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复杂网络在统计信息中的应用

发布时间:2021-07-30 08:55:31 浏览数:

【摘 要】 统计信息是区域可持续发展中重要的信息资源,涵盖了人口、农业、工业、经济等各类数据。复杂网络理论为统计学研究开拓了一个新的领域。如果我们将社会经济系统视为一个演化着的复杂网络,则那些解释复杂网络行为的统计指标会给我们更深刻的分析和理解社会经济系统提供一些有力的思想方法。

【关键词】 统计信息;统计指标;统计规律;复杂网络;政府决策

统计信息是社会、经济、科技等信息的主体,包含工业、农业、建筑业、运输业、商业、财政、金融、能源、物资、社会、科技、文教、卫生等[1]各种不同方面的信息资源,这些信息资源是各级政府实行宏观调控和决策的主要依据。统计研究的一个重要任务就是在大量试验的基础上对获得的数据依据一定的目的进行加工处理并进而做出统计推断,从部分推断总体或从过去推断未来。统计学的研究已有丰硕的成果,尤其是在社会经济系统领域,已经形成了相对完整的统计指标体系。但随着社会和技术的发展,统计信息从综合性、全局性、深层次等方面有着更高的要求,既要有准确的现状信息,又要有趋势预测,既要提供单一方面的信息,也要提供系列性、过程性的综合信息,从而增加了统计信息的复杂性。

复杂网络理论为统计学研究开拓了一个新的领域。复杂网络理论提出了一些表征社会经济系统中某些行为统计规律性的重要统计指标,并且对于这些统计指标的研究已经取得了较为成熟的成果[1-5]。因此,我们将社会经济系统视为一个演化着的复杂网络,则那些解释复杂网络行为的统计指标会给我们更深刻的分析和理解社会经济系统提供一些有力的思想方法。所以,构造符合真实系统特征的复杂网络不仅具有重要的理论意义,也具有潜在的应用价值。如何在这种思想方法下收集新的统计数据或者重新审视已有的统计数据以便发现事物间新的结构和新的联系就成了统计学研究的一个新问题。本文在统计信息系统的研究基础上,从复杂网络的角度收集统计数据,挖掘统计信息的统计特性和规律,讨论复杂网络在统计学研究中的应用。

一、统计信息复杂网络模型

复杂系统可以被理解为一个关系网络,这个关系网络由一个个节点所组成,这些节点之间依据一定的规则相互作用(关系)而维系着系统整体的存在。在社会经济系统中作为复杂系统的网络无处不在,如人与人之间的社会网络、资源共享网络、绿色经济网络、企业之间的产品生产和销售等方面的竞争网络、国家内外之间的贸易合作网络等等[6-7]。

在现实的社会经济系统中,我们将每一个决策主体看作是一个节点,将决策主体之间的博弈规则看作是连接节点的边,于是系统中存在的主体便构成了一个网络。以企业合作网络模型为例。企业合作复杂网络是指在某种技术基础上形成协作的企业集合,企业之间通过各种协议、契约而结成相互依赖,优势互补、风险共担的合作伙伴关系。

在网络节点上,单个的企业,各个企业之间并没有强制性的关系,网络内的所有企业都是独立的,它们只是受各自利益的驱动才走上互联合作的道路。

网络中的边代表这两个企业之间存在一种合作关系,它的具体形式包括合资、联盟、协议、合同股权、连锁等。合作关系包括横向合作和纵向合作两种,横向合作往往存在于对顾客提供的产品或服务比较类似的企业之间,它们之间虽然存在竞争,但是为了更长远的发展它们会形成一定的合作关系;纵向合作通常指供应链上的企业合作,即上游企业和下游企业之间形成的一种供需的合作关系。

二、统计信息复杂网络统计性质分析

复杂网络研究是从统计角度考察网络中大规模节点及其连接之间的性质,这些性质的不同意味着不同的网络内部结构,而网络内部结构的不同导致系统功能有所差异[8]。

1、度分布(The degree distribution)

一般来说,现实中的每一个决策主体都倾向于对自己更加有利的主体连接,这一点在复杂网络理论中又被称为“偏好依附”。另外,如经济系统等复杂系统都有一个“从无到有”、“从小到大“的过程,因此复杂网络是一个增长的网络,其中一个显著的特征就是不断的有新的节点进入。

由于在无标度网络中,绝大多数的节点都只有很少的连接,因此对一般的随机错误具有很强免疫力从而显示出较强的稳健性,但同时又由于只有少数节点具有大量的连接,即存在一些关键的中枢节点,因此对这些节点恶意的攻击则往往表现出脆弱性和易伤害性。对于一个贸易网络而言,稳健性意味着一些经济实体之间突发的事件(冲突或战争)并不会彻底的割裂贸易的网络。但是另一方面,如果恐怖组织有目的的摧毁高连接性的经济实体(比如像美国那样的集散节点),则可能会导致整个贸易网络的瘫痪。

2、平均路径长度(The average path length)

通过对平均路径长度的研究,科学家们揭示出了一个“小世界网络”(small—world networks)的模型。比如对一个具有228298个节点的因特网(路由器层次)的研究发现,相对于网络的节点数来说是一个很小的数。

3、聚集系数(The clustering coefficient)

实证研究表明,在大多数情况下,复杂网络的集群系数都要比随机网络和规则网络的集群系数大得多。正如常言所说的“物以类聚,人以群分”所描述的那样,社会经济网络的一个典型的特征就是小集团集群的形态。

4、介数

它反映了节点的影响力。在社会经济网络中所谓的交通要道、战略要地等都是介数比较大的节点。

三、统计信息复杂网络仿真

为了验证统计信息社会经济网络的统计特性,以青海省城乡私营企业所构成的批发和零售业企业合作网络为例。

以大圆点代表批发商,小圆点代表销售商,边代表它们之间所存在的合作关系,不同的节点代表不同的企业。通过直观的观察可以了解到在企业合作复杂网络中,批发商和销售商的合作关系比较密切,相对来说批发商或销售商之间的合作却较为缺乏。也可以看到节点之间的距离很小,是一个典型的小世界网络。各成员企业间的联系的分布是不均匀的,这主要是由于成员的地位不同造成的。与核心企业相关的联系就密集,节点度大;而与小的非核心企业相关的联系就稀疏,节点 [LL]度小。下面的仿真图只是仿真过程中的部分结果。

从仿真结果可知,网络的平均聚集系数C不随网络的无限增大而趋于0,说明企业合作生成的网络具有较高的聚集性。而网络的平均路径长度L的值随着的增大,及其增长速度与网络大小的对数成正比,表明此网络具有小平均距离的特征,它满足复杂网络的小世界特性和无标度特性。

【参考文献】

[1] Albert R,Barabási A L.Statistical mechanics of complex networks[J].Reviews of Modern Physics,2002(74):47-97.

[2] NEWMAN M E J.The structure and function of complex networks[J].SIAMReview,2003(45):167- 256.

[3] 吴金闪,狄增如.从统计物理学看复杂网络研究[J].物理学进展,2004(1):18- 46.

[4] 周涛,柏文洁,汪秉宏,等.复杂网络研究概述[J].物理,2005(1):31-36.

[5] 车宏安,顾基发.无标度网络及其系统科学意义[J].系统工程理论与实践,2004(4):11-16.

[6] 侯明扬.复杂网络理论在企业营销中的应用研究[J].华东经济管理,22(2):132-134.

[7] 刘宏鲲,周涛:中国城市航空网络的实证研究与分析[J].物理学报,2007,(1):106~113.

[8] 汪小帆,李翔,陈关荣.复杂网络理论及其应用[M].北京:清华大学出版社,2006.

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