摘要：指出了溶气系统是气浮设备的重要组成部分，要保证溶气水中含气量的稳定性，只有通过对气压p和流量Q进行自动控制，使其达到设备的平衡工作点才能实现，而建立科学的数学模型是关键。根据溶气罐的工作原理，简化设定干扰较小的条件因素，抓住主要影响因素，考察了溶气系统中各变量之间的关系，利用微分方程建立了初步的数学模型，描述了溶气罐中空气压力与液位的数学关系，为自控设备根据液位控制罐内气压，保持设备运行稳定提供依据。

关键词：气浮；溶气罐；数学模型

中图分类号：X703

文献标识码：A文章编号：16749944（2014）08017002

[FL（2K2]

1引言

气浮法处理含油废水是环保工作中的常用技术＼[1，2＼]，而溶气系统式是关键，直接影响气浮的效果。目前溶气设备主要分为两种，一种是多相流泵＼[3＼]，另一种是溶气罐。多相流泵适用于小型气浮设备，其容器量稳定性较高；而溶气罐适用于大型气浮，但保持稳定的容器效果难度较大。欲使溶气水达到标准状态必须控制溶气罐中空气压力及通入水量，目前多数溶气设备的风压及通入的水量控制靠人工调节各阀门完成，操作频繁，难度大。为了解决此类难题，溶气系统的自动控制成为如今研究的热点，而建立一个科学适用的数学模型是解决这个问题的关键所在。

2变量、函数和公式

Qi：溶气罐的进水流量；

Qo：溶气罐的出水流量；

qi=dQidt：溶气系统的进水流速，L/s；

qo=dQodt：溶气系统的出水流速，L/s，m/s；

Q，q：溶气系统中水的净流量和流速，L/s，m/s；

P：溶气罐中的空气压力，Mpa；

V：溶气罐中的空气体积，m3；

：溶气罐中的空气温度，℃；

n：溶气罐中空气物质的量，mol；

α：溶气罐中水的溶气效率mol/m3；

r：溶气罐的半径；

：溶气罐中的液位，m；

0：溶气罐中的初始液位，m；

Δ：溶气罐中液位的变化量，m。

根据泵和释放器的工作曲线可假设进出水的流速qi，qo与容器罐内空气压力p的关系为：

qi=fi（p）；

qo=fo（p）；

气体状态方程为：

pV=nR。

3模型的假设条件

（1）溶气过程中，溶气效率保持不变；

（2）溶气过程中，水的密度保持不变；

（3）溶气过程中，空气的摩尔体积不变，保持224L/mol；

（4）溶气过程中，空气的p，V，满足气体状态方程。

4模型分析

溶气罐内设置有填料层，传质界面主要分布在填料表面，在平衡状态下，罐内气压与水中的溶气率保持动态平衡，水和气满足物料平衡关系，维持设备正常运行。

模型简图如图1所示。

图1溶气罐简图

当溶气罐的进气阀门关闭时，进水可以通过填料不断地溶解罐内的空气，使罐内空气压力p逐渐减小，同时进水流量Qi会逐渐增大，出水流量Qo会逐渐减小，溶气罐的净流量Q会逐渐增大。当Q>0时，容器罐内液位会上升；反之，Q<0时，液位会下降。如果液位过高，会影响溶气罐的溶气效果；液位过低，则会影响释放器的正常工作。因此，需要研究溶气罐内空气压力与液位之间的关系，以便更好地控制溶气系统的工作状态。

模型的建立

根据泵和释放器的工作曲线可知：

泵的流量qi与溶气罐内气压p的关系为，

qi=dQidt=fi（p）（1）

释放器流量qo与溶气罐内气压p的关系为，

qo=dQodt=fo（p）（2）

净流量为，Q=Qi-Qo（3）

由（1），（2），（3）得，

q=dQdt=dQi-dQodt=fi（p）-fo（p）（4）

则dQ=＼[fi（p）-fo（p）＼]dt（）

由于溶气罐中总体积不变，罐内液体体积变化量dQ与空气体积变化量dV的关系可得

dQ=-dV⑹

解微分方程∫QodQ=-∫VVodV

得V=Vo-Q⑺

单供气阀门关闭时，根据分析，空气变化量为，

dn=-αdQi⑻

同时，根据气体状态方程pV=nR，得微分方程：

dn=d（pV）R=pdV+VdpR⑼

由（1），（），（6），（7），（8），（9）得，

dQVo-Q=fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rαfi（p）dp（10）

解微分方程得：

Ln（Vo-Q）=∫fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rαfi（p）dp+C（11）

上式中的常数C可由溶气罐中的初始状态求得。

根据液位与净流量的关系，

=o+Δ=o+Qπr2（12）

将（12）代入（11）得

Ln＼[Vo-（-o）πr2＼]=∫fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rαfi（p）dp+C（13）

式（13）则为溶气罐中空气压力p与液位的数学模型。