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摘 要：固体推进剂装药的表面裂纹严重影响着发动机的工作安全性。现阶段广泛使用的应 力强度因子、J积分等断裂韧性指标不能直接应用于复合推进剂装药。为了得到HTPB推进剂Ⅰ 型裂纹在中低应变率下的断裂准则，本文使用试验和数值仿真方法建立了一种基于应变的断裂准 则。准则建立过程中分别使用标准试样和单边裂纹试样进行单轴拉伸试验，结合有限元方法计算 了裂纹前端的应变强度因子。结果显示对于HTPB推进剂在中低应变率下使用本文中基于应变的 断裂准则比基于应力的断裂准则实用性更强。

关键词：固体推进剂；断裂；有限元方法

中图分类号：V512 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2014）06-0032-04

StudyofFractureCriterionforHTPBPropellantwithCrack

LIYexin，HANBo，LIJiwei

（ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China）

Abstract：ThesurfacecrackofthesolidpropellantinfluencesthesecurityofSRM（SolidRocket Motor）seriously.ThestressintensityfactorandJintegralusedforfracturetoughnessatpresentcannot beappliedtosolidpropellantdirectly.InordertoobtainthefracturecriterionofmodelⅠcrackforHTPB propellantatmediumandlowstraiate，afracturecriterionbasedonstrainisestablishedthroughexperi mentandnumericalsimulation.TheuniaxialtensiletestsofstandardandunilateralnotchedHTPBpropel lantsamplesareconductedtogetmaterialtensilestrength，andthefiniteelementmethodisemployedto calculatethestrainintensityfactor.Theresultsindicatethatthefracturecriterionbasedonstraininthis studyismorepracticalthanthatbasedonstressforHTPBpropellantatmediumandlowstraiate.

Keywords：solidpropellant；fracture；finiteelementmethod

0 引 言

固体火箭发动机装药内的微裂纹对发动机的 安全性具有重大影响，因此对于固体火箭发动机 装药裂纹扩展的预测具有很大的实际意义。现阶 段国内装药结构完整性分析中，针对装药表面裂 纹断裂准则的研究较少[1-2]。国内外针对固体推进 剂断裂性能的研究大多集中在实验研究方面，即通过实验获取材料的断裂韧性数据，或者得到裂 纹扩展的相关规律和实验现象。断裂力学中常用 的表征材料断裂强度的指标有应力强度因子和J 积分。Tussiwand[3]根据线弹性断裂力学的理论，使 用中心裂纹试样测量了HTPB推进剂的临界应力 强度因子。Rao等人[4]研究了挤压成型、浇注成型 改性双基复合推进剂和HTPB复合推进剂的断裂 韧性。石增强等人[5]针对复合固体推进剂裂纹尖 端的损伤特性，基于Dugdale模型建立了一个符合 固体推进剂双断裂参数断裂准则，但仅仅是针对 固定应变率下的结果。Zwerneman等人[6]针对I型裂纹建立了基于平均应变的断裂准则，用于发动 机的安全性设计中，但是发动机药柱工作过程中 应变分布十分复杂，采用平均应变具有一定局限 性。常新龙等人[7]使用中心裂纹试样获得了8 mm/min拉伸速度下的HTPB推进剂JIC，并且通过 数值仿真方法验证了其所采用的方法的合理性。 值得注意的是，推进剂的断裂韧性与应变速率具 有明显的相关性（简称为率相关性），而文献[3- 7]中所得出的实验结果均为单一拉伸速度下的推 进剂断裂韧性，所使用的拉伸速率从0.5mm/min 到50mm/min不等。

综上所述，现阶段固体火箭发动机装药裂纹 仿真预测存在一个问题：装药断裂准则没有考虑 到推进剂断裂特性的率相关性。单纯线弹性断裂 力学的相关结论和准则不宜直接应用于固体火箭 发动机装药设计中。因此本文通过对HTPB推进剂 试验数据的观察，采用单轴拉伸试验和有限元数 值仿真方法，建立了一种基于应变的含裂纹缺陷 的发动机装药断裂准则。

1 试验研究

为了获得HTPB推进剂的常规力学性能数据 和断裂韧性数据，本文进行了标准拉伸试验和单 边裂纹拉伸试验。标准拉伸试验按照GJB770B— 2005中的试验方法进行。目前国内外尚无适用于 复合推进剂断裂韧性测试的相关标准，国内外研 究人员的通行做法是根据断裂力学原理，参考相 关材料的测试方法进行试验。本文考虑到试样制 作的简便性，采用文献[6]中使用的单边裂纹试样 进行试验。

1.1 试样制备

试验使用的试样由药厂提供，使用切刀制作 成图1（a）中所示的哑铃形试样，试样尺寸符合 GJB770B—2005的要求。单边裂纹拉伸试样如图1 （b）所示。在标准哑铃型试样的基础上使用刀片制 作出深度为2mm、长度为10mm的水平预置裂 纹。使用刀片切割出的裂纹尖端十分尖锐，符合断 裂力学中裂纹尖端足够尖锐的要求。

1.2 试验方案

试验分为标准拉伸试验和单边裂纹拉伸试验 两种，试验温度为（15±2）℃，使用QJ-211B电 子万能材料试验机进行试验。为了研究应变速率 对HTPB推进剂力学性能的影响，两种试验的拉伸 速度均使用5mm/min，20mm/min，50mm/min， 100mm/min四个拉伸速率，每个拉伸速率下进行5次重复性试验。标准拉伸试验中使用标距为10 mm的引伸计记录推进剂拉伸过程中的变形，试验 机记录拉伸过程中的拉力。单边裂纹拉伸试验中 使用同样的引伸计夹持在试样上，预置裂纹位于 引伸计标距中部，试验过程中记录裂纹区域的变 形和拉力。

2 结果与讨论

图2为不同拉伸速率下标准拉伸试验获得的 HTPB应力—应变曲线。由图可以看出HTPB的抗 拉强度具有明显的率相关性，材料的抗拉强度在5 mm/min时为0.37MPa左右，在100mm/min时达 到了0.55MPa左右。材料的整体最大伸长率在 40%左右。

图3为不同拉伸速率下的标准试样和单边裂 纹试样抗拉强度的平均值和标准差。由图可以发 现，HTPB推进剂标准试样的抗拉强度与拉伸速率 存在正相关性，随着拉伸速率大于100mm/min时 抗拉强度随速度增长有放缓的趋势。对比单边裂 纹试样的抗拉强度发现，由于裂纹所造成的强度 削弱，抗拉强度有所下降，但是其随拉伸速率的变化趋势和标准试样完全一致。

在经典断裂理论中，经常使用应力强度因子 来衡量材料裂尖处的应力奇异场的强度，对于Ⅰ 型裂纹使用公式（1）可以计算出不同拉伸情况下 的应力强度因子[8]：

图4为不同拉伸速率下的应力强度因子和拟合曲线。对比图3，4可以发现，KIC与σm具有相同 的变化趋势，KIC作为基于应力的断裂准则能够描 述不同应变率下的材料断裂参数。

断裂力学研究内容是判断结构上存在微小缺 陷情况下的强度问题。装药在生产过程中缺陷产位置的随机性导致缺陷部位的应变率具有随机，发动机点火阶段装药各区域的应变率也不同，推进剂KIC存在明显的率相关性，因此，以应力为裂纹开裂的准则在实际运用过程中存在一定不便之处。

表1列出了图3～4中标准试样抗拉强度σm、纹试样抗拉强度珚σm和应力强度因子KIC随拉伸率V变化的回归分析。使用有理式拟合所得的关系数高于文献[9-10]中所采用的幂律拟合方 式。

图5为不同拉伸速率下标准试样断裂应变和 单边裂纹试样断裂应变。从图中发现两者分布散 布均较大，这是由于HTPB推进剂是一种高固体含 量的复合推进剂，固体颗粒的大小、分布以及试样 的加工公差等随机因素对材料的性能影响比较大。 另外，HTPB材料较软，夹持困难，在试验过程中 也存在一定的仪器设备和安装误差。通过非参数 Friedman检验分析，取显著性水平α=0.01情况 下，标准试样和裂纹试样的断裂应变随拉伸速率的检验p值分别为0.0150和0.1447，认定拉伸 速率对两者没有明显的影响。由于HTPB的断裂应 变εm的率相关性较应力强度因子KIC不明显，因 此采用应变作为中低应变率下HTPB推进剂的裂 纹断裂指标更具有应用潜力。

3 应变断裂准则的建立

Kuo等人针对固体火箭发动机装药表面裂纹 流场展开了较多的实验研究，发现裂纹内燃气压 力大于装药通道内的压力，表面裂纹在燃气压力 作用下会出现Ⅰ型开裂[11]，同时考虑到整个发动 机药柱在工作状态下受到十分复杂的载荷作用， 所以，可以认为在表面裂纹附近装药受到K场控 制，并在装药的其他部位处于复杂应力状态，因此 有必要通过试验所测量的裂纹远场应变来研究裂 纹尖端的应变分布情况，从而确定出含裂纹装药 的断裂准则。

应变强度因子的确定采用有限元方法获 得[12]，使用4节点平面应变线性减缩积分单元， 在试样自由端加载位移边界，保证断裂应变值达 到图5中所示的结果。

以20mm/min拉伸速度下的仿真结果为例， 图6为裂纹前端单元积分点的应变强度因子分布。 受限于目前有限元计算发展水平，不能很精确地 获得裂纹尖端的应变强度因子，应变因子在将接 近裂纹尖端的时候存在数值振荡。假设裂尖前端 距离r和Kε可以用线性关系来近似，即Kε=Ar+ B。剔除靠近裂纹尖端产生震荡的数据，得出相关 的拟合参数和裂纹尖端的应变强度因子。

对图5中断裂试样的20组试样进行有限元仿 真得到图7不同应变率下的断裂应变强度因子。取 显著性水平α=0.01，裂纹试样的断裂应变随拉伸速度的检验值p为0.029，可以判断图7中断裂应 变强度因子的平均值随拉伸速率变化不大。材料 的应变强度因子标准差与平均值之比最大为12%， 考虑到材料本身的力学性能、试样加工精度和试 验手段所造成的散布，12%的相对误差在可接受 的范围之内。因此，在中低应变率下将基于应变的 应变强度因子的断裂准则作为HTPB推进剂的断 裂准则具有实际的应用价值。

由于发动机点火阶段装药的应变率较高，研 究高应变率下推进剂的断裂准则十分必要。现阶 段Abdelaziz等人[13]使用分离式霍普金森拉杆装置 测量了高应变率下的复合推进剂JIC。试样采用圆 柱形环向切槽的几何模型，试样应变率达到了300 s-1。之后Abdelaziz等人[14]又总结了不同应变率下 的推进剂断裂能，实验结果显示推进剂的断裂能 在0.001～100s-1的应变率变化范围之内呈现出 单峰曲线的形式。当应变率在0.001～0.1s-1时断 裂韧性迅速增大；当应变率在0.1～1s-1时断裂韧 性出现极值；当应变率在1～100s-1时断裂韧性缓 慢下降。高应变率下推进剂的断裂准则是下一步 的研究重点。

4 结 论

（1）基于应力的HTPB推进剂抗拉强度和断裂 韧性随应变率有明显的变化，从工程实际的角度来 讲并不利于作为发动机安全性设计时的参照指标。

（2）本文提出了在中低应变率下使用应变强 度因子作为HTPB断裂准则，并通过单轴拉伸试验 和有限元计算结合的方法得到HTPB推进剂应变 强度因子，具有较大的实际意义和实用价值。为进 一步的发动机整体装药完整性分析提供一定的理 论和试验基础。

参考文献：

[1]张亮，邢国强.某发动机装药结构完整性分析[J].航 空兵器，2012（2）：29-32.

[2]孔胜如，邢国强，张泽远.固化降温过程中几何参数对 车轮形药柱结构完整性的影响分析[J].航空兵器， 2011（3）：62-66.

[3]TussiwandGS，SaoumaVE，TerzenbachR，etal.Frac tureMechanicsofCompositeSolidRocketPropellant Grains：MaterialTesting[J].JournalofPropulsionand Power，2009，25（1）：60-73.

[4]RaoS，KrishnaY，RaoBN.FractureToughnessofNitra mineandCompositeSolidPropellants[J].MaterialsSci enceandEngineering：A，2005，403（1-2）：125-133.

[5]石增强，刘朝丰，阳建红，等.复合固体推进剂双参数 断裂准则研究[J].宇航学报，2009，30（1）：287-289.

[6]ZwernemanG，WilsonP.CrackPropagationinCenter- PortedHTPBGrains[R].Orlando，USA：AIAA-90- 2089，1990.

[7]常新龙，余堰峰，张有宏，等.基于有限元理论的HT PB推进剂Ι型裂纹J积分数值模拟[J].火炸药学报， 2010，33（5）：60-64.

[8]GrossD，SeeligT.FractureMechanics[M].Berlin：Springer，2006.

[9]郭翔，张小平，张炜.拉伸速率对NEPE推进剂力学性 能的影响[J].固体火箭技术，2007，30（4）：49-53.

[10]王玉峰，李高春，刘著卿.应变率和加载方式对HTPB 推进剂力学性能及耗散特性的影响[J].含能材料， 2010，18（4）：377-382.

[11]LuYeu-Cherng，KuoKK.ModelingandNumerical SimulationofCombustionProcessinsideaSolid-Propel lantCrack[J].Propellants，Explosives，Pyrotechnics， 1994，19（5）：217-226.

[12]解德，钱勤，李长安.断裂力学中的数值计算方法及 工程应用[M].北京：科学出版社，2009.

[13]AbdelazizMN，NeviereR，PluvinageG.Experimental MethodforJICComputationonFractureofSolidPropel lantsunderDynamicLoadingConditions[J].Engineering FractureMechanics，1987，28（4）：425-434.

[14]AbdelazizMN，NeviereR，PluvinageG.Experimental InvestigationofFractureEnergyofaSolidPropellantun derDifferentLoadingRates[J].EngineeringFracture Mechanics，1988，31（6）：1009-1026.