摘要 利用桂林国家气象站1957—2014年的自记雨量记录，采用年最大值法的选样方法，选取每年11个短历时的最大雨量记录，建立暴雨强度公式的统计样本；利用皮尔逊-Ⅲ型（P-Ⅲ型）分布、耿贝尔分布和指数分布3种频率分布曲线对统计样本进行拟合，利用最小二乘法和高斯牛顿法推导暴雨强度公式，并进行精度检验。结果表明，P-Ⅲ型分布和耿贝尔分布频率曲线拟合效果优于指数分布；基于P-Ⅲ型分布推导的暴雨强度公式精度明显优于耿贝尔分布和指数分布；利用最小二乘法推导的暴雨强度公式精度明显优于高斯牛顿法；暴雨强度区间参数公式精度优于暴雨强度总公式。

关键词 暴雨强度公式；拟合；精度；桂林市

中图分类号 S16；P458.1 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2017）01-0174-04

Derivation and Research on Rainstorm Intensity Formula for Guilin City

WANG Juan， LI Xianghong， TANG Qiaoyi et al

（Guilin Meteorological Office， Guilin， Guangxi 541001）

Abstract Using selfrecording precipitation records of the Guilin national weather station from 1957 to 2014， adopting the annual maximum sampling method， selecting maximum rainfall record of 11 short durations in every year， statistical sample of rainstorm intensity formula was obtained. Fitting of distribution curve was carried out with PⅢ， Gumbel and exponential distribution， rainstorm intensity formula was derived by the least square method and Gauss Newton method， then the accuracy of results was inspected. The results showed that， the fitting effect of PⅢ and Gumbel distribution curve are superior to index distribution. The accuracy of rainstorm intensity formula derived by the least square method is better than the Gauss Newton method； the rainstorm intensity formula of parameters precision is superior to the rainstorm intensity formula.

Key words Rainstorm intensity formula； Fitting； Accuracy； Guilin City

暴雨強度公式是科学、合理地制定城市排水专业规划和排水工程设计的基础，它给市政建设、水务、规划等部门提供了科学的理论依据和准确的设计参数。在进行城市排水工程规划设计时，雨水管网的规划设计排水量应通过当地的暴雨强度公式进行计算，因此合理编制当地的暴雨强度公式是提高城市防灾减灾和防洪排涝能力的现实需要[1]。

在全球和区域气候变化背景下，桂林市的局地强降雨特征也发生了变化。随着城市化进程加快，城市下垫面性质发生了极大改变。近年来，许多水文和气象工作者对全国各个城市新一代暴雨强度公式的编制方法进行了探索[2-6]，并取得了明显的效果。现行的桂林市暴雨强度公式，是采用1954—1972年降雨资料编制的，距今已经40多年，已无法适应新形势下城市发展和排水管网设计的需求，有必要利用最新的气象资料适时修编桂林市暴雨强度公式。笔者利用桂林国家气象站1957—2014年的自记雨量记录，采用年最大值法的选样方法，建立暴雨强度公式的统计样本；利用皮尔逊-Ⅲ型（P-Ⅲ型）分布、耿贝尔分布和指数分布3种频率分布曲线对统计样本进行拟合，利用最小二乘法和高斯牛顿法推导暴雨强度公式，并进行精度检验。

1 资料与方法

1.1 代表站选择

将近年来桂林市每年历时60 min的最大8场雨量作为基础资料，计算每站历时60 min的平均值，绘制60 min的平均最大降雨量分布（图1），发现桂林市区60 min的平均最大降雨量分布趋势基本一致，叠彩区的桂林国家气象站，与七星区、象山区、秀峰区和雁山区（图2）位于同一气候区，平均气候状况相似。该站具有30年以上的自记雨量资料，雨量数据历史序列连续、一致。仪器观测设备经过国家质量监督部门的严格检定；观测资料经过省级气象业务部门的严格审核。因此选择桂林气象站具有很好的代表性、一致性和可靠性。

1.2 数据选取与处理

由于测雨仪器的变更，桂林国家气象站的逐分钟降雨量资料有2种保存方式：以自记纸形式保存（1957—2003年）、以自动记录数字化形式保存（2004—2014年）。以自记纸形式保存的降雨量资料，首先数字化转换成为逐分钟降雨量，再经人工审核或修正后，录入数据库。自动记录数字化保存的逐分钟降雨量资料，进行资料质量控制和一致性分析。

选取桂林国家气象站1957—2014年自记雨量记录，对短历时5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11个历时的雨量资料进行整编，采用年最大值法的选样方法，每年选取每个历时的最大雨量记录，作为建立暴雨强度公式的统计样本。

2 暴雨频率分布曲线拟合

2.1 暴雨强度公式的定义

依据《室外排水设计规范》（GB 50014—2006）[1]，暴雨强度（q）公式定义为：

q= 167A1（1+ClgP） （t+b）n （1）

式中，q为暴雨强度[L/（s·hm2）]；P为重现期（a）；t为降雨历时（min）。重现期越长、历时越短，暴雨强度越大，而A1、b、 C、n是与地方暴雨特性有关且需求解的参数：A1为雨力参

数，即重现期为1年时的1 min设计降雨量（mm）；C为雨力变动参数；b为降雨历时修正参数，即对暴雨强度公式两边求对数后能使曲线化成直线所加的一个时间参数（min）；n为暴雨衰减指数，与重现期有关。

2.2 频率分布曲线

由于排水设计用的降雨重现期范围（2～100年）大于桂林市资料年限（58年），故需采用经验频率曲线或理论频率曲线对降雨频率进行趋势性拟合。通过拟合试验，从中选取拟合效果较好的频率分布曲线，并将曲线进行适线外延，以推求设计频率的降雨量值。

在暴雨强度公式编制中，常用的频率曲线有P-Ⅲ型分布曲线、指数分布曲线、耿贝尔分布曲线、经验频率曲线等，选用何种分布曲线关键是看分布曲线对原始数据的拟合程度，误差越小、精度越高的分布曲线越有代表性，拟合精度以绝对均方误差和相对均方误差作为判断标准。经验频率曲线由于精度不高，实际工作中一般较少采用，当精度要求较高时，国家规范推荐采用P-Ⅲ型分布、指数分布和耿贝尔分布等理论频率曲线对暴雨样本资料进行调整。该研究分别采用以上3种分布曲线对暴雨样本资料进行拟合调整，并对各方法的精度进行检验。

2.3 频率分布曲线拟合结果 从表1～3可以看出，利用P-Ⅲ型分布对暴雨样本资料拟合调整时，变差系数（Cv）值为0.235～0283，偏态系数（Cs）值为0.88～0.99，对降水资料的拟合效果很好；指数分布和耿贝尔分布对暴雨样本资料拟合调整得到的参数a、b值随历时的增加逐渐减小。通过这些参数值，可以分别得出基于P-Ⅲ型分布、指数分布和耿贝尔分布的各个历时的频率分布曲线。

3 暴雨强度公式推算

3.1 推算方法

目前常用的暴雨强度公式拟合方法有最小二乘法和高斯牛顿法[1]。从式（1）可以看出，暴雨强度公式为已知关系式的超定常非线性方程，公式中有4个参数，显然常规方法无法求解，因此参数估计方法设计和减少估算误差尤为关键。该研究利用最小二乘法和高斯牛顿法对单一重现期暴雨强度公式、区间参数公式、总公式各参数进行拟合，得出暴雨强度公式。

3.2 精度检验

为确保计算结果的准确性，需对暴雨强度计算结果精度进行检验，按《室外排水设计规范》（GB 50014—2006）[1]的要求，需计算抽样误差和暴雨公式均方差。误差宜按绝对均方差计算，也可辅以相对均方差计算。计算重现期为2～20年时，在一般降雨强度地区，平均绝对均方差不宜大于0.050 mm/min；在较大降雨强度地区，平均相对均方差不宜大于5.00%。

由表5可见，基于P-Ⅲ型分布的暴雨强度公式精度明显优于耿贝尔分布和指数分布；利用最小二乘法推算的暴雨强度公式精度明显优于高斯牛顿法。

基于P-Ⅲ型分布曲线，利用最小二乘法推算的暴雨强度区间参数公式平均绝对均方差为0.015 mm/min，平均相对均方差为0.90%，满足《室外排水设计规范》（GB 50014—2006）[1]提出的精度要求。基于P-Ⅲ型分布曲线，利用最小二乘法推算的暴雨强度总公式平均绝对均方差为0.028 mm/min，平均相对均方差为1.71%，满足《室外排水设计规范》（GB 50014—2006）[1]提出的精度要求。

3.3 推导结果 根据精度检验，选取最优结果。基于P-Ⅲ型分布曲线，利用最小二乘法推导得出桂林市暴雨强度总公式、区间参数公式和单一重现期暴雨强度公式。确定降水历时t和重现期P，通过总公式q= 2 276.830（1+0.581 1gP） （t+10.268）0.686 ，可以计算出q。当重现期P在2～100年，可以通过表6中的区间参数公式，先计算出n、b、A值，再代入式（1），从而计算出q。当重现期P为2、3、5、10、20、30、50、100年时，可以通过表7中对应的单一重现期公式，输入降水历时t，可以计算出q。

4 结论

（1）采用年最大值法对桂林市历史降雨资料进行取样，采用P-Ⅲ型分布、指数分布和耿贝尔分布等理论频率曲线进行拟合调整，并对拟合结果进行检验。P-Ⅲ型分布曲线拟合的平均绝对均方差为0.036 mm/min，平均相对均方差为3.89%；耿贝尔分布曲线拟合的平均绝对均方差为0.036 mm/min，平均相对均方差为3.51%；指数分布曲线拟合的平均绝对均方差为0.045 mm/min，平均相对均方差为64%。P-Ⅲ型分布和耿贝尔分布曲线的拟合效果明显优于指数分布曲线。P-Ⅲ型分布、耿贝尔分布曲线拟合的平均绝对均方差均小于0.050 mm/min，相对均方差均小于5%，符合规范的要求；而指数分布曲线拟合的绝对均方差符合规范的要求，相对均方差不符合规范的要求。

（2）采用最小二乘法和高斯牛顿法分别推算了桂林市暴雨强度公式，并对公式进行检验，均能满足规范的要求。利用最小二乘法推算的暴雨强度公式精度明显优于高斯牛顿法。基于P-Ⅲ型分布曲线，利用最小二乘法推算的暴雨强度公式精度最高。

（3）基于P-Ⅲ型分布曲线，利用最小二乘法推算的暴雨强度区间参数公式平均绝对均方差为0.015 mm/min，平均相对均方差为0.90%，满足《室外排水设计规范》（GB 50014—2006）[1]提出的精度要求。基于P-Ⅲ型分布曲线，利用最小二乘法推算的暴雨强度总公式平均绝对均方差为0.028 mm/min，平均相对均方差为1.71%，满足《室外排水设计规范》（GB 50014—2006）[1]提出的精度要求。

参考文献

[1]

上海市政工程设计研究总院.室外排水设计规范：GB 50014—2006（2014年版） [S].北京：中国计划出版社，2014.

[2] 王金辉，丛海兵.暴雨强度公式编制中皮–Ⅲ型频率曲线的快速拟合[J].中国给水排水，2013，29（1）：52-55.

[3] 王振华，胡良温，朱凌云.暴雨强度公式推算方法的研究及应用[J].科学技术与工程，2012，12（20）：4987-4990.

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