Felipe Cucker City University of Hong Kong

DingXuan Zhou City University of Hong

Kong

Learning Theory:

An Approximation Theory Viewpoint

2007, 224pp.

Hardcover

ISBN 9780521865593

F.卡克等著

学习论的目的是通过样本值逼近一个函数，为此必须以不同的数学分支，特别是统计学、逼近论及算法理论为基础，将它们的思想和方法有机地融合以形成一种独立的理论体系和方法。由于这种研究产生了许多成功的应用范例，因而在近20年来迅速发展，成为一个崭新的数学分支。

本书是关于这个领域的第一本专著，系统全面地给出了它的理论基础、基本方法和重要结果，着重于逼近论的观点，同时兼顾理论的其它方面。本书前身是作者在香港城市大学研究生课程的讲稿。

全书由10章组成。1.引论，是学习论框架性概述，从几个具体例子出发讲述原始思想和基本问题；2.论述基本假设空间，描述了几个基本例子；3~6.研究误差理论，包括样本误差的估计、逼近误差的多项式衰减和对数衰减，以及覆盖数估计；7~8.分别论述偏倚方差问题和最小二乘正则化问题；9~10.研究分类问题，包括分类的支持矢量机制以及一般性正则化分类子两个方面，全书的论述能自绘自足，不需要其它材料佐证本书论点。

作为一个新的数学研究课题的引论性论著，本书是有关专业研究生适宜的教材，也是有关科研人员有价值的参考资料。

朱尧辰，研究员

(中国科学院应用数学研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS)