摘 要： 理论与实践相结合是数学课程教材改革的重要目标之一，数学教育的目的除思想教育方针之外，还应该着眼于实用和训练思维这两大目标。

关键词： 高中数学教科书 应用问题 理论与实践

随着社会的发展，数学的地位日益提高，应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学的基础；它在培养思维品质，提高思维水平方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代化文化的重要组成部分。

近年来，数学教育界内的“问题解决”、数学建模等无一例外地把“应用”提到一个非常高的程度，因此，正确理解“应用”就成为一个非常重要的问题。

对于“问题解决”、“大众数学”、“数学建模”、“应用”等，对于如何使数学课程“贴近”实际，历史上已做了许多讨论。事实上，理论与实践相结合是数学教程改革的重要目标之一。在两千多年前，数学教育就存在实际应用和训练思维的两大目标。今天数学的内容大大丰富和深化了，实际应用和训练思维的含义也大大拓展了。归根到底，数学教育的目的除思想教育方针之外，仍然是这两个目标的结合。数学就自身发展来说，始终是理论与实践密切结合一门学科。

综观数学教育史，我们不难发现，数学教学总是具有很强的职业成分，只是随着中学和大学的学院化，数学和现实的联系才被忽视，但是如何“应用”和运用“现实生活”例子为数学教学服务仍有待研究。应用在数学教学中可以有许多解释，有些人为的、非现实生活的例子，也可能有重要的教育价值，能培养学生应用数学的技能，不能一概否定；还有一类传统的例子是过分“现实”的，是直接从职业中拿出来的，如储蓄、税收等，这就有一个谁的“现实”的问题。这些例子只是社会的一些特殊需要，不足取。就算排除了这类实例，还会有多种形式来体现“应用”。比如，守门员如何占位才能缩小对手的射门角度？这些问题把数学与实际情境联系在一起，对一些学生有吸引力，但并不是真正用数学解决问题，没有哪个球员会这样去计算他们站立的位置。数学的应用主要不在于这样的“应用”，更重要的是，这种“联系”不可能总是结合学生的“现实”的，正如卡尔松所说：“现实是主体和时间的函数，对我是现实的，对别人未必是现实的，现在不一定再是现实的了。”可见要使课程有“应用”性是既复杂又有待长期解决的问题。

前面说的都是用来为数学教学服务的“现实”例子，当数学为现实服务时，情况就完全不同了，它是完全不同的一种例子。它是用数学去描述、理解和解决学生熟悉的社会现实问题，这种问题不仅有社会意义，而且不局限于单一的数学知识，还要用到学生多方面的知识。

著名数学教育家弗兰登塔尔曾对数学教学表示了忧虑，他认为，数学教学应讲授从丰富的现实情境中抽象出这些结构的数学发现过程。学习是指形成这种系统化的数学活动过程，而不是系统化的最后结果。因为系统化的最后结果是一个系统，是一个漂亮的封闭系统，甚至封闭到没有入口和出口……学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学，而是作为一项人类活动的数学，即从现实生活出发的数学化过程。学生应该形成一个相对开放的系统，至少是一个既有入口又有出口的封闭系统。

“问题解决”恰恰反映了“入口”和“出口”问题，即从现实情景（“入口”）出发，这里所说的现实情景，既包括客观的世界和现实的生活，又包括学生的数学现实。事实上，这是应用的一个非常重要的方面。所谓“出口”，是指数学知识应用到现实情景中去。我们所说的应用，不仅仅是解决出口问题，更重要的是解决入口问题，即从现实情景引入数学，让学生随时随地都感受到数学就在身边。

我国的一些数学教育工作者提出的“掐头去尾烧中段”与“入口”和“出口”的观点可以说不谋而合，他们都强调数学学习的一个完整过程，要理解数学的来龙去脉。

强调数学应用现已成为各国数学课程教材改革的共同特点，在数学课程、教科书中更加重视应用。在处理数学内容时，更多地遵循“实际问题—数学概念—实际问题”这个模式来展开。许多教科书面向现实，数学知识的引入以阅读材料的方式出现。这些材料内容广泛，形式各异，图文并茂，有生动具体的现实问题，有让人着迷的数学史，有发人深省的悬念，也有尚未解决的各种实际问题，还有现代数学及其应用的最新发展等。教科书中每节后，还安排大量与现实世界结合并带有挑战性的问题，供学生讨论、思考和实践，并对每一问题在题首注明数学知识被应用的领域（例如天文、建筑、管理、经济、物理、化学等），让学生充分感受到数学与其他学科和科学之间的联系。总之，数学教育改革中对于应让学生认识有关知识的来龙去脉已达成共识。

数学不同于其他自然科学，它具有逐级抽象的特点。从客观实际、现实世界中的抽象只是数学的低级抽象；脱离具体事和物的数量关系和空间形式的数学研究的对象是数学的高级抽象。高级抽象是在低级抽象基础上的进一步抽象，它的研究对象是一种形式化的思想材料，是经过人加工了的思想，是人对自然界的概括和认识。数学的逐级抽象性的特点，说明了学生学习过程中思维发展的不同阶段和水平，因而数学的学习活动也是分层次的。学习的最低层次是数学的组织：通过学生自己的猜测、探索，从现实问题情景中提炼数学问题，发现问题及其规律，对问题有整体理解，这是学生数学的组织经验材料的活动层次；学习的第二个层次是将数学问题组织成原理，并用数学语言模式去描绘原理。即通过对脱离具体事和物的数量关系和空间形式的数学研究，构筑抽象理论意义的数学原理。这是学生组织经验领域的活动，是进一步抽象概括数学材料并提炼数学原理的过程；第三个层次是数学原理的验证、推广阶段。如果说前了两个层次是“发现”原理的过程的话，那么这个层次就是验证推广的阶段。验证的过程实际上是将“发展”的结果演绎推理的形式系统化、逻辑化的过程；最后一个层次是反省上述学习过程，将抽象结果应用于实际，用以指导现实生活。此层次的反省活动，是对前述认识过程的进一步认识，是对前述学习过程的反思，对整个学习过程起到调节和监控作用。斯托利亚尔认为，数学活动可分为三个阶段：经验材料的数学组织化、数学材料的逻辑组织化、数学理论的应用。这三个阶段构成了学生学习活动的完整过程，忽视甚至丢弃哪个阶段的做法都是不对的。学生亲自感受和经历“发现”数学的过程，也就是数学再创造的过程，唯有以再创造的方式进行数学学习，将知识的发生发展过程进行理清，才能向趋向成熟的下一阶段迈进。传统的数学课程只是按照已形式化了的现成的数学规则去操作数学。现在的数学课程强调了经验材料的数学组织和数学应用。

参考文献：

[1]吕晓平.新课标高中数学教材内容的创新与变革.

[2]钟树祖.数学新课程问题.

[3]王尚志.培养学生的应用意识是数学课程的重要目标[J].数学教育报，2002.3.