Venkatramani Lakshmibai

Standard Monomial Theory

Invariant Theoretic Approach

2008, 265pp.

Hardcover

ISBN 9783540767565

V．拉克什米柏等著

Schubert簇存在于代数几何、组合学、交换代数、表示理论等交叉学科中，它们是一类重要的子标志簇,为标志簇的研究提供了归纳性方法。在过去的五十多年中，许多人从各个角度对Schubert簇进行了深入而广泛的研究，提出了许多新颖的观点和方法。本书就是在这种背景下收集了Schubert簇的最新发展成果，呈现了经典不变理论的第一基本定理和第二基本定理之间的联系，给出了特殊标志簇正常正交辛Grassmann簇的标准单项式理论，发展了行列式簇和几何不变理论。该书还陈述了标准单项式理论的应用，研究了Schubert簇领域中的仿射代数簇。

全书由13章组成。1.引言，主要内容有经典不变理论、标准单项式理论、用标准单项式理论方法对第一基本定理和第二基本定理的证明、特别线性群SLn(K)与特别正交群SOn(K)的作用、标准单项式理论(SMT)的简史、SMT方法的特征；2.代数簇的一般性，主要内容有基本概念的定义、代数簇、仿射簇和投影簇；3.代数群的一般性，主要包含抽象根系、线性代数群、抛物子群、Schubert簇、Weyl模、Demazure模、G/Q上的线性丛、Schubert簇等式；4.Grassmann簇，主要有Plücker嵌入、Gd，n中的Schubert簇、Gd,n中的Schubert簇的标准单项式理论、Schubert簇的并集标准单项理论、消没定理、算术CohenMacaulay、Schubert簇的算术正规性、Schubert簇的因子分解；5.行列式簇，主要有Grassmann集中的Schubert簇等式、Gd,n中的逆胞腔上的Plücker坐标赋值、X(ω)中的逆胞腔理想、行列式簇、偏序、理想的上生成元、单项式序和Grbner基；6.辛Grassmann簇，主要包括G/BG中的Schubert簇、G/Pn簇、标准对偶对、对偶Weyl G模、容许对、标准对、Dt(Sym Mn)的标准单项式基和De ConciniProcesi基；7.Grassmann簇，主要有偶正交群、G/Pn簇、Dt(SkMn)的识别和标准单项式基；8.标准单项式理论，主要内容有偶正交Grassmann簇的标准单项式理论和辛Grassmann簇的标准单项式理论；9.几何不变理论，主要有G空间、仿射商、分类商、优势商、稳定半稳定点、射影商、L线性作用、HilbertMumford准则；10.不变理论，主要包括关于商的主要引理、SLd(K)作用、GLn(K)作用、On(K)作用、SP21(K)作用；11. SLn(K)作用，主要内容有二次关系、K代数S、K代数S中的标准单项式、K代数S的正规性和CohenMacaulay环、不变量环；12.SOn(K)作用，主要包含预备知识、代数S、代数S(D)、代数S的CohenMacaulay环、CohenMacaulay环在模问题中的应用、SL2(K)的伴随作用；13.标准单项式理论的应用，主要有切空间和光滑性、标识簇中Schubert簇的奇异性、Grassmann簇中Schubert簇的奇异性、极小G/P中的Schubert簇、阶梯行列式簇、箭图簇、Grassmann簇中Schubert簇的Toric退化。书的最后是附录，给出了标准单项式理论的一些主要定理的证明。

全书内容丰富新颖，论述详尽，适合从事代数学、代数几何、组合学和交换代数及其相关领域的科研人员和研究生阅读和参考。

朱永贵，博士

(中国传媒大学理学院)

Zhu Yonggui,Ph.D

(School of Science，Communication

University of China)