“数学史与数学教育”是国际数学教育研究的热点论题。数学史的教育价值日益凸显。我国数学课程标准关注数学史,旨在把数学史引入数学课堂。然而,教学实践中,对数学史“高评价、低运用”的现象普遍存在。研究资料显示,中学数学教师的数学史素养不高是造成这一现象的关键原因。本文在剖析数学教师数学史素养内涵的基础上重在探讨该素养的提升途径。

一、 数学教师数学史素养的内涵

数学史素养是数学教师专业素养的重要组成部分,是数学教师全面了解数学、优化数学知识结构、提高数学教学能力的重要基础,也是搞好数学教学的重要保证。数学教师的数学史素养不同于数学史学家的数学史素养,它是为数学教学服务,并非纯粹研究数学史。该素养包括三个方面:对数学史的认识、数学史知识、运用数学史教学的能力。本文主要谈及中学数学教师的数学史素养。

对于数学史,中学数学教师有着不同的认识。部分教师认为,学生学习数学的目的是掌握数学知识,提高数学思维能力和解决实际问题的能力,而不是学习数学史。教学中掺入数学史只能侵占宝贵的课堂时间,增加学生学习负担。所以,他们忽视数学史,远离数学史;也有部分教师认识到数学史对数学教学的重要作用:激发学生学习兴趣、深刻理解数学知识、指导教学实践(历史上数学家曾经遇到过的困难,课堂上,学生同样会遇到)等,他们设计教学方案时,就会有意识地思考数学史,运用数学史。香港大学的萧文强教授总结了教师教学中不愿用数学史的一些常见理由,指出数学教师对数学史的认识程度影响着数学教师学习和运用数学史的积极性。

数学史知识的广博程度,是衡量数学教师数学史素养的重要指标。若一位数学教师不知道祖冲之、刘徽为何许人,对阿基米德、牛顿、高斯闻所未闻,《几何原本》、《九章算术》不知为何物,很难说他具有较高的数学史素养。中学数学教师需要了解的数学史知识,主要大致包括以下几个方面:(1)数学概念及重要成果的产生背景,如负数、无理数、复数等概念的产生与发展;解析几何的诞生,微积分的创立等;(2)重要数学思想的诞生,如公理化思想的出现,随机思想的发展,算法思想的历程等;(3)数学家的感人故事及趣闻轶事,如欧拉双目失明后仍然坚持心算,并且写出许多著作;笛卡儿从苍蝇在天花板上爬行受到启发从而建立解析几何;康托尔面对各方的质疑与非难,仍坚持自己的观点等。

数学教师在教学中运用数学史的能力是数学史素养的重要组成部分。多数教师认为,运用数学史教学就是在课堂上讲点数学史故事或奇闻异事,以提高学生的兴趣。其实这只是运用数学史的较低层次。具体说来,将数学史融入数学教学有两种形式:显性融入和隐性融入。显性融入是指教师直接把数学历史片段提供给学生。这也是当前许多教师采取的方法,其弊端是往往造成数学史与数学课程割裂。特别是,引入的历史材料若稍有难度,不仅会在学生本来就很紧张的数学课堂上添加学习负担,恐怕连“激发学生兴趣”这一起码作用也会消失殆尽;隐形融入是指教师结合数学史对教学内容重新设计和加工,制作适用于教学的“历史套装”,让数学史料“随风潜入夜,润物细无声”,学生潜移默化之中便领悟到数学史上的数学思想、思维方式等。洪万生教授领导下的台湾HPM团队中,有很多教师致力于开发供课堂教学使用的“学习单”,便是将数学史隐性融入数学教学的具体例证。这种做法或许是解决当前数学史运用中存在问题的一处良方。

研究证实:数学教师数学史素养的三个方面密切相连,相互影响。教师对数学史的认识越深刻,就越愿意学习数学史知识和运用数学史进行教学;同样,数学史知识的不断丰富,有助于教师全面认识数学史的教育价值,提高在教学中运用数学史的欲望和激情;而教学中运用数学史能力的提高,必将增强教师教学的自信心,提高自我效能感和对数学史的再认识,进一步激发学习数学史知识的积极性。三者合为一个整体。所以要评价教师数学史素养的高低,必须从教师对数学史的认识、拥有数学史知识的多少、教学中运用数学史的能力三个方面综合考虑。单纯以数学教师在某一方面的表现衡量其数学史素养的做法是不科学的。

二、 数学教师数学史素养的提升

根据前文所述,数学教师的数学史素养是决定数学史能否有效融入数学教学的关键。而当前中学数学教师的数学史素养普遍不高。因此,如何提升教师的数学史素养,是摆在数学教育专家和一线数学教师面前的亟待解决的问题。

为探寻数学教师数学史素养的提升途径,我们开展了“基于教师专业发展的数学史与数学教学整合的研究”实验课题。调查发现:部分中学数学教师对数学史不感兴趣,他们关心的是选用何种方式让学生高效地学会数学知识。下面是对一位教师数学史素养提升过程的个案研究。

我们第一次听课时,他讲到“无理数”一节。课堂上,这位教师为节省教学时间,在简略复习有理数后,直接给出无理数的定义;然后写出几个数,让学生辨认哪些数是无理数,哪些数是有理数等。结果课堂气氛沉闷,学生学习积极性不高,从课后反馈信息来看,学生对无理数的理解非常肤浅,部分学生甚至说“无理数,顾名思义,就是没有道理的数”、“哪位数学家灵机一动,就想出了这种数(无理数)!”等等。课后,教师对整个教学过程进行反思。我们也引导他查阅有关无理数的史料,让他了解历史上无理数产生的背景以及人们接受它的漫长而艰苦的过程。之后,他准备重新设计教学方案,打算在另一班级上课时把相关数学史融入到教学中。经过精心准备(我们也参与了课题组成员间的讨论),教学取得很大成功(虽然还有需改进的地方),课堂上学生兴趣大增,气氛活跃,不仅完成了教学任务,而且还进行了适当扩展。从课后与学生的访谈中明显看出,学生对无理数有了较深刻的理解,很多学生反映“这堂课很有意思,希望老师以后就这样教”。从教师反思记录可以发现,教师的情感得到满足,他也有新的发现:原来,数学史对关键性知识教学很有帮助。根据大家的反馈意见,他还对教学方案作了进一步完善。从以后的多次交谈中发现,他对数学史的认识不断提高,慢慢地由不自觉地学习数学史到自觉地关心数学史,运用数学史,并形成良性循环。实验结束时,这位教师的数学史素养有了很大提升,学生成绩也有了较大提高。

参照有关资料,结合实验课题研究,笔者认为,要有效地提高数学教师的数学史素养可从以下几个方面入手。

1.利用课题带动或开展切实有效的专项培训

在“基于教师专业发展的数学史与数学教学整合的研究”实验课题的带动下,我们发现,参与课题的几位教师的数学史素养都得到不同程度的提升。我们相信,开展课题研究,是提升教师专业素养的重要途径。

近几年,有些教育行政部门开展了旨在提升数学教师数学史素养的专项培训,但效果不太理想。我们认为,对教师数学史素养的培训,应做好以下几项工作。第一,为教师推荐部分实用的、经典的数学史学习材料,如汪晓勤与韩祥临合写的《中学数学中的数学史》、克莱因撰写的《古今数学思想》等。同时通过听专家报告,撰写论文等形式提高教师对数学史的认识,增加教师的数学史知识;第二,培训工作应与教学实践相结合。培训结束前,每人至少准备一节“数学史融入数学教学”的观摩课,或课堂录像资料,督促教师提高运用数学史教学的能力;第三,制定科学、严格的考核制度,把数学史素养的三个方面均作为考核内容,走出只注重数学史知识的误区。把考核结果与教师的切身利益挂钩,真正达到培训的效果。

2.教师自身应提高认识,加强学习,自觉提升数学史素养

虽然外在环境是影响教师成长和发展的重要因素, 但就教师个体而言,发展和成长的关键还在于自身的努力。

由前面分析可知,数学史素养的提升是对数学史的认识、数学史知识、数学史运用能力三个要素相互促进,螺旋上升、良性循环的结果。而要实现这种良性循环,必须通过个人的努力。因此,数学教师要利用教学闲暇之余,多读一些反映数学史价值、介绍数学史知识的书籍、期刊,经常浏览数学史网站,积极参加有关的报告会、讨论会。同时,在设计教学方案时,既思考教学要求的数学知识,又善于从数学史中挖掘相关的数学思想方法。在教学中,主动尝试设计适用于教学的“历史套装”,尽量使数学史有机地融于教学。

3.创建HPM教学资源库,为教师运用数学史教学提供参考

让数学教师完整地经历数学史融入数学教学的设计、实施全过程,对数学教师数学史素养的提升很有益处。但是,由于广大数学教师毕竟不可能像数学史学家那样对数学史知识了如指掌,再加上平时工作繁忙,教学压力较重,有时试图运用数学史,却由于数学史料搜寻困难,设计教学需要花费很多时间,便望而却步;部分教师对HPM(History and Pegadagogy of Mathematics,数学史与数学教育)概念了解甚少,不知道在教学中如何运用数学史,对数学史只能敬而远之;也有教师根据自己的设想在教学中运用数学史后,发现数学史对数学教学没有作用,于是决定不再涉猎数学史。在课题实施中,与中学教师座谈时,很多教师反映“如果能提供一些数学史融入数学教学的范例,让我们有个参照就好啦”。可以看出,从事研究HPM的专家学者当务之急就是设计出一线教师在教学中切实可行的数学史融入数学教学的范例,或者对善于运用数学史的教师的教学设计进行加工提炼,创建对中学教师真正有用的HPM教学资源库,既可吸引更多的教师关注HPM,又能为尝试运用数学史的教师提供参考,这必将扩大HPM的影响,推动数学史融入数学教学的开展。

4.提倡反思性教学,发挥群体优势,提高教师运用数学史的能力

研究发现,教学反思是推动教师成长的核心因素,也是促进教师专业成长的必由之路。例如,教师运用数学史教学后,发现效果并不理想,可反思教学设计理念、教学过程,探寻改进方案;教师对教学效果满意时,可反思成功的原因,提炼成功的经验。经过不断的反思,教师可做到扬长避短,逐步提高运用数学史教学的能力。实验课题也证实了反思性教学的重要作用。

因为每位教师都有自己长期形成的教学信念、教学风格,仅凭借自身的努力可能很难超越自我,所以,教师数学史素养的提升更需要群体的智慧。学校要充分利用教研组这一平台,开展“我对HPM的理解”、“数学史在数学教学中的定位与作用”等专题讨论,集思广益、寻求共识;开展“数学史融入数学教学”讲课比赛,让每位教师经历教学过程;请优秀执教者上示范课,提供教学样板。它山之石,可以攻玉。相信通过采取有效措施,教师的数学史素养一定会得到提升。

5.改革高师数学史教育模式

当前,多数高师院校把数学史作为选修课,普遍重视不够、要求不严。有研究者对即将走向工作岗位的高师毕业生做过调查,结果显示,有相当一部分学生对数学史知识缺少基本的了解。因此,要提高未来数学教师的数学史素养,就必须改革目前的数学史教育模式。

首先,明确课程定位。高师院校数学教育专业的培养目标是为中学输送合格的数学教师。数学史对数学教学必不可少。因此,数学史应定位于必修课,作为学生必须具备的一种素养,在课程考评上要和专业基础课放到同等重要的位置。

其次,改革教学方式。教学中不应把数学史当成真正的“历史”来讲授,要把它作为一种研究活动过程、方法、技术和能力,让学生在学“史”中促进自己专业素养的提高。为此,建议大三、大四都应开设数学史课程。教学过程可分为两个阶段:第一阶段,安排在大学三年级。让学生获得中学数学教学必备的数学史知识,了解历史上数学思想方法的演变,体会数学与数学文化的联系;第二阶段,安排在大学四年级,重点培养运用数学史教学的能力。可开辟“数学教育实验室”。请运用数学史教学丰富经验的教师做指导,开展教学实验。实验过程可分六个环节:(1)分析数学课程标准,研究教科书,确定教学主题;(2)研究相关数学史;(3)设计(数学史融入数学教学的)教学方案;(4)分组讨论,教师指导,改进教学方案;(5)实施教学;(6)根据反馈意见,改进教学。

另外,致使高师院校中数学史课程没有发挥应有作用的一个重要原因,还在于多数高校中缺少高水平的数学史教师。笔者认为,要提高数学史教育效果就必须加强师资队伍建设,重视引进数学史方面的专业人才,为培养未来数学教师的数学史素养提供有力保障。

总之,数学史素养,是数学教师专业化的重要体现,是数学教师专业素养的重要组成部分。面对当前中学数学教师数学史素养普遍不高的现实,重视数学教师数学史素养内涵及提升策略的研究,对适应课程改革,提高教学质量,推进数学教师专业发展都有着现实和深远的意义。

参考文献

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[5] 李开慧.高师数学教育专业毕业生数学史知识存在的问题、原因及对策.重庆师范大学学报(自然科学版),2006(6):88-92.

(责任编辑刘永庆)