摘 要：建筑，是民族文明的个性体现，伊斯兰艺术中最重要的表现形式就是建筑。宁夏回族建筑中之外观最富变化、设计手法最奇巧者当时清真寺建筑，因为回族清真寺建筑图案中蕴含了极其丰富的数学对称美和变换思想，体现了回族人的数学知识和对其应用的能力，探索 其中的数学元素，使人们可体会到回族清真寺建筑中所体现出来的数学美，关注其中的数学元素，对于少数民族地区的课程资源的开发具有重要的意义。

关键字：建筑；清真寺；数学美；几何图形

1 引言

朱光潜（1897-1986）认为：“美是心借物的形象来表现情趣，是合规律性和合目的性的统一。”徐本顺从数学方法论的角度提出：“数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。”卢锷则提出“数学美因學”。他在对数学美感和数学美进行分析之后认为，数学美是一种理性美、智慧美，具有最纯净的思辨特征，在理性的更高层次上显示了创造的本质力量，这就是数学美的实质。此外，还有比较通行的笼统说法，数学美就是“数学中存在的美”。[1]

宁夏是回族人的聚居区，历代修建的清真寺为数甚多。清真寺的建筑沉淀了宁夏回族在宗教、历史、经济、教育、艺术、民俗、建筑等方面的文化内涵[2]。在已有的研究中，人们对回族清真寺建筑从美学、艺术、民俗等视角进行了研究和解读，但从数学的角度进行研究的尚属鲜见。

2 研究方法

从数学的角度进行回族清真寺建筑文化这一探究性研究，实地调查法中的照片收集是回族清真寺建筑文化中数学元素挖掘的最主要的研究方法，通过查阅大量回族清真寺建筑的文献资料和相关书籍，以及通过网络搜索，研究者获得了较丰富的文献资料，以此来丰富回族清真寺建筑中所蕴含的数学元素的研究。

3 数学美的分类及其在清真寺建筑中的表现形式

数学美的主要特征是：间接性、对称性、统一性和奇异性，这四种特征的表现以及给人所带来的愉悦感受就是它们在各个领域中给人所呈现的四种美：简洁美、对称美、统一美和奇异美。[3]

中国清真寺院的完整布局，采用中国传统的四合院并且往往使一串四合院制度。其特点是沿着一条中轴线有次序、有节奏地布置若干进四合院，形成一组完整的空间序列；每一进院落都有自己独具的功能要求的艺术特色，而又循序渐进，层层引申，共同表达着一个完整的建筑艺术风格。这类完整的建筑布局，院落的循序渐进，使清真寺的显得深邃尊严；建筑物的尽然有序，突出了清真寺的严肃整齐和丰富性。这种布局充分显示出中国传统建筑注重整体艺术形象的特点[2]。

3.1 清真寺建筑中的整体美

宁夏回族清真寺建筑包括礼拜殿、庭院、凹壁、讲坛、宣礼塔、拱顶、沐浴室、望月台、经堂等组成。为宁夏海原县清真寺，它坐落在海原县城内西北侧，整个清真寺采用宫殿式和阿拉伯建筑艺术相结合。礼拜殿主体建筑为钢筋混泥土结构，阿拉伯式样式，上下两层，上层绿色大圆顶十分巨大，圆顶上面是一月牙，四角有四个高大的宣礼塔组成，高45米。从外体可以看出，整个礼拜殿的的入门形状都是拱形门，两边的宣礼塔的窗户是长方形。大殿地面、墙壁、顶棚、窗户采用新式装饰材料，大殿内光线明亮，宽敞整洁。经堂为三层。高大的拱形门洞用砖砌成，上面建有三层木隔望月楼，高8米。（图1）中充分展示出了清真寺的整体美。

3.2 清真寺建筑中的几何图形

在伊斯兰建筑中，不但注重建筑色彩的搭配，更注重它的建筑样式。（图1）为清真寺的穹顶，清真寺的穹顶根据寺的大小规模而分为一、三、五、…，为单数而忌双数。其中有一个大的穹顶，穹顶至高处装有月牙形标。（图1）中塔最初时是矮墙或方形的石塔，最终一种通用的塔被设计出来，它的底层是方形的，第二层变成多边形，后又成为圆柱体的塔身。在形式上，它或是冠以浮圆顶或锥形顶。（图1） “拱”作为建筑符号，虽然不是回族清真寺建筑所独有，但却是回族建筑普遍具备的一个特征，正是这样的特征，表现出了清真寺的另外一个特征—统一美。回族清真寺建筑常用的“拱”的形式有弧形拱、半圆拱、三心拱、S型拱、等边尖拱、马蹄拱、复叶形拱等。现在回族清真建筑“拱”的形式更加简洁，与建筑有机结合。

3.3 清真寺建筑中图案的几何变换

建筑中的样式和纹样分为单独样式和连续样式，单独的样式是一个独立的个体样式的造型表现形式（图1），连续样式是指一个单独样式向二方或四周连续复制而成的组合样式。在宁夏回族清真寺建筑中，单独样式的表现形式大都是中心对称样式和轴对称样式，单独样式的构成方式也有初等几何的相似（位似）变换。（图2）中的每个单独样式是由六边形或五角星由相似变换，不断重复而构成的嵌套样式，这些样式呈现了数学的对称美。连续样式的造型表现形式主要是初等几何的全等变换，包括平移变换，旋转变换，轴反射变换，平移变换又有共点平移、共线平移、等距离平移。在清真寺建筑的里面，首先是大殿里面顶棚设计，顶棚的设计一般没有固定的样式，大多数样式是圆顶形、平面长方形和正方形相间等，圆形表示不可分割，象征着真主独一无二、完美无缺；正方形代表着各种多边形，是从圆形中抽象出来，其四条变象征着四季、四方、四种美德等神学思想。其次是窗户样式设计，大殿窗户（图3）是大殿内的窗户设计样式，窗户是马蹄拱形，窗户上的花型由六角星、六边形和菱形相互组合而成，这些几何图形通过交叉、连接、对称、组合构成了窗户的图案，清真寺建筑中除了顶棚和窗户设计之外，还有其柱的设计，柱的设计起到了支撑整个大殿的作用，一般大殿内的柱有圆柱形和方柱形，但都是以大殿内的后窑殿的拱形门为对称轴，左右相对而立，而整个大殿的形状为长方形。在这些从整体到局部的建筑中，建筑的平移、旋转、反射等变换构成了建筑图案的整体美和对称美。

4 数学美对数学教学中的教育价值

数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的表现，建筑在数学思维的启发下不断发展，为世界创造和谐美[7]。通过对宁夏回族清真寺建筑的深入了解和研究，使我们深刻知道，数学美给我们的生活带来了真正的内涵，建筑，只有数与形结合，才能更具神韵，数学赋予了建筑活力，同时它的美也被建筑表现的淋漓尽致。数学美在教学中的价值表现在以下几方面：

4.1 激发求知兴趣

凡是有兴趣于某物，人们总是会想办法接近它、认识它、从而获得它，并对它产生愉悦的情绪体验。因此，兴趣是求知的重要动力，没有兴趣，人们就不可能积极主动地去学习，数学教学的成败，在很大程度上取决于能否激发学生对于数学的学习兴趣，而这种兴趣产生于教学过程中学生的艺术性、趣味性、惊奇性等精神感受[8]，以引起学生浓厚的学习兴趣和強烈的探究欲望。

例如在宁夏回族清真寺建筑中，教师可以带领学生进行实地参观，从建筑的整体到局部进行细致的观看，为什么清真寺建筑中药用圆形穹顶？各种门都以“拱”形为主？它们以多少比例最合适？…让学生体会其中所应用的数学知识和几何图形，从而感受到数学知识的魅力，增加学生学习数学的兴趣和动力。

4.2 增强民族自豪感和自信心

回族清真寺建筑图案中蕴含有极其丰富的数学元素，而宁夏属于少数民族自治区，其中以回族居多，因此学生对周围的清真寺建筑比较熟悉，所以在基础教育的数学课堂上，注重数学课程资源的开发，结合这些几何图形的观察和学习，以及对图形间的相互平移及转换，教授相关的数学课程知识，从而激发学生学习数学的兴趣，提高民族学生学习数学的自信心有着非常积极的意义。

4.3 制定民族数学文化课程

从民族数学文化的教育角度进行研究民族数学是一个极具重要意义的研究，作为少数民族数学文化尤其独特的定义和特征，其教育价值不仅仅在科学方面，更在人文方面，但它的实现应从树立文化特征的数学观、数学课程观和数学教学观着眼，可以研究开设一些符合本民族学生发展的地方课程，从而将数学美真正走进课堂教学中。

数学是人类追求真理的文化结晶，在民族认识下的数学文化，不仅仅要在人们生活中体现出来，更要在数学教育中体现出来。数学家齐民友指出“一种没有相当发展的数学的文化是注定要衰落的，一个不将掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”[9]随着近些年来对数学美的研究不断加深，一个重要的标志是数学美在新课标的要求下已走入中小学数学课堂，渗入到实际的数学教学中，以使中小学生在学习数学的过程中真正感受数学美的熏陶和感染[4]。

参考文献

[1]赵博.论数学美及其教育功能[J].重庆：重庆工学院学报，2005.10（10）.

[2]刘伟.宁夏回族建筑艺术[M].银川：宁夏人民出版社，2006.11.

[3]杨波.论数学美的基本特征及其作用[J].西安：陕西教育，2008.4（64）.

[4]张奠宙.数学文化的一些新视角[J].数学教育学报，2003，12（1）.

[5]郑毓信.民俗数学与数学教育[J]，贵州师范大学学报（自然科学版），1999，17（4）：90-95.

[6]吕传汉，张洪林.民族数学文化与数学教育[J]，数学教育学报，1992，1（1）：101-104.

[7]赵姝.浅谈建筑中的数学美[J]，商情教育经济研究.

[8]温寿丰.数学美及其教学[G]，福建师范大学，2003，8.

[9]汪秉彝，吕传汉.再论跨文化数学教育[J]，数学教育学报，1999，8（2）.