思想、应用意识、创新意识。可以理解为四个层次：

1.新增加了核心概念：运算能力、几何直观、模型思想、创新意识。

2.叙述上作了调整：符号感调整为符号意识；统计观念调整为数据分析观念。

3.虽然叙述上没有变化，但是内涵却发生了变化：数感《新标准》去掉了《实验稿》中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。空间观念将《实验稿》中最后一条“能运用图形形象的描述问题，利用直观来进行思考”独立为另一个核心概念“几何直观”。

4.叙述上没有变化，内涵也基本保持了原来的说法：推理能力，应用意识。

一种感悟：数感。

一种思想：模型思想。

两种观念：空间观念、数据分析观念。

三种能力：运算能力、推理能力、几何直观。

三种意识：符号意识、应用意识、创新意识。

依据应用的领域不同又可以分为三个层次：

第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；

第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；

第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。

主持人：

《数学课程标准（2011年版）》为什么要把符号感调整为符号意识？把统计观念调整为数据分析观念？

赵升龙：

郑毓信教授认为：“有必要对‘感’‘观念’‘能力’‘意识’这样几个词的作用作出清楚的说明……‘符号感’这一用词实在值得商榷，因为我们似乎很难想象什么是对于符号的敏感性。”

符号：是指具有某种代表意义的标识。来源于规定或者约定成俗，其形式简单，种类繁多，用途广泛，具有很强的艺术魅力。

意识：在心理学中定义为人所特有的一种对客观现实的高级心理反映形式。一般认为意识中最重要的是自我意识。其实自我意识就是个人对外界刺激总体性的、独特的反应。自我意识并不是生来就有的，而是人在成长过程中从具体的反应事件中综合出来的，用于调控自我内部和与外界关系。

符号感中的“感”——人们对特定事物或经历所产生的感想与体悟。

符号意识中的“意识”——个人对外界刺激总体性的、独特的反应。

符号感主要的不是意识、直觉。最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。“符号意识”有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理； 第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以用“意识”比较合适。 将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向。 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。这强调了符号表示的作用。知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一条，强调了“符号”的一般性特征。因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题须要通过符号来表示。因此一方面符号可以像数一样进行运算和推理，另外通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性。 比较两个版本的课程标准，除了概念的厘清外，（2011年版）去掉了“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律”，增加了 “知道使用符号可以进行一般性的运算和推理”，总体上减小了难度，“有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”。

将“统计观念”更名为“数据分析观念”，点明了统计的核心是数据分析。 “数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴涵着的信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。核心词——由“统计观念”变为“数据分析观念”，原来是围绕“统计”来思考问题、认识统计对决策的作用、对统计过程作出评价，现在是围绕“数据分析”来界定，更加明确和细致，并且点明了统计的核心是数据分析。 沟通了“统计”与“概率”的联系，突出了统计与概率研究中独特的思维方式：体会数据中蕴涵着信息，根据问题的背景选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。同样点明了数据随机性最主要的两层含义：一是对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，二是只要有足够的数据就可能从中发现规律。

发展数据分析观念的三个要求：

过程性要求：让学生经历收集、整理、描述、分析数据的全过程，通过数据分析作出决策和推断，并体会数据中蕴涵的信息。

方法性要求：根据问题的背景选择合适的数据分析方法。

体验性要求：通过数据分析体验随机性。

主持人：赵老师能不能对新增的像几何直观、运算能力、模型思想等核心词做一下解读？

赵升龙：

几何直观，分两部分：一部分是几何，在这里几何是指图形，另一部分是直观，直观不仅仅是指直接看到的东西，直接看到的是一个层次，更重要的依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它是一种能力，一种想象能力。

这里很容易让我们想起“数形结合”， 华罗庚曾这样说： “数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔家分离万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。”特别是到了初中、高中学习函数、解析几何等知识时这个特点体现的更为明显。所以，在小学阶段培养学生的几何直观有着重要的奠基意义。

几何直观是具体的，不是虚无的，它与数学的内容紧密相联。很多重要的数学内容既有“数的特征”，也有“形的特征”，必须从两个角度认识它们，否则就不能很好地理解它们，掌握它们，只有这样才能让这些内容、概念变得形象、直观，变得可以运用它们去思考问题，形成几何直观能力。

几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

比如：这个一个没有学过相遇问题的学生在求相遇时间的思考过程。

再如：对于这样一组异分母分数的计算通过看图再直观不过了。

关于学生几何直观的培养，应该在教学中使学生逐步养成画图习惯。

在日常教学中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路带来的益处。无论计算还是证明，逻辑的、形式的结论都是在形象思维的基础上产生的。在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，只有在解决问题的过程中才能发现问题；只有在画线段的过程中才能学会画线段图；简单的问题为了解决这个问题可以不画线段图，但是将来为了能用线段图来解决复杂的问题，可能就须要开始学习画线段图；其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。

掌握、运用一些基本图形解决问题。

把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，图形，还有数轴，方格纸，直角坐标系等。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果。

（作者单位：哈尔滨市道外区教师进修学校）