【摘 要】改善控制系统的控制品质，有效的途径是获得能够精确描述被控对象的数学模型和应用性能更好的控制器。实际的被控过程都是分数阶的，因此分数阶系统在精确描述被控对象方面具有天然优势，但同时也增加了分数阶系统辨识的复杂程度。对于分数阶系统来说，需要辨识的参数有分数阶算子的个数、阶次以及它们之间的系数，使得分数阶系统的辨识难度大大增加。本文将一种新的结构已知分数阶传递函数模型应用于直流锅炉燃料-汽压系统，并提出应用PSO优化算法对该传递函数参数进行辨识策略。

【关键词】直流锅炉；汽压；分数阶系统；辨识

0 引言

锅炉蒸汽压力是表征锅炉运行状态的重要参数。主蒸汽压力是否稳定不仅直接关系到锅炉设备的安全运行，而且反映了燃烧过程中能量的供求关系。单元机组的控制任务是紧密跟踪外界负荷的需要和保持主汽压力稳定，当电网负荷变动时，从汽机侧看，只要改变调汽门开度，就能迅速改变汽轮机进汽量，适应负荷需求。但从锅炉侧看，当负荷变化时，即使马上调整给煤量和给水量，由于锅炉固有的惯性和延迟，不可能立即改变提供给汽轮机的蒸汽量。因此，当汽机调门已经改变，进入汽轮机的蒸汽量发生变化，此时只能利用主汽压力的改变来弥补这个蒸汽量的供需差额。在这个过程中，主汽压力易受各种扰动因素影响，模型具有不确定性，在不同工况下传统常规固定参数控制系统很难满足控制品质需求。而在分数阶控制系统研究中，分数阶控制器设计一直以来都受到人们的关注。研究表明，分数阶控制器能够取得比整数阶控制器更好的控制效果。因此，本文提出对超临界直流锅炉燃料-汽压分数阶系统辨识方法。提出应用PSO算法同时对分数阶模型阶次和增益参数进行估计，用同样的方法可以对整数阶模型辨识，以便验证模型。

1 系统建模与辨识理论

一般来说，建立系统数学模型的方法有两种。

1.1 机理分析方法

通过分析系统的运动规律，运用已知的定律、定理，比如能量平衡原理、质量守恒原理、力学原理、化学动力学原理等，然后利用数学方法进行推导，建立系统的数学模型，这种方法称为机理分析方法，即理论建模法。主要应用于系统机理清楚的简单系统进行建模，对于复杂系统有极大的局限性。机理分析建模方法的优点是它有比较严密的理论依据，该方法建立的模型在任何状态下使用都不会引起定性错误。然而使用这种建模方法，需要知道系统本身的许多细节，比如系统的构成，系统内各部分的连接以及它们之间存在怎样的联系等。这种方法不关注系统的过去行为，只关心系统结构和过程描述。只有在对系统机理有了全面清楚的认识，并且该过程可以用成熟的理论进行描述时，才可能得到描述该系统的数学模型。其缺点就是，机理分析法没有普适的方法，对于不同的对象，需根据其物理意义进行建模。

1.2 测试法

通过测量系统的输入输出信号（由于系统的动态特性必然表现在这些输入输出数据中）进行建模，该方法称为测试法。系统辨识即测试建模法，通过分析未知系统实验或运行数据（输入输出数据），而不关心系统的内部机理和功能，建立一个与所测系统等价的数学模型。该方法的优点就是它是一种具有普遍意义的方法，能适应任何复杂系统及过程。缺点就是对系统的输入输出数据的要求比较高，如果数据不合格，那么得到的模型精度会很差，甚至不能代表所要辨识的系统。L.Ljung对辨识所作的定义为：“辨识有三个要素，即数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型”。在对所要辨识的系统有了一定的了解的基础上，那么就可以预先给出系统模型类，然后辨识出模型的参数即可，即把结构（函数）优化问题转化为参数优化问题。与机理分析建模法相比，系统辨识法的优点在于不需要深入了解系统的机理，其不足之处在于需要设计一个合理的实验以获取所需的大量数据。而设计合理的满足要求的实验是困难的。因此在具体建模时，将机理分析法和测试法结合起来使系统建模相对容易些，通常对机理已知的部分采用机理分析方法，机理未知的部分则采用测试法。最小二乘法是应用广泛的系统辨识方法，该方法最早由高斯提出，后来该方法成为估计理论的奠基石。该方法的理论基础是：系统在一定输入的激励下，测得系统的实际输出，同时把这个输入作用在一个假定的模型上，并记录下该模型的输出，当实际输出与模型输出偏差的平方和达到最小时，就认为该模型能最好的接近实际过程的输出。此模型即为所要辨识的系统模型。

2 PSO优化算法

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization， PSO）是美国学者Kennedy和Eberhart在1995年提出，源于对一个复杂适应系统——鸟群社会系统的仿真，属于仿生算法。粒子群算法有深刻的智能背景，与遗传算法相比，具有简单、容易实现、优化速度更快、精度更高等优点。适用于解决大量非线性、不光滑和多峰值的复杂问题的优化，现已广泛应用于许多科学和工程领域。

粒子群优化算法呈现出一些其他进化类算法所不具有的优良特性，同时也存在许多不完善和未涉及的问题，如何利用有效的数学工具对算法的运行行为收敛性以及复杂性等问题进行分析是当前该领域的研究热点之一。

3 燃料—汽压系统分数阶模型辨识

3.1 主汽压影响因素分析

蒸汽压力的变化反映了输入和输出锅炉的能量平衡状况。蒸汽压力的调节是通过增减燃料量、风量等改变燃料燃烧率来维持汽压在一定范围内，以达到保持锅炉出力与汽机所需蒸汽量之间平衡的目标。在锅炉运行中，除了负荷变化调节外，煤质变化、送风量、给水温度、蒸汽流量等因素都会影响主汽压变化，因此需根据情况不断进行燃烧参数调整，以达到锅炉本身燃烧稳定、经济和低污染物排放的目的。引起主汽压力变化的扰动源主要分为两种：其一是，燃料量扰动，包括煤质变化和过量空气系数变化，称为内扰；其二是，负荷变化引起的扰动，即电网负荷变化时，引起汽机调门开度的变化导致蒸汽流量发生变化，进而引起主汽压力变化，称为外扰。

3.2 辨识数据的选取及处理

在对所关注对象的结构、特性有深刻的认识的基础上，选择用于系统辨识的数据。输入数据应有一定的起伏，信噪比尽量大，否则会被干扰噪声淹没，最好选取机组负荷小范围动态过程中的数据，使所有的数据都处于变化过程中。采样数据最好起始于某个稳定工况点，这样数据序列反映的是系统从某一稳态开始的动态过程，在辨识时易于确定采样数据的“零初始值”点。采样周期选的过小，会使相邻的数据非常接近，容易使优化算法出现“早熟”现象，收敛性变差；采样周期过大，会丢掉系统的一部分有用信息，使模型变得粗糙。一般采样周期的选择可根据经验公式的方法。

现场采集的数据中包含测量噪声和其他过程干扰，这些干扰对辨识不利，因此辨识前要对数据进行零初始值和剔除低频成分等预处理。采用数据滤波剔除数据中的“毛刺”。数据去噪后，还需进行零初始化处理。零初始化处理的意义是，当系统数据采集起始于系统运动的某个平衡态，这个平衡态就能当做已知的平衡态（即系统输入输出的“零点”），此时输入对输出产生的激励才有效。本章首先介绍了系统建模的基础知识，常用的建模方法有机理建模和测试法建模，分析了两种方法的优缺点。介绍了应用优化算法对被控系统进行辨识的详细过程，包括模型类选取和数据预处理等。基于超临界机组实际运行数据，针对一类全新的分数阶传递函数模型应用PSO算法进行燃料-汽压系统建模，适应度函数为分数阶模型输出与实际系统输出误差的平方和。采用的PSO算法同时对传递函数阶次和增益进行辨识，辨识结果表明，应用分数阶系统比整数阶系统能更精确的描述被控过程。

4 结束语

随着分数阶微积分理论研究不断取得突破，分数阶微积分控制理论研究开始成为控制领域中一个新的研究热点。基于分数阶微积分方程描述的实际系统或非线性系统物理意义更清晰，物理特性更精确。然而，由于分数阶控制理论尚处于理论研究阶段，分数阶参数整定方法主要还是采用整数阶PID控制器参数整定方法，分数阶控制器设计与实现方法比较复杂，对计算能力要求高，因此，分数阶控制器的理论和应用研究有待进一步深入和完善。

【参考文献】

[1]李远禄，于盛林.非整数阶系统的频域辨识法[J].自动化学报，2007，33：882-884.

[2]林军，PomoT T，李寿涛，等.非整数阶系统的频率辨识[J].控制理论与应用， 2008，25（3）：517-52.

[责任编辑：薛俊歌]