摘要:根据企业各种资源的限制来编排年度生产计划,研究的是在现有的产能及销量等条件下,如何合理安排生产,使现有生产能力得以充分利用,且减少资源浪费,降低生产成本。利用线性规划方法建立数学模型,采用MATLAB软件求解模型,对企业生产做出最优化的安排,从而实现总产值的最大化。

关键词:MATLAB软件;线性规划;生产计划;最优化

在企业生产和日常生活中,人们总是希望用最少的人力、物力、财力和时间去办更多的事,这就是所谓的最优化问题。线性规划方法是解决最优化问题的有效方法之一,因此受到人们的普遍关注。在企业生产过程中,生产计划安排直接影响到企业的经济效益,而生产计划本质就是在目标一定时,对于人力、时间和物质资源的优化配置问题。本文将通过具体案例阐述建立线性规划模型的过程,并用MATLAB软件进行求解。

一、问题的提出及资料分析

某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业,主要产品有CY4100Q柴油机、CY4102BQ柴油机、CY4102BZQ柴油机、CY4105Q柴油机、CY6105柴油机、CYQD32柴油机,产品市场占有率大,覆盖面广。与柴油机生产有关的主要因素有:单位产品的产值、生产能力、原材料供应量及市场需求情况,先将建模有关数据介绍如下:

1.各型号柴油机的单位产值分别为:CY4100Q柴油机为5400元;CY4102BQ柴油机为6500元;CY4102BZQ柴油机为12000元;CY4105Q柴油机为14000元;CY6105柴油机为18500元;CYQD32柴油机为20000元。

2.为简化问题,根据一定时期的产量与所需工时,测算了每件产品所需要的热处理、机加工、总装工时分别如下:CY4100Q柴油机为10.58、14.68、17.08;CY4102BQ柴油机为11.03、7.05、150;CY4102BZQ柴油机为29.11、23.96、29.37;CY4105Q柴油机为32.26、27.7、33.38;CY6105柴油机为37.63、29.36、55.1;CYQD32柴油机为40.84、40.43、53.5。同时,全厂各工序全年所能提供的总工时分别为:热处理120000工时;机加工95000工时:总装180000工时。

3.产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源。生产计划根据历年统计资料以及当年的原材料市场情况估算出当年四大类材料的货源情况,从而得到原材料供应最大的可能值分别为:生铁1562吨;焦碳951吨;废钢530吨;钢材350吨。同时,单位产品原材料消耗生铁、焦碳、废钢、钢材情况分别如下:CY4100Q柴油机为0.18、0.11、0.06、0.04吨;CY4102BQ柴油机为0.19、0.12、0.06、0.04吨;CY4102BZQ柴油机为0.35、0.22、0.12、0.08吨;CY4105Q柴油机为0.36、0.23、0.13、0.09吨;CY6105柴油机为0.54、0.33、0.18、0.12吨;CYQD32柴油机为0.55、0.34、0.19、0.13吨。

4.市场情况依照历年销售情况、权威部门的市场预测以及企业近期进行的市场调查结果,分别预测出各种型号柴油机当年的生产能力及市场需求量分别是:CY4100Q柴油机为8000、8000台;CY4102BQ柴油机为2000、1500台;CY4102BZQ柴油机为4000、4000台;CY4105Q柴油机为2000、1000台;CY6105柴油机为3000、3000台;CYQD32柴油机为3000、2000台。

二、建立数学模型

1.目标函数:厂领导希望尽量挖掘企业潜力,在力所能及的条件下使各种产品的总产值尽可能高。由此目标函数为:

maxZ=5400x1+6500x2+12000x3+14000x4+

18500x5+20000x6

2.约束条件:对于安排生产计划,要考虑多方面的约束条件,根据以上数据分析分别列出约束条件。

(1)热处理工时约束:

10.58x1+11.03x2+20.11x3+32.26x4+37.68x5+40.84x6≤120000

(2)机加工工时约束:

14.58x1+7.05x2+23.96x3+27.7x4+29.36x5+40.43x6≤95000

(3)总装工时约束:

17.08x1+150x2+29.37x3+33.38x4+55.1x5+53.5x6≤180000

(4)生铁原材料消耗约束:

0.18x1+0.19x2+0.35x3+0.36x4+0.54x5+0.55x6≤1562

(5)焦碳原材料消耗约束:

0.11x1+0.12x2+0.22x3+0.23x4+0.33x5+0.34x6≤951

(6)废钢原材料消耗约束:

0.06x1+0.06x2+0.12x3+0.13x4+0.18x5+0.19x6≤530

(7)钢材原材料消耗约束:

0.04x1+0.04x2+0.08x3+0.09x4+0.12x5+0.13x6≤350

(8)CY4100Q型柴油机市场预测最大需求量约束:x1≤8000

(9)CY4102BQ型柴油机市场预测最大需求量约束:x2≤1500

(10)CY4102BZQ型柴油机市场预测最大需求量约束:x3≤4000

(11)CY4105Q型柴油机市场预测最大需求量约束:x4≤1000

(12)CY6105型柴油机市场预测最大需求量约束:x5≤3000

(13)CYQD32型柴油机市场预测最大需求量约束:x6≤2000

(14)非负条件约束:xj≥0(j=1,2,3,4,5,6)

三、用MATLAB软件求解

MATLAB(Matrix Laboratory)的基本含义是矩阵实验室,它是由美国MathWorks公司研制开发的一套高性能的集数值计算、信息处理、图形显示等一体的可视化数学工具软件,用该软件编辑程序如下:

c=[-5400,-6500,-12000,-14000,-18500,-20000];

a=[10.58,11.03,20.11,32.26,37.68,40.84;

14.58,7.05,23.96,27.7,29.36,40.43;17.08,150,29.37,33.38,55.1,53.5;0.18,0.19,0.35,0.36,0.54,0.55;0.11,0.12,0.22,0.23,0.33,0.34;0.06,0.06,0.12,0.13,0.18,0.19;0.04,0.04,0.08,0.09,0.12,0.13];

b=[120000;95000;180000;1562;951;530;350];

lb=[0,0,0,0,0,0];

ub=[8000,1500,4000,1000,3000,2000];

[x,y,exitflag,output]=linprog(c,a,b,,,lb,ub):

由运行后的输出,可得到总产值最大的产品年度生产计划是:全年生产CY4102BQ型柴油机207台、CY4105Q型柴油机1000台、CY6105型柴油机2098台,其余产品均不生产,这样可使全年总产值达到5415万元。

四、结语

本文通过对实际问题建立线性规划模型,采用MATLAB软件进行有效求解,从而给企业提供了制订生产计划的依据,在企业有限资源的约束条件下,使企业生产获得最大的利润,具有较大的实用价值。

参考文献:

[1]刘满凤.运筹学模型与方法教程[M].北京:清华大学出版社,2001.

[2]黄贵东.基于线性规划的生产计划优化研究[J].物流技术,2006,(2).

[3]王树祥.线性规划在企业生产计划中的应用及模型的建立和求解[J].中国电力教育,2007.