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摘 要：文章具体阐述万有引力常数的概念、源起以及相对论对万有引力常量的修正。

关键词：万有引力常数；相对论；万有引力常量

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）3-0036-3

1 四大基本相互作用及量子引力理论

引力、电磁力、弱相互作用力和强相互作用力一起构成自然界的四大基本相互作用。引力是这四种基本相互作用中最弱的一种，同时也是一种长程作用力。引力是指有质量的物体之间相互吸引的作用，在经典物理学中（即通常物理条件下），牛顿万有引力定律是对引力极好地近似描述；在现代物理学中，引力一般用广义相对论来精确描述，它认为引力是物体的惯性在弯曲时空中的表现。

最新的量子引力理论研究表明：万有引力是电磁力的量子现象，广义相对论的基本方法是时空几何化。而量子理论的基本方法是能量量子化，相应的也探索了时空量子化的意义。量子物理与经典物理差别很大，表现在对物质的两种形式（即实物和场）有不同的理解。量子理论抹掉了粒子与场之间的差别，物质的点状小团粒变得“模糊”了，它们的行为则由波动方程来描述；而经典物理中认为是连续的场，在量子理论中具有了粒子的性质。高能物理给出，存在着场粒子的集合或谱，同属一个集合的场粒子，通过相互交换另一集合的场粒子即力的载体或相互作用的传递者，而发生相互作用。自然界中已知的力都是由于相互作用的物体之间交换某种粒子所引起的，且力的作用半径与传递相互作用的粒子的静质量成反比（R∝）。引力是由静质量为零的粒子——引力子传递的，从而对应于无穷大的作用半径。

2 牛顿万有引力定律及广义相对论中的万有引力常数及万有引力常数G与g的区别

牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出万有引力定律，具体表述如下：

任意两个质点受到通过连心线方向上的相互的吸引力，该力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，而与它们的化学本质或物理状态以及中介物质无关。

以数学表示为：F=G，此公式中的G称万有引力常数，亦称牛顿常数，是包含在对有质量的物体间的万有引力的计算中的实验物理常数。

爱因斯坦用几何语言描述引力理论，将经典的牛顿万有引力定律包含在狭义相对论的框架中，在此基础上应用等效原理建立了广义相对论。等效原理认为在时空区域一点内的引力场可用相应的局域惯性参考系去描述，惯性运动（满足伽利略不变性）和在引力场中的运动（满足洛伦兹协变性）是无法通过观察来区分的，这暗示一类新的惯性运动的定义，即在引力作用下的运动也属于惯性运动，且狭义相对论在其局域惯性参考系中完全成立。爱因斯坦方程利用广义相对论几何方式（时空度规张量、时空曲率张量）去描述引力（引力场强度、引力势）的基础即在此。反观牛顿引力的几何理论尽管看上去很有趣，但这经典基础力学理论不过是狭义相对论力学的一个特例。

具体来说，广义相对论用一个对称的二阶张量（当自旋张量为零时），应力-能量张量（在广义相对论中，其为引力场的源，如牛顿引力理论中质量是引力场源一般）替换了经典力学中的引力标量势。不过在某些极限情形下，如在弱引力场并且速度远小于光速的前提下，前者会退化为后者，相对论的结果和牛顿经典理论的结果是重合的。在广义相对论中，应力-能量张量主要出现在爱因斯坦场方程中，方程常写为：Rαβ-Rgαβ=Tαβ。式中Rαβ为里奇张量，R为里奇标量，G为万有引力常数，Tαβ为应力-能量张量，又称宇宙引力常数。

3 万有引力常数的测量：卡文迪许的扭秤实验与量子共振方法

万有引力常数的测量最初是由法国科学家卡文迪许的扭秤实验完成的，扭秤实验仪器是由约翰·米歇尔（John Michell）设想并制作的。然而，他于1793年去世，并未完成这个实验，扭秤仪器传给了卡文迪许。卡文迪许用这个仪器完成了米歇尔原本的计划，测出万有引力常数的值为G=6.754×10-11 m3 /（kg·s2），其实验精度，在后续的近百年时间里，没有人能超过。在18世纪的工艺条件下，完成这样精度的实验是一个伟大的成就。

最新的理论研究证明万有引力常数G仅在自由空间中才是一个恒定值。这是采用一种不同于卡文迪许扭秤法的量子共振方法得到的研究结果，其分析和实验模型均基于氢原子基态能级的“超精细结构”。该方法实现了在原子尺度上来测量和推导牛顿万有引力常数G，并获得了目前最精确的结果：G=6.67221937（40）×10-11 m3 /（kg·s2）。

4 引力质量与惯性质量是否是相等的讨论

从牛顿力学来说，质量本身被赋予两种不同的意义：惯性质量（从牛顿力学引入）和引力质量（从万有引力定律引入）。历史上，伽利略和牛顿测量不同材质单摆的周期，多次实验均未能观察到它们之间的周期差异。之后，布拉金斯基及潘洛夫等人又将实验的精确度推至10-22：=1+0（10-22），说明单摆的周期只与摆长有关，而与摆锤的质料无关。牛顿万有引力定律以及多个彼此独立验证的相关实验表明，自由落体具有一个普遍性，即任何测试质量的自由落体的轨迹只和它的初始位置和速度有关，与构成测试质量的材质等无关。对此，牛顿万有引力定律不能做出解释为何引力质量与惯性质量等价（mG=m1），而这就是爱因斯坦相对论的基本前提即弱等效原理（即惯性质量与引力质量等价）。值得注意的是，不应把万有引力常数G与重力加速度g 混淆，后者等于局部引力引起的加速度，尤其是在地球表面（地球引力）。g描述的重力场是在地球附近任意空间内某一点的物体每单位质量所受万有引力的矢量场，而实际上等于该点物体所受的重力加速度。

5 有没有第五种相互作用的存在

历史上曾经热烈讨论是否存在第五种相互作用力，问题在于引力对距离依赖关系的测量，在间距为1 cm至10 m的范围内，引力常数以千分之几的精度保持不变。而间距小于1 cm，以及间距为10 m至数万km的范围内，原则上存在着偏离牛顿定律的可能性。在此基础上的重子斥力假说假设引进“第五种力”，使此力的相互作用半径是数百米，新的力只决定于物体中质子和中子数目的总和即重子数。在给定重子数的条件下，由于质子和中子的质量稍有差别，因此总质量依赖于质子数与中子数的比例。因而可以预料，对于质量相等而元素成分不同的物体来说，假说中的斥力将是不一样的。问题在于从伽利略时代起，引力与化学成分无关的论断，已经受过许多精度总是在不断提高的实验的“检验”。今天，引力与相互吸引物体的化学成分无关的论断，已认为是不容置疑的事实，它已经成为引力质量与惯性质量等效原理的基础。而验证此假说的实验并没有得出令人信服的结论，对假说有利的证据只是效应存在本身以及它与试验物体化学成分的有规律的联系。

6 狄拉克的大数假说

大数假说是由狄拉克在1937年提出的一个假设。他比较了两个不带量纲的量值：基本作用力（在此为引力与电磁力）的比例与宇宙年龄的尺度，发现两者皆落在约40个数量级。狄拉克猜测这可能并非巧合，两者或许存在某种关联性。而引力常数 G随时间改变的概念最早来自于爱德华·亚瑟·米尔恩（Edward Arthur Milne）的构想，比狄拉克的大数假说还要早上几年。狄拉克基于大数假设，设计了一个宇宙学的模型。这个模型具有以下的特质：

其一：引力常数反比于宇宙的年龄：G∝1/t；

其二：宇宙带有的质量正比于宇宙年龄的平方：M∝t2。

这两个特质与广义相对论中因能量守恒，G必须为定值的观点相对立，因而并不为目前主流的宇宙学理论所接受。

另外，研究结果还表明，万有引力常数已经不再保留有基本自然常数的地位，而是一个由精细结构常数、普朗克常数、以及电子电荷等其他自然常数构成的导出量，可以不经由测量而精确计算获得。

参考文献：

[1]唐锦荣.寻找第五种力——牛顿定律要作修正吗？[J].力学进展，1988，（4）：50.

[2]张一方.相对论与量子力学的关系及理论发展[J].商丘师范学院学报，2008，（12）：57.

[3]http：//zh.wikipedia.org/wiki/%E6%87%89%E5%8A%9B-%E8%83%BD%E9%87%8F%E5%BC%B5%E9%87%8F

[4]http：//zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BF%E4%B9%89%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E8%AE%BA#.E7.88.B1.E5.9B.A0.E6.96.AF.E5.9D.A6.E6.96.B9.E7.A8.8B.

（栏目编辑 罗琬华）