数学的本质是什么？是作为一名数学工作者都必须认真思考和明确的问题。当今，数学在以一日千里的速度发展，这甚至让你感到数学的神密莫测。从20世纪下半叶开始，数学进入新的高峰，数学观也随之发生改变。对于一名数学教师，如果不能对现代数学的发展有较为清楚的认识，数学教学就会迷失方向。于是“什么是数学”好像很清楚，又觉得不太清楚的问题值得我们深思、体会、理解。

首先从现实情况谈起：有人对百名中小学数学教师和大学数学系研究生进行过这样的调查，当你接触到数学这个概念时，你把数学想象成什么？调查的结果是，76%的人想到的是计算、公式、法则、证明；20%失想到的是烦、枯燥、没意思、成绩不及格；4%的人回答是使人聪明、有趣、有用。该调查虽面不广，但有是代表性，数学教师如此认识数学，数学教育中正确的方向值得怀疑。因此，探讨数学的本质对数学教育无疑具有重要而深远的意义。

什么是数学？它的本质是什么？数学本身是一个历史概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，公元前6世纪，数学主要是关于“数”的研究。这一时期在古埃及、巴比伦、印度等地区发展起来的数学。前6世纪到17世纪，由于希腊数学突出“形”的研究，数学于是成为关于数与形的研究。17世纪到18世纪，数学家们关注的焦点是运动与变化。牛顿与莱布尼茨制定的微积分使科学家们能够从数学上研究行星运动、机械运动、流体运动……，于是这以后数学成为研究数、形以及运动与变化的学科。运动与变化的数学仍离不开数与形。因此19世纪恩格斯论述数学的本质：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。”19世纪末，数理逻辑诞生了，在数理逻辑中既没有数也没有形，无法纳入恩格斯的定义。从20世纪80年代开始，又出现了对数学的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是一批美国学者，将数学简单的定义为关于“模式”的科学。这个领域已被称作模式的科学，其目地是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。

但是，模式的科学都是数学吗？物理学、生物学似乎也符合这个定义。因此，对数学本质的认识也有待于进一步的改善。20世纪中叶以来，数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到空前发展，人们将数学这门科学视为人类认识客观世界的一个过程。于是新的义务教育数学课程标准又给数学一个新的定义，数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。这一定义完美吗？它未把经典定义中的“空间形式”这一本质内容包括在内。定义中的“定性把握”“定量刻画”“逐步抽象概括”“形成方法和理论”“进行广泛应用”这些过程似乎对物理学、生物学以及其它科学也是适用的。为此数学的本质应从不同的角度、不同的侧面全方位的论述。

1995年，国际数学教育委员会秘书长尼斯（M.Miss）发表谈话建议：2000世界数学年的主要任务是，使数学及其对世界的意义被社会所了解，特别是被普通大众所了解。主要目的不是宣扬数学的奇迹，游说与宣传不仅不能使我们的听众信服，而用可能起反作用。相反，我们的任务是揭示数学的五个本质：作为一门纯粹的科学；作为一门应用的科学；作为决策与行动的工具；作为一门艺术；作为现代教育最重要的学科之一。

数学是自然科学和思维科学的统一，是演绎科学与经验科学的统一。正如被波利亚所说，数学有两个侧面，它是欧几里德式的严谨科学，但也是别的什么东西，由欧几里德方法提出来的数学看来像是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。

数学是自然科学的工具，任何一门自然科学，如物理、化学、天文等的形成和发展都离不开数学，数学是经济学的工具，是建筑学的工具，是会计学的工具等等。

同时数学是一门技术，应用于计算、数据处理、图表规划、推理等方面。数学是一门语言，数学语言包括图表语言、符号语言。数学是一个过程，一个思维活动过程，是人们认识世界的数量关系和空间形式以及推理形成的过程。数学是一种观念，兼有抽象观念、推理观念、整体观念、转化观念、量化观念等。数学是一种精神，一种求实、求简、求新的数学精神。数学也是一种文化，，由人类创造并为人类共享的能够世代相传的精神财富。

当今的时代是以计算机为代表的信息时代。数学对社会的贡献已从间接服务转变到直接干预，也就是说，数学的社会功能已从为其他学科提供工具，发展到直接创造价值。随着社会的进步，科学的发展，数学的本质必然会赋于更为完美的涵义。