摘 要 数学地质是近30年间发展起来的运用数学理论和方法研究各种地质现象的数量关系和空间形式的新兴地质学分支。数学地质以计算机为工具，用数学的方法从量的方面来研究地质学基本理论，解决地质学中的实际问题，近年来已广泛应用于地质学的各个领域，在数学地质中，多元统计分析方法占重要的地位。

关键词 多元统计分析 回归分析

中图分类号：TD4 文献标识码：A

多元统计分析方法是以大量的随机现象为研究对象的数学方法。首先，将收集到的地质数据根据工作目的要求进行分析整理，选择必要的数学模型，编制计算机程序进行计算机处理，然后将处理结果进行整理，最后进行地质解释。

1 回归分析

回归分析是寻找隐伏在随机现象后面的规律性，建立变量之间数学表达式的一种多元统计分析方法。

变量之间的关系有线性和非线性两种。因此，回归分析就有线性与非线性之分。在许多情况下，非线性回归分析可通过某些简单的变换，转化为线性回归模型，利用求线性回归的方法来解决。

回归分析的主要内容有以下几方面：（1）根据实测数据，确定变量间的定量表达式；（2）对定量关系式的可信程度进行统计检验；（3）从影响某一个量的若干变量中，判断出影响显著的变量；（4）利用所求得的关系式进行预测和控制。

下面以一元线性回归分析为例，简要介绍回归分析的具体步骤。

一元线性回归分析主要是处理两个变量x，y之间的关系，如煤的视密度与其灰分含量的关系即为此类。

2 趋势面分析

趋势面分析是应用数理统计中多元回归分析的原理，将地质变量区分为区域性变化分量和局部性变化分量，进而研究地质变量的空间分布和变化规律。任何一个地质变量在空间的变化都受区域性和局部性两种地质因素的影响，两种影响叠加在一起不易区分。当我们探索地质变量的规律及成因时，总是希望将区域性的规律变化与小范围的局部变化分开，以利于一些问题的研究和解决。

一个地质变量，如煤层厚度、煤层顶底板标高或构造面高程等在一定空间范围内分布。若以Z表示该地质变量，把二维空间x、y地理坐标看做自变量，则Z在二维空间的变化必然是一个面，趋势面分析就是根据地质变量Z的数值，用一定的数学方法找一个数学面（称为趋势面），去拟合该地质变量客观存在的区域性变化，从而发现其区域性变化规律（用趋势面图表示）；同时，还可将该地质变量的区域性分量去掉，突出局部性分量，从而更清晰地发现和表达局部异常（用偏差图表示）。

根据拟合趋势面函数的不同，趋势面分析分为调和趋势面分析和多项式趋势面分析。前者又称傅里叶级数分析，它以傅里叶级数为基础，通过许多叠加在一起的周期性函数，拟合复杂的曲面，表征地质变量的空间标化趋势；或者用多项式函数拟合地质变量的空间变化趋势，根据自变量的个数不同，又分为一维、二维和三维趋势面分析，而每种有根据拟合多项式最高阶函数的不同分为一次、二次、三次等（如下表）。

用同样的方法可求出二次、三次、四次等更高次数的趋势面方程。三维趋势面计算的原理与二维类似，只是项数增多，计算更复杂。

对获得的趋势面方程能否反映因变量与自变量之间的客观规律，即是否具有实用价值，尚需进行检验。由于趋势面分析与回归分析在数学上本质相同，因而其显著性检验也相同，多采用F检验法。由于趋势面项数和次数的增多，显著性检验也有全回归系数检验、单项偏回归效果检验、逐次检验等几种检验方法。全回归系数检验是对趋势面方程总体回归效果的检验；单项偏回归效果检验是对趋势面方程中单项回归效果的检验；逐次检验是检验P+1次趋势面的回归效果是否显著，即P+1次趋势面对P次趋势面有无新的贡献，若无贡献，则无需进行P+1次趋势面分析。

在评价回归效果时，还常涉及拟合度的概念。拟合度是指通过计算所得的趋势面计算表所代表的数学面与实际观测值资料的逼近程度。

3 总结

通过上面两种多元统计分析方法的分析，我们注意的是，运用多元统计分析方法解决矿井地质问题之前，必须详细研究当地的地质条件，对所有的方法要明确其运用条件，对计算结果的解释，是要密切结合已有的地质资料。