逼近论的方法

A．I．斯捷潘涅茨

本书是关于逼近论的专著，给出一些新近发展起来的方法，这些方法可以在一个公共的理论框架下对相当广泛的函数类解决逼近论的传统问题。特别，熟知的Weyl-Nagy和Soblev类及由具有任意可和核的卷积定义的函数类都是此处考虑的函数类的特殊情形。这个方向的系统研究始于上世纪80年代，并且受到原苏联学派的影响，其中(ψ，β)导数和积分的概念起着重要作用。本书全面总结了有关成果，除了必要的经典结果外，多数都是新的，并且主要考虑单变量情形。

全书含12章。前四章是预备性材料，但也有其独立的价值，包括Fourier级数线性求和的正规性及线性方法的饱和性，周期函数的分类及偏差的积分表示；第5章论述在一致度量下及空间L₁中用Fou—tier和逼近的一般性结果，这是本书核心内容之一；第6、7两章研究空间L_p(p＞1)及其它一些空间中的最佳逼近；第8章考虑插值问题，包括Nikolskii的经典工作及新的发展；第9、10两章应用第5～7章的方法和结果研究局部可和函数及Cauchy型积分的逼近；第11章论述S^p空间中的逼近，是2001—2002年间新发表的工作成果，有些结果有待进一步完善；最后一章是全书的补充，不加证明地概述了用Zygmund和及Dela Valle Pous—sin和的逼近。

本书可供逼近论等专业研究生和科研人员阅读参考。

朱尧辰，研究员

(中国科学院应用数学研究所)

Tauber型定理的概率应用

A．L．雅基密夫

Tauber型定理是一类重要的分析学命题，它使我们能由序列或函数的渐近性质推出生成函数或Laplace变换(及其它积分变换)的渐近性质，它与Abel型定理互递，这二者的名称也源于Abel(1826)和Tauber(1897)的开创性工作。通常Tauber型定理的证明要用到多种分析技巧，比相应的Abel型定理的证明难得多，近三十多年来由于数学物理、微分方程及概率论研究的需要，多维Tauber型定理逐渐发展并得到重要应用。本书主要讨论不带余项的多维Tauber型定理及其在概率论中的一些应用，特别能得出无限可分分布余项的不精确渐近表达式。本书是相关研究领域的第一本专著，填补了文献中的空缺。

全书由5章组成。第1章关于Tauber型定理的一般性论述，包括Karamata、Keldysh、Drozhzhinov和Zavyalov等人关于Tauber型结果的多维扩充；第2～5章给出Tauber型定理的概率应用，包括分支过程的渐近性质(第2章)；某些随机置换(圈长属于一个给定集合)的极限定理(第3章)；无限可分分布在无穷远处渐近性状的分析(第4章)；以及记录模型的极限定理(第5章)。

本书译自俄文，保持了原苏联Stek－10v数学研究所的传统，并反映了该学派的一些成果，主要读者对象是概率专业研究生和科研人员。

朱尧辰，研究员

(中国科学院应用数学研究所)