思想

数与代数领域，数学建模是一条主线。该领域中的方程、不等式、函数都是刻画现实世界的重要模型：方程是刻画现实世界数量关系的数学模型，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型，一次函数反映了均匀变化的规律。空间与图形领域强调几何建模过程：由于其自身的特点较之其他模型更直观、形象，更宜于从现实情境中抽象出数学的概念、理论和方法。在这样的前提下，新教材中的应用题力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用来展现数学知识的形成与应用过程，这事实上就是解决实际问题的基本途径、数学建模的基本过程。所以这样的呈现方式有助于增强学生的数学应用意识，初步领会数学建模的思想和方法，渗透数学建模的意识。

二、帮助学生归纳常见的初中数学应用题模型

通过对新课程背景下初中数学教材及近年来全国各地中考数学应用题题型的归纳，我们可以发现初中数学应用题出题的模型范围基本上都是紧紧围绕考试大纲的，变化的只是具体的实际生活案例载体，但是经过抽象后解决问题的数学模型基本上都是比较集中的。鉴于这种规律，结合新课程数学知识点中出应用题的高频率知识点，教师可以利用自己对知识系统性掌握的优势，帮助学生对初中数学应用题常见模型作一个基本的总结与归纳，如表1所示：

通过上表可以看出，在初中数学的知识点中最容易出应用题的知识点多集中在方程、函数、不等式及统计等方面，为了进一步让学生对以上各类数学应用题模型的基本题型有一个基本的认识与了解，教师在这样总结的基础上还应针对各类模型选取与之配套的例题来进行讲解，增加学生对数学应用题模型类型的掌握。需要说明的是，由于教师帮助学生总结数学应用题模型在知识点上跨度比较大，因此这种教学策略一般适合在初二下学期，以及初三年级进行。

三、重视过程教学，培养“建模能力”

新课程的一个重要要求就是要求学生能把一些常见的实际问题转化为数学问题。把实际问题转化为数学问题，即为数学模型。数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，即把一个实际问题中某些事情的主要特征、主要关系抽象成数学语言，近似地反映事物的内在联系与变化的过程。解决此类问题的关键步骤主要有两个：一是建立数学模型（建模）；二是运用有关知识求解数学模型（解模）。建模就是构建适当的数学关系（如公式、函数、方程或图形），使原来的问题情境转化为易于解决的问题的解题方法，解模就是从题设条件和求解结论中得出启示，构造出一些新的数学形式，通过对这些数学形式的研究可以得出解题思路，从而达到解题的目的。

要实现这样的目的，在初中数学应用题教学中教师就不能以追求讲解应用题求解结果为目标，而要注重初中数学应用题过程教学。在这个过程中教师应教会学生怎样去建模，并结合新课程中应用题解题的一般过程，在应用题教学中注重让学生掌握以下的建模流程，如图1所示：

下面通过一道初中新课程教材中比较常见的应用题类型来说明建模过程在数学应用题求解中的重要流程与作用。

例题：东方超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价一元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。

（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

这是一道与日常生活非常接近的应用题，取材于生活中常见的营销问题。根据上文分析的建模过程，教师在教学时候就要鼓励学生从这些日常生活实际中抽象出数学模型来，结合这道具体的例题，教师应该提醒学生在实际问题与数学模型之间进行转换时候要注意到以下几个数量关系：

销售利润 = （销售单价 - 销售成本）×销售量

销售量 = 原销售量 - 滞销量

销售单价 = 原定单价 + 涨价

明白了这些基本模型等式之后，设销售单价为每千克x元，则每千克的销售利润为（x -40）元；月销售量为500-（x-50）×10千克；月销售利润为（x-40） ×［500-10（x-50）］元。

所以问题1的解答为：当销售单价为55元时，月销售量为500-（55-50） × 10=450（千克），所以月销售利润为（55-40）×450=6750（元）。

但是当销售单价为60元时，月销售成本为：40×［500-（60-50） ×10=16000（元），根据“月销售成本不能超过10000元”，所以销售单价定为每千克80元。

通过上述这道例题可以看出，初中数学应用题解题的关键是要找出题目所给出的实际问题中蕴藏的数学模型及等量关系，然后将实际问题直接转化成为纯数学问题，得到数学模型的解之后再回头代入实际问题之中，从而得到解决实际问题的答案。

总而言之，新课程标准对学生在应用题学习方面的要求还是比较高，教师应该在充分领悟到新课程标准对应用题教学要求基础上，推陈出新，讲究应用题教学方法，提高新课程背景下初中数学应用题的教学效果。

参考文献：

［1］韩跃钦. 新课程理念下的数学应用题教学［J］.新课程研究（基础教育），2008，（8）.

［2］张婕. 新课程下的应用题教学［J］.成功（教育），2007，（10）.

［3］孟继中. 新课程理念下的应用题教学五原则［J］.现代特殊教育，2008，（2）.