Anneli Lax, New Mathematical Library, USA, et al.

The Geometry of Numbers

2000, 174 pp.

ISBN 0-88385-643-3

MAA

数的几何是数论的重要分支，是1896年由H.Minkowski创立，在数论其他分支(代数数论、丢番图逼近等)中有重要应用，特别由于计算机科学的发展，它在编码论、密码学中也是重要的数学工具，本书是关于数的几何的基本思想和主要结果的通俗小册子。

全书分两部分，由10章和3个附录组成，各章均有文献注释和少量附解答的习题。第一部分(包含第1～4章)讲述格点(具有整数坐标的点)及与之有关的一些数论问题，如二元一次不定方程的整数解，直线、平面区域内、圆上及圆内整点计数问题，二平方和问题等。第二部分(包括第5～10章)关于数的几何的引论，具体为：第5、6章证明了Minkowski的三个基本定理(由2维到n维)，并应用于实数的逼近问题；第7、8章讨论格的一般性质，给出研究二次型的几何观点，并证明了四平方和定理；第9章论述数的几何的进一步发展，即Blichfeld定理及其推广；第10章证明Minkowski的逼近定理。附录中给出高斯整数，凸体覆盖及Minkowski，Blichfeld的生平。

本书在高中数学的基础上并用中学生易于接受的方式进行讲述，可供中学数学教师、高中生、师范院校数学系师生及数学爱好者阅读。

朱尧辰，研究员

(中国科学院应用数学研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,the Chinese Academy of Sciences)