案例.

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