摘 要：对发动机瞬态工况空燃比进行控制时，由于单缸汽油机本身固有的非线性和时滞环节，传统PID控制很难取得满意的效果，本文构造了一种带动态补偿的模糊PID控制器.首先搭建了单缸机仿真模型，并将模糊PID控制算法应用于空燃比控制中，以适应系统的非线性；然后针对单缸机系统中固有的时滞环节提出一种动态时滞补偿器，以降低时滞环节对系统的影响；再将该时滞补偿器耦合于模糊PID控制器中，应用于单缸机瞬态工况下的空燃比控制.仿真结果表明，改进的模糊PID控制器不仅能补偿系统中时滞环节带来的非最小相位影响，而且能很好地适应发动机系统的非线性特征，从而使控制系统的稳定性、准确性、快速性均得到了很大的改善.

关键词：空燃比控制；时滞补偿器；非最小相位特性；模糊控制

中图分类号：TK464 文献标识码：A

节能减排是目前的世界性难题，大量研究表明，对于汽油发动机，当空燃比处于理论空燃比（λ=14.7）附近时，三效催化剂的转化效率达到最高，排放性最好，且此时发动机具有较好的燃油经济性＼[1-5＼].为了使空燃比保持在理论空燃比附近波动，汽车发动机均已采用电喷系统进行空燃比闭环控制，而摩托车用单缸汽油机目前仍多采用化油器式发动机，相比于电喷发动机，其燃油经济性和排放性均较差.然而随着摩托车保有量的增加，其对环境和能源造成的压力越来越大，对摩托车发动机采用电喷系统，从而实现空燃比闭环控制也显得越来越重要.空燃比闭环控制系统设计的主要难点＼[6＼]在于：1）发动机系统是一种复杂的非线性系统，而经典PID控制为比例、积分、微分三个环节的线性组合，使得使用经典PID控制时，很难对复杂的非线性系统取得良好的控制效果；2）发动机燃烧过程中存在废气传输和氧传感器反应等延时，这相当于在空燃比闭环控制系统中引入一个时滞环节，使系统表现出非最小相位特性，降低系统的相角裕度，使系统趋向于不稳定的状态.

针对系统中的非线性与时滞问题，国内外已经有很多学者进行过相关方面的研究.文献[7， 8]采用了基于模型的设计方法，该方法的控制效果严重依赖于发动机模型精度，适应性较差.文献[9-12]针对系统的时变时滞环节，提出了一种动态滤波补偿器，但其仍使用传统PID进行控制，不能很好地适应发动机系统的非线性.本文以某款125cc化油器式单缸发动机为研究对象，建立平均值模型，对发动机瞬态工况下的空燃比控制策略进行研究.针对传统PID控制方法不能很好适应发动机系统时滞环节和非线性等缺点，提出一种带动态时滞补偿器的模糊PID控制策略，使控制器不仅能够对系统的时滞进行补偿，而且能够很好地适应发动机的非线性特性.

1 发动机模型的建立

为了便于仿真和控制器设计，需要对发动机建立仿真模型.目前应用最广泛的两类发动机模型为计算流体力学模型和平均值模型.计算流体力学模型能详尽地描述发动机流体力学特性，模型精度较高，但是建模过程很复杂，且计算量很大，很难满足控制系统的实时性的要求.而发动机平均值模型忽略了不同曲轴转角所对应的发动机状态，对发动机的单个工作循环进行研究，它对发动机的稳态和瞬态工况均能很好地描述，且模型精度能够满足控制要求.由于平均值模型具有表达形式简单，计算量小，实时性好的优点，被广泛应用于实时性要求较高的控制系统开发中.

本文以某款125cc单缸机为研究对象，依据试验数据建立了发动机仿真模型如图1所示，包括充气效率模型、燃油喷射模型、动力输出模型等，并根据单缸发动机的特点对进气波动、油膜蒸发等进行了改进.该模型与实验数据进行了对比，验证了其可靠性，可以用于下一步控制及仿真.

1 发动机模型的建立

为了便于仿真和控制器设计，需要对发动机建立仿真模型.目前应用最广泛的两类发动机模型为计算流体力学模型和平均值模型.计算流体力学模型能详尽地描述发动机流体力学特性，模型精度较高，但是建模过程很复杂，且计算量很大，很难满足控制系统的实时性的要求.而发动机平均值模型忽略了不同曲轴转角所对应的发动机状态，对发动机的单个工作循环进行研究，它对发动机的稳态和瞬态工况均能很好地描述，且模型精度能够满足控制要求.由于平均值模型具有表达形式简单，计算量小，实时性好的优点，被广泛应用于实时性要求较高的控制系统开发中.

本文以某款125cc单缸机为研究对象，依据试验数据建立了发动机仿真模型如图1所示，包括充气效率模型、燃油喷射模型、动力输出模型等，并根据单缸发动机的特点对进气波动、油膜蒸发等进行了改进.该模型与实验数据进行了对比，验证了其可靠性，可以用于下一步控制及仿真.

2 发动机空燃比模糊PID控制

发动机系统是一个非线性系统，且运行过程中模型参数表现出不确定性，对于单缸机而言，其循环波动比多缸机更大，这就对控制系统提出了更高的要求.在这里，本文采用模糊PID控制，其控制框图如图2所示.控制系统通过开环和闭环相结合的控制方法共同调节喷油量，从而达到调节空燃比的目的.其中，开环控制通过发动机进气压力和转速计算出基本喷油量，提高系统响应速度；闭环控制通过空燃比误差对喷油量进行反馈调节，提高空燃比调节的精度.实现空燃比闭环控制的关键是针对发动机非线性和时滞的特征设计出合理有效的闭环控制器，快速、准确地调节喷油量，从而达到精确控制空燃比的目的.

模糊控制器设计的主要任务是确定输入、输出隶属度函数和模糊控制规则表，即确定PID控制器的3个参数kp，ki，kd与系统偏差e（t）及偏差变化率（t）之间的模糊关系，在运行过程中不断检测（t）与e（t），利用模糊推理对PID控制器的3个参数进行在线智能整定，以满足系统运行过程中模型参数变化及不确定性对控制器参数变化的要求.本文经过大量实验，最后确定Δkp的模糊控制规则如表1所示，采用类似的方法，可确定Δki，Δkd的模糊控制规则表.

3 带时滞补偿的模糊PID控制

3.1 时滞模型分析

发动机燃烧过程中存在废气传输和氧传感器反应等延时，这相当于在空燃比闭环控制系统中引入一个时滞环节.由控制理论可知，当在闭环系统中引入了时滞环节，会减小开环系统的相角裕度，使系统表现出非最小相位特性，降低系统的稳定裕度，给控制系统的稳定性设计带来麻烦；另外，时滞环节还会减小闭环系统的带宽，而系统带宽越大系统反应越快，所以时滞环节会导致系统调节时间延长＼[6＼].总之，时滞环节的引入会给系统稳定性和快速性均带来不利影响.

发动机运行过程中对空燃比精确控制影响较大的时滞环节主要包括[9]：发动机循环延时τc，废气传输延时τg.对于四冲程发动机，发动机循环延时表示混合气在缸内滞留的时间，大小为τc=120/N，其中N为发动机转速.废气传输延时是指废气从排气门传输到氧传感器的时间，用τg表示，该值一般通过试验的方法获取，这里取经验值0.1 s.另外，氧传感器的响应时间一般被简化为具有固定时间常数的一阶线性系统，其传递函数可表示为：

Gs=1τss+1. （1）

其中，τs表示传感器的时间常数.

考虑氧传感器动态效应和时滞效应的AFR控制系统可以表示为下式：

τs（t）+y（t）=u（t-τ）. （2）

其中，y（t）表示实际的缸内空燃比，u（t） 表示传感器测得的空燃比.τ表示由发动机循环延时τc和废气传输延时τg组成的总的时间延时.

将式（2）写成传递函数的形式为：

Gs=11+τsse-τs. （3）

根据帕德近似，纯时间延时可以近似为下式：

e-τs∑ji=0-1i2j-i！j-i！i！τsi∑ji=02j-i！j-i！i！τsi. （4）

为了计算方便，这里使用一阶帕德近似.因此，时滞环节的传递函数可以近似表达为下式：

e-τs1-τ2s1+τ2s. （5）

结合式（3）和式（5）可得发动机系统中总的时滞环节传递函数模型：

Gs1-τ2s1+τ2s1+τss. （6）

3.2 时滞补偿器的建立

为了减小时滞环节对系统的影响，本文引入一个动态补偿器对时滞环节进行补偿，然后将该补偿器耦合于模糊PID控制系统中，构造一个新型的模糊PID控制器.

对时滞环节的补偿一直是控制理论研究的重要内容.Smith[8]于1957年提出经典的Smith预估控制方法，通过反馈的方式对时滞环节进行补偿，使被延迟了的被控量超前反映到控制器中，可以在理论上完全消除时滞对系统的影响.但在实际应用中，当控制对象模型与实际对象有偏差时，Smith预估器的效果会严重恶化，甚至会导致发散，特别是针对发动机这种具有非线性且模型不确定性的控制对象，Smith预估补偿器效果更差.对发动机系统中的时滞环节的补偿，已经有很多学者提出了比较可靠的时滞补偿器[8，10].针对如式（5）所示的时滞环节，文献＼[10＼]提到了如式（7）所示的动态滤波补偿器，并证明了该补偿器的可靠性与有效性.

（dndtn+cndn-1dtn-1+∑n-1j=0aj-n11ρcjdn-1dtn-1）e_（t）=-a12（ρ）∑n-1i=0∑ij=0aj-i-111ρcjdidtie（t）. （7）

其中，e（t），（t）分别为空燃比的实际误差和基于动态补偿时的滤波器误差，ρ=τ-1，a11（ρ）=2ρ，a12ρ=-τs，cj为延时环节的特征值.这里针对单缸机系统的特点将上述补偿器参数进行重新调试，由式（4）可得时滞环节特征值有两个，分别为：c0=-τ2，c1=-τs.将其代入式（7）计算可得如下时滞补偿器：

·t-τ2+2τst=-2ττsτ2+τ2st-τsτ2et. （8）

这里，τ和τs取文献[10-11]中的经验值，分别为：τ=0.5 s，τs=0.4 s.

3.3 带动态补偿器的模糊PID控制器

将上述时滞补偿器耦合于模糊PID控制器中，建立如图3所示的带动态补偿器的模糊PID控制器模型.

图3 带时滞补偿器的模糊PID控制系统框图

Fig.3 Control diagram fuzzyPID with

dynamic compensator

模糊PID控制器的模糊控制规则和主要参数仍然通过多次仿真试验来确定，以控制系统动态响应和超调量同时达到最佳为目标.经仿真试验，将经过改进的模糊PID控制的输入输出论域分别选取为：e（t）和（t）的基本论域为-5～5，-3～3；Δkp，Δki，Δkd 的论域分别取为-10～10，-0.5～0.5，-5～5，每个输入输出变量的隶属度函数取Gauss函数.其中kd对应的模型控制曲面如图4所示.图中E为误差，EC为误差变化率.kp和ki可根据类似的方法获取.

图4 模糊控制器的输入输出

Fig.4 Input and output of fuzzy controller

4 仿真结果与分析

为了验证改进模糊PID控制器的优越性，在发动机运行过程中突然改变节气门开度，对比使用不同控制策略时空燃比的动态响应特性曲线.算例1将节气门开度由40%减小到20%，如图5所示.仿真得到如图6所示过量空气系数变化曲线，使用PID和模糊PID控制器时，实际空燃比分别在节气门突变后2.9 s和2.3 s恢复到期望值.而采用时滞补偿模糊PID控制器时，实际空燃比在节气门开度突变后1.1 s即恢复到期望值.而且，采用时滞补偿模糊PID控制器后，过量空气系数最小值由0.908变为0.935，减小了空燃比的波动范围.

t/s

图5 模糊PID控制方法下的

节气门开度突然减小时的控制

Fig.5 Throttle control under the fuzzy PID method

when its opening suddenly reduced

t/s

图6 不同控制方法下的过量空气系数

Fig.6 Excess air coefficient under

different control methods

为了进一步验证控制系统在不同工况下的适应性，算例2考察了节气门开度增加的情况，如图7所示在运行第4 s突然增大节气门开度，并在0.5 s内从20%开度增加到40%.

t/s

图7 模糊PID控制方法下的

节气门开度突然增大时的控制

Fig.7 Throttle control under the fuzzy PID method

when its opening suddenly increased

图8表示了分别使用时滞补偿模糊PID控制和传统模糊PID控制器时的控制效果.当使用模糊PID控制器时，过量空气系数最大值为1.18，且需要在节气门变化后2.5 s左右才能恢复到初始值，而在使用改进后的模糊PID控制器时，过量空气系数最大值为1.1，且空燃比经过1.5 s即能恢复到初始值.

t/s

图8 无干扰情况下的仿真结果

Fig.8 The simulation results without the inteference

为了验证控制系统的抗干扰性能，在基本喷油量基础上叠加一个随机扰动量，得到空燃比变化曲线如图9所示.在随机喷油干扰下，使用改进后的模糊PID控制器时空燃比波动幅值更小，由此证明新的控制器具有更好的抗干扰能力.

t/s

图9 随机喷油干扰下的仿真结果

Fig.9 The simulation results with random inteference

5 结 论

本文将时滞环节的动态时滞补偿器耦合于传统的模糊PID控制器中，提出一种新的控制器，将改进后的模糊PID控制策略应用于某款125cc单缸发动机的瞬态工况空燃比控制中.当节气门开度突然减小时，实际空燃比1.1 s后即恢复到期望值.而且，采用时滞补偿模糊PID控制器后，过量空气系数最小值由0.908变为0.935.当节气门开度突然增大时，系统调整时间从2.5 s缩短到1.5 s，且超调量由0.18减小到0.1.仿真结果证明，该时滞动态补偿器能够很好地耦合于模糊PID控制器中，经过改进的模糊PID控制器不仅能很好地适应发动机模型的非线性特征，而且能够补偿系统的非最小相位特性，从而提高系统的稳定裕度，增大系统带宽.另外，当引入一个随机的喷油干扰量时，使用新的控制器能够有效减小空燃比波动幅值，可见本文提出的时滞补偿模糊PID控制策略也具有很好的抗干扰能力.

参考文献

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