高中数学的知识点很多，很多时候我们在解答数学题时，直接求解很难入手，或者运用理论解法求解时，因为大量的计算往往弄得焦头烂额，既浪费时间，又容易出现错误。此时，或许最简单有效的方法就是运用特殊值法。

特殊值法在数学中是常见的一种方法，其解题的理论依据与逻辑基础是：若对一般情形成立，则对其中的特殊情形也成立；若某种特殊情形成立，则一般情形不一定成立；若对某特殊情形不成立，则对一般情形也不成立。利用此方法可在短时间内解决问题，尤其是在争分夺秒的高考中，可舍弃一些选择题、填空题的解题过程，收到出奇制胜、事半功倍的效果；在一些一般性问题中，通过特殊值“特殊化”，往往能获得解题的重要信息，发现解决原题的有效途径，在数学解题中具有很重要的作用。下面举例说明。

例1已知f（x）=ax2+bx+c的值域、定义域所围成的是正方形，则a=。

解析：此题如果运用一般解法，一时很难找到思路，不妨将b、c代入特殊值求解。

取b=0，c=1。则f（x）=ax2+1，由ax2+1≥0，得出定义域--1a≤x≤-1a，同时得出a<0。

由二次曲线及导数知识求得值域0≤f（x）≤1。

由題给出的条件值域、定义域所围成的是正方形，得到2-1a=1，计算得到a=-4。

例2设a、b、c都是正数，求证：an+bn+cn≥apbqcr+arbpcq+aqbrcp，其中n∈N，p、q、r都是非负整数，且p+q+r=n。

解析：欲证的不等式比较复杂，直接证明很难入手。

先考查p=2、q=1、r=0的特例，这时欲证的不等式为a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a。不难看出，这个不等式可以利用“平均不等式”证明如下：

因为2a3+b33≥3a3·a3·b3=a2b，

同理2b3+c33≥b2c，2c3+a33≥c2a。

三式相加得：

a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a。

再考查一般性问题，仿效上述特例的解答，由“平均值不等式”可知：

pan+qbn+rcnn≥apbqcr，

ran+pbn+qcnn≥arbpcq，

qan+rbn+pcnn≥aqbrcp。

三式相加得：

an+bn+cn≥apbqcr+arbpcq+aqbrcp。

例3已知偶函数f（x）在区间0，+∞上单调递增，则满足f（2x-1）

解析：本题的常规解法是利用函数的对称性讨论函数的单调性，如果分析不透彻，还以为要讨论变量2x-1和13的位置。

最好直接选用特殊的二次函数f（x）=x2，则

f（2x-1）答案为13，23。

作者单位：河南省实验高级中学高三（6）班