摘要：使气垫导轨处于水平方向的平衡状态下，通过设定滑行器所受外力，调整系统质量，用智能机使系统精准测出滑行器在水平气轨表面运动的加速度，用物理天平称量出系统质量。由测量原理、不确定度分析，引入Spss软件的曲线估计功能分析测量数据，得到系统质量与质量加速度综合量的定标曲线，并验证得系统质量与质量-加速度综合量存在线性关系，由此标定出重力加速度，并用置信概率为95%的不确定度对测量数据及其实验结果进行合理的分析和评价，能得到更加合理的实验结果。

关键词：气轨实验系统；牛顿第二定律；质量-加速度综合量；Spss；标定

中图分类号：G640 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）31-0176-03

测量重力加速度的方法很多，最经典的是打点计时法、单摆法[1]，常见的有落球法[2]、圆锥摆法[3]等。打点计时器法因纸带与打点计时器之间存在一定程度的摩擦，且重物在下落过程中会受到空气阻力，所以通常测得的重力加速度与真实值相比要有较大偏差。单摆法因空气阻力、复摆、起始位置难控制等因素，会给周期的测量带来很大的误差。落球法因设定的毫秒计挡光宽度与条形物体的真实挡光宽度存在误差，以及物体下落时受到空气阻力会带来较大误差。落球法对外界条件要求较高，温度偏高或偏低都会影响蓖麻油的密度和黏滞系数。用圆锥摆法难以控制物体处于平衡态下锥摆稳定的状态。由于气垫导轨的平衡状态易于控制（静态、动态调平），而且计时系统定速度、加速度的精度较高，使用用物理天平测定系统质量。并引入Spss[4]分析实验数据的方法，可以显著减小因仪器或者认为因素带来的误差，使得实验结果更加准确与合理。

一、实验装置及调试

气垫导轨实验系统装置图1所示。主要由气轨（J2125—2B15M）、气源、智能计时器（J0201—DM）、光电门、滑块及挡光片、若干条码（约50g）、若干天平砝码（1g、2g、5g）、水平仪等构成。

氣垫导轨的调平是测试优良实验数据的基础，先进行静态调平，后进行动态调平，调平顺序一般不可逆。静态调平是在气垫导轨滑行表面的左、中、右端反复进行的，先把滑块放置在导轨表面，再将水平泡放置在滑块上，然后调节气垫导轨的底脚螺钉，使气垫导轨逐步进入静态水平状态。动态调平应先给气垫导轨通上气源，给滑块一个初速度，观察滑行器通过两个光电门的速度（先从右到左，再从左到右），根据两光电门的速度差判断出气轨的高低，调节脚底螺母。测试滑块从右到左通过两光电门的速度差，使之尽量接近滑块从左到右通过两光电门的速度差，此时，我们可认为两光电门所在两点在同一水平线上，使气垫导轨进入动态平衡状态。若要得到优良的实验数据，应合理选定小桶与砝码的质量，还必须尽力保证滑行器每一次的起始状态的一致性。

二、实验原理

1.测量原理。测量原理图如图2所示，若不计空气阻尼与滑轮摩擦产生的影响，根据牛顿第二定律[5]，分析?摇?摇m1（小桶与砝码质量）、m2?摇（滑行器与条码质量）的受力情况，可得m1g?摇-T=m1a （1）

?摇?摇T=m2a （2）

由（1）、（2）式可得

?摇m1g=（m1+m2）a （3）

令系统质量M=m1+m2，则（3）式可化简为m1g=Ma （4）

设质量-加速度综合量w=■，则（4）式可化简为M=gw（5）

在m1一定的情况下（设定m1=10g），用气轨系统测量m2的加速度（a），用物理天平称量小桶与砝码质量（m1），可得质量-加速度综合量（w），用物理天平称量滑行器与条码质量（m2），可得系统质量（M）。应用Spss线性估计功能，分析系统质量（Mi）与质量-加速度综合量（w）的线性关系（即M-w图），由此可标定出重力加速度g，并对其不确定度做出估算。

2.对重力加速度的不确定度分析。直接测量k而言，其不确定度可分为A类、B类进行评定。测量列平均值的标准偏差[7]为

u■=■ （6）

对A类，若测量为8次，测量结果服从t分布，当p=0.95时，tp=2.36，即u■=2.36u（■） （7）

（6）式中的k可以分别表示■■、■■、a。

对于B类分量，若其误差极限为Δ，仪器误差服从均匀分布C=■，当p=0.95时，kp=1.96，那么u■=1.96■ （8）

（7）式中的k可以分别表示m1、m2、a，那么直接测量 的合成不确定度为u■=■ （9）

对间接测量y=f（k1，k2，…，ki，…，km），则y的标准不确定度u■为

u■=■ （10）

y的相对不确定度u■为

u■=■ （11）

考虑（5）、（11）式，重加速度的相对不确定度为

u■=■ （12）

由（12）式知，要减系统质量M对u■的影响，应合理选择测量工具（物理天平），而质量-加速度综合量w对u■的影响为主导因数，应合理调整气轨实验系统显得尤为重要（调整气轨实验系统平衡，滑行器质量的合理选择，滑行器起始状态一致性的控制问题；应适当控制小桶内的质量）。

三、实验数据处理

1.测量数据及处理。

表1 滑行器质量与相应加速度的实验数据

表2 系统质量与相应的质量-加速度综合量实验数据

2.用Spss软件分析Mi—wi定标曲线。将表2中的Mi、wi的实验数据输入到Spss软件中，以w为自变量，M为因变量，通过Spss的曲线估计功能，可得其定标方程为

Mi=9.775378868032421wi-0.3112407898525356 （13）

所得曲线如图3所示。

3.重力加速度的不确定度估算。根据图3的Mi—wi定标曲线，在直线上适当取样w1、M1，w2、M2值，合理估算g的不确定度。由（13）可得

u■=■ （14）

由图3直线上w1、M1，w2、M2取样值，可得

g=■ （15）

由（15）可得

u■=■（16）

由图3不确定度评定取样点，结合（14）、（15）、（16）可得表4实验结果。

表3 实验结果

由纬度，海拔修正的重力加速度理论公式[6]为

g理=980.161-25928cos?渍+0.0069cos2?渍-3.086×10-6H（17）

（17）式中，?渍表示纬度，H表示海拔。经查阅，云南省楚雄市的?渍=25.03°，H=1773m，因此，重力加速度理论值为g理=9.783m/s2。

四、分析与讨论

由表2数据，应用Spss软件分析得定标方程（13）式及其图2，并得到Mi—wi定标曲线图。得出了系统质量（Mi）与质量—加速度综合量（wi）成线性关系，图3实验曲线与理论分析（5）式具有一致性。

由表1、2、3测量数据可知，当小桶与砝码质量设定为10g，两光电门的距离设定为40cm时，经多次实验验证，滑行器的质量应控制在463-789g以内，这样可以有效保证滑行器通加速度度可控制12-21cm·s-2以内。既可以充分保证计时系统测试加速度的精度（0.01cm·s-2），又可忽略空气阻尼、滑轮摩擦带来的影响，使得测量结果更加可靠，实验结果更为合理。能够得到较为理想的（13）式、图3、表3的实验结果，除了借助了强有力的计算机辅助（Spss软件）分析手段外，表明所测量数据（表1、2）的质量较高，说明水平状态气轨系统的调整、光电门相对位置设定、小桶与砝码质量的选择较为合理，滑行器每次起始状态的一致性控制较好，使得因仪器或人为因素所致的偶然误差与系统误差已降为较小。查看表3中重力加速度的实验结果，对照由纬度所修正重力加速度（17）式的计算结果，二者吻合度较好，尤其查看表3中的u■，由该实验方案所得重力加速度的实验值只在千分位上可疑，而以往的实验方案所得惯性质量的实验值一般为十分位或百分位可疑。表明利用水平状态的气轨实验系统测量加速度可以保证高质量测量数据，用Spss分析实验数据可以保证高质量实验结果，该实验方案可提高实验数据与实验结果的分析精度。因此，该实验方案值得推广。

参考文献：

[1]安学立，田存伟.用单摆法测重力加速度实验中单摆周期的测定[J].物理通报，2012，（3）.

[2]朱道云，庞玮，等.多管落求法测量重力加速度[J].实验科学与技术，2012，（4）.

[3]轩植华.用圆锥摆测重力加速度[J].物理实验，1984，（8）.

[4]宋志刚.SPSS 16.0 guide to data analysis [M].人民邮电出版社，2008.

[5]张三慧.大学物理学（力学、电磁学）[M].清华大学出版社，2011.

[6]沈佳旺，王新春，等.标定法求钢丝杨氏模量的实验研究[J].技术物理教程，2012，（6）.

基金项目：国家特色专业项目资助（编号：12467）

作者简介：杨红明（1990-），云南省禄丰县人，大学本科，主要研究方向为普通物理实验；王新春（1970-），云南省禄丰县人，教授，主要研究方向为普通物理实验。