“分类讨论”是高中数学重要的数学思想方法之一，许多问题都离不开分类讨论。但有些问题讨论过程繁琐，这时，若能深刻理解题意，克服思维定势，变换思维角度，往往可以避免分类讨论，使问题的解决更为简捷。现采撷几例，供参考。

一．利用函数性质，避免讨论

例1．设定义在 上的偶函数 在区间 上单调递减，若 ，求实数 的取值范围。

分析：此题一般性解法是分类讨论，有四种情况，逐一讨论太过繁琐，如能利用偶函数的性质，则可以转化为绝对值不等式的求解，避免讨论。

解： 为偶函数

在区间 上单调递减

解之得：

二．分离参数，避免讨论

例2．已知二次函数 若 时，总有 ，试求a的取值范围。

分析：此题一般性解法是通过讨论二次函数的对称轴的位置，从而求出二次函数的最值，其解题过程复杂性显而易见。而将参数从不等式中分离出来，可以避免较为复杂的讨论。

例3．过抛物线 的焦点 作直线 与抛物线交于 、 两点，求 的最小值。

分析：此题一般解法是分直线 斜率不存在和存在两种情况设出直线 ，再联立方程组求 的表达式。实际上，注意到直线 斜率为零的情况是不成立的，可把直线设成 的形式。

解：设直线 ： 即

四．利用递推关系，避免讨论

例4. 欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有多少种？

解法1 ：分类法：

第一类：没有一步两级，则只有 1 种走法；

第二类：恰有一步是一步两级，则走完10级要走9步，9 步中选一步是一步两级的，有 种可能走法；

第三类：恰有两步是一步两级，则走完10级要走8步，8 步中选两步是一步两级的，有 种可能走法；

依此类推，共有 种走法。

解法2：递推法：

设走n 级有 种走法，若第一步是一步一级，则余下的 级有 种走法；

若第一步是一步两级，则余下的 级有 种走法，于是可得递推关系式 ，又易得 ，由递推可得 ，故有89种走法。

分析：此题若分类去解，要分六种情况讨论，比较繁琐，若考虑数列的递推方法，则简单得多。实际上，计数问题有很多是可以用递推的方法求解的。

五．利用必要性，避免讨论

例5．若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围。

分析：此题若按常规方法求解，一般是分离参数或直接求绝对值里面的函数的最值，都比较繁琐，很多同学望而生畏。实际上，若考虑端点处的函数值的情况，问题一下子变得简单，也不必讨论。

解：令

从上面的几道例题中，我们见识到了简化、避免分类讨论的种种方法。总之，我们不能见到参数就讨论，而首先看看有没有更好的方法。在可能的情况下，应尽量减少、甚至避免讨论，以便简化解题过程。