PID控制算法

发布时间：2021-06-28 10:00:53

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摘要：控制器的主要目的是为了改善输出量偏离输入量的程度。在控制系统中，对于控制变量的调节是一个繁杂的问题，针对传统PID控制作用下，系统超调量大、过渡时间过长、抗干扰能力弱等方面的缺陷与不足，PID控制算法的调节方式对于系统的超调量、响应时间、抗干扰能力等方面都要优于传统PID控制，在本文章中以水轮机调速系统为被控对象，通过对被控对象的Matlab仿真得到相应的结论，从而验证了拥有PID控制算法的控制系统相比于传统PID控制系统所具有的优越性。

关键词：PID调节;算法;仿真;水轮机调速系统

1、经典PID控制原理

1.1、模拟PID控制原理

PID控制器是根据系统运行时所测量的输入偏差（error），按照比例（P）、积分（I）、微分（D）的函数关系进行运算，其运算结果用于被控对象的一种控制方法^[1]。图1为PID控制系统原理框图。

PID控制器是线性控制器，可以根据给定值rin（t）和系统的输出值yout（t）形成的偏差对系统进行控制。

errort（t）=rin（t）-yout（t）（1-1）

PID控制规律为

（1-2）

写为传递函数形式

（1-3）

数字PID控制原理

当对模拟信号的采样周期满足香农采样定理时，可以用求和代替积分、用后向差分方程代替微分，就可以使模拟的PID控制离散为数字PID控制算法。

数字PID位置型控制算法

计算机控制是一种采样控制，根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此对连续的模拟信号要进行离散后才可使用^[2]。把式（1-2）转换为差分方程，可以对其进行以下近似：

（1-4）

（1-5）

數字PID控制算法可由（1-2）、（1-4）、（1-5）计算所得到，如下所式

（1-6）

增量式PID控制算法如下式

Δu（k）=u（k）-u（k-1）（1-7）

（1-8）

2、差分进化算法原理

差分进化算法同其他进化算法一样，利用候选解的种群找问题的最优解，其繁殖方案与其他进化算法不同。

2.1、差分进化算法步骤

进化差分算法在是现实，其步骤如下所示。

（1）初始化：

差分进化算法采用Ω个维度为φ的实数的数值作为参数向量，将参数向量作为每一代种群，每个个体表示为^[3]：

（2-1）

式中 γ代表个体在种群中的位置，λ代表进化的代数，Ω代表种群的大小。初始化的目的是建立搜索的初始点。

（2）变异：

对种群中的每个个体进行变异，变异表达式如下：

（2-2）

式中：為随机选取个体且取值互不相同。F为变异因子，F∈[0，2]。

（3）交叉：在交叉操作中，实验向量可更改为下式：

（2-3）

（2-4）

（γ=1，2，…，Ω;θ=1，2，…，）

式中 randb（θ）是[0，1]之间的随机数，randr（γ）∈（1，2，…，）为一个随机序列。A∈[0，1]为交叉算子。

（4）选择：

通过对实验向量与当前种群所产生的目标向量进行对比比较。实验向量之与某个个体进行相互间的比较，而不是与所有个体进行比较。

（2-5）

（5）边界条件处理

问题在某值域进行求解时，必须使新个体的参数值在规定域中，当超出规定域时，该个体值设为边界值即可^[4]。

3、粒子群算法原理

粒子群算法用模拟鸟类在觅食时的规律，将符合问题的解空间比为鸟类在觅食时所飞行的空间，在此空间中的每一个鸟看作一个没有质量和体积的粒子，用每一个粒子表示问题的每一个可能解，将寻找待求问题最优解的过程看作鸟类寻找食物的过程，进而通过鸟类觅食的规律对待求解的复杂问题进行求解。粒子群算法是将种群中的每一个个体看作是在Ω维的搜索空间中的粒子，每一个粒子在初始位置并按一定的运行速度在可能解空间运动，根据粒子群算法所独有的记忆特性，朝着自生的历史最佳位置p_best和领域历史最佳位置g_best聚集，从而实现对候选解的进化^[5]。

4、数学建模

4.1、水轮机调速系统的模型建立

图2所示的贯流式水轮机调解系统的传递函数模型的方块图。

4.2、水轮机组传递函数建立

在本设计中研究对象为某水电站贯流式水轮发电机组。该水电站共四台，单机容量为40MW，总的装机容量为160M。

水流惯性的时间常数为=1.774s，机组惯性时间常数为=8.5s，主接力器的时间常数为=0.3s，取=1。