数学分析数学分析数学分析数学分析II 教学计划教学计划教学计划教学计划

数学分析数学分析 II 教学计划教学计划

数学分析数学分析 教学计划教学计划

课程编号课程编号：

课程编号课程编号：：

课程类型课程类型：：专业基础必修课程

课程类型课程类型：：

总课时数总课时数：102 课时 （教学时数68，习题课时数 34 ）

总课时数总课时数

学分学分：：5

学分学分：：

后续课程后续课程：数学分析： (III)，复变函数，实变函数，常微分方程，泛函分析，普通

后续课程后续课程：：

物理等。

1．． 课程意义课程意义、目的及要求、目的及要求

．． 课程意义课程意义、、目的及要求目的及要求

数学分析 (II) 有利于学生对上述后续课程的学习及其在 自然科学领域的研究工

作。我们要求学生熟练地掌握要求的内容并能灵活运用。教师可以根据具体的教

学情况适当选择带标记“*” 的内容。

2 ．教学内容．教学内容，重点及课时安排，重点及课时安排

．．教学内容教学内容，，重点及课时安排重点及课时安排

根据我们学院的实际情况，我们将在一年级的第一个学期完成数学分析(I) 的教

学。我们一直沿用的教材是复旦大学出版社出版的 《数学分析》。一般说来，我们

的教学内容是第三、六、七、八、九、十、十一、十二章，以下是每个章节的课时安排。

第三章第三章 关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明 （9 课

第三章第三章 关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明

时教学4 课时练习）

§1 关于实数的基本定理

一、子列

二、上确界和下确界

三、区间套定理

四、致密性定理

五、柯西收敛原理

六、有限覆盖定理

§2 闭区间上连续函数性质的证明

一、有界性定理

二、最大小值定理

三、零点存在定理

四、反函数的连续性定理

五、 一致连续性定理

第六第六章章 不定积分不定积分 （10 课时教学 5 课时练习）

第第六六章章 不定积分不定积分

§1 不定积分的概念及运算法则

不定积分的定义

一、不定积分的基本公式

二、不定积分的运算法则

§2 不定积分的计算

一、凑微分法

二、换元积分法

三、分部积分法

四、有理函数积分法

五、其他类型的积分举例

第七第七章章 定积分定积分 （10 课时教学 5 课时练习）

第第七七章章 定积分定积分

§1 定积分的概念

§2 定积分存在的条件

一、定积分存在的充要条件

二、可积函数类

§3 定积分的性质

§4 定积分的计算

一、定积分计算的基本公式

二、定积分的换元公式

三、定积分的分部积分公式

四、杂题

五、 椭圆积分

第八第八章章 定积分的应用和近似计算定积分的应用和近似计算 （4 课时教学 2 课时练习）

第第八八章章 定积分的应用和近似计算定积分的应用和近似计算

§1 平面图形的面积

§2 曲线的弧长

§3 体积

§4 旋转曲面的面积

§5* 质心

§6* 平均值、功

一、平均值

二、功

§7* 定积分的近似计算

第九章第九章 数项级数数项级数 （12 课时教学 6 课时练习）

第九章第九章 数项级数数项级数

§1 预备知识：上极限和下极限

§2 级数的收敛性及其基本性质

§3 正项级数

§4 任意项级数

一、绝对收敛级数

二、交错级数

三、阿贝尔判别法与狄立克莱判别法

§5 绝对收敛级数和条件收敛级数的性质

§6* 无穷乘积

第十章第十章 广义积分广义积分 （6 课时教学 3 课时练习）

第十章第十章 广义积分广义积分

§1 无穷项的广义积分

一、无穷项广义积分的概念

二、无穷项广义积分和数项级数的关系

三、无穷项广义积分的收敛性判别法

四、阿贝尔判别法与狄立克莱判别法

§2 无界函数的广义积分

一、无界函数广义积分的概念，柯西判别法

二、阿贝尔判别法与狄立克莱判别法

第十一章第十一章 函数项级数函数项级数、幂级数、幂级数 （10 课时教学 5 课时练习）

第十一章第十一章 函数项级数函数项级数、、幂级数幂级数

§1 函数项级数的一致收敛

一、函数项级数的概念

二、一致收敛的定义

三、一致收敛级数的性质

四、一致收敛的判别法

§2 幂级数

一、收敛半径

二、幂级数的性质

三、函数的幂级数展开

§3 逼近定理

第十二章第十二章 富里埃级数和富里埃变换富里埃级数和富里埃变换 （10 课时教学 5 课时练习）

第十二章第十二章 富里埃级数和富里埃变换富里埃级数和富里埃变换

§1 富里埃级数

一、富里埃级数的引进

二、三角函数系的正交性

三、富里埃系数

四、狄立克莱积分

五、黎曼引哩

六、狄尼判别法及其推论

七、*狄立克莱—约旦判别法

八、富里埃级数的一致收敛性

九、函数的富里埃级数展开

十、周期为 T 的函数展开

十一、富里埃级数的复数形式

十二、*富里埃级数的诼项求导

§2 富里埃变换

一、富里埃变换的概念

二、富里埃变换的一些性质

3 ．教学方法．教学方法

．．教学方法教学方法

主要采取以教为主的方法，同时根据实际情况要求学生做一些习题。

4 ．检测．检测

．．检测检测

我们举行期中、期末两次考试，另外在一些特殊时间检查学生的平时练习。

5 ．教材及参考书．教材及参考书

．．教材及参考书教材及参考书

教材： 《数学分析》 复旦大学出版社，或《数学分析》 华东师范大学出版社。

参考书：《Mathematical Analysis》 (Vladimir A. Zorich) Springer-Verlag;

吉米多维奇 《数学分析习题集题解》 山东科学技术出版社。