[摘 要]数学史在小学数学教学中的教育功能表现在：感受数学的魅力，获得积极的情感体验；了解数学历史文化，振奋民族精神；再现数学知识的发展过程，促进对数学知识的深刻理解；领悟数学思想方法，发展数学思维能力。

[关键词]数学史 数学教学 教育功能

一、问题的提出

1998年4月在法国举行了由国际数学教育委员会发起的“数学史在数学教育中的作用”研讨会。会议提出，数学教学要充分反应数学的文化底蕴，从课程内容、概念形成、证明方法、习题配置等各个方面，全方位地融入数学史，丰富和促进数学教学。数学史对数学教育的作用在我国也受到广泛关注，首届全国数学史与数学教育大会于2005年5月在西北大学举行，第二届会议于2007年5月在河北师范大学举行，标志着我国数学史与数学教育研究已经从幕后走向了前台。2001年7月《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》出台，其第四部分的“课程实施建议”，每个学段的“教材编写建议”都有“介绍有关的数学背景知识”，说明数学史在小学数学教学中的作用早已受到关注。

但是，从当前的小学数学教学现状来看，数学史教育并没有得到应有的重视和推进，很多教师对有关的数学史知识要么一带而过，要么视而不见。加上小学生年龄小、知识面窄、心理不稳定，数学思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段等特点，数学史教育离小学数学课堂越来越远。正确认识数学史的教育功能，对小学数学教学有着积极的意义。下面以人民教育出版社的义务教育课程标准实验教科书小学数学（简称人教版小学数学教材）为例，就数学史在小学数学教学中的教育功能及数学史教育应注意的问题进行探讨。

二、数学史的教育功能

数学史如同人类历史的演变进程一样，是一部厚重的历史文化。数学史是一部从少到多、由浅及深的发展史，从美索不达米亚人开始用小石子表示羊群的只数，预示着数学符号雏形的出现，经历了三次数学危机，到今天数学已形成一脉相承的庞大的数学体系，并应用到社会发展的各个领域。数学史也是一部前赴后继、永不止歇的探索史，费马（Fermat）问题吸引了无数数学家穷其一生的努力，并最终经过三百多年的探讨，方获成功；哥德巴赫（Goldbach）猜想的提出也有两百多年，至今仍有无数数学爱好者默默无闻地为之奋斗。数学史更是一部进步与反动、科学与愚昧的斗争史，天文学家、数学家伽利略（Galileo）被罗马教皇夺去了生命，解析几何的创始人笛卡尔（Descartes）遭到了教会的残酷迫害，发现无理数的希伯斯（Hibbs）被毕达哥拉斯的信徒们抛入了大海，但他们坚持真理、蔑视强权的精神永存。可以说，每一个数学知识的背后都体现着人类不畏艰险、追求进步的崇高科学精神，给人以启迪和力量，对教育学生有着不可估量的作用。

人教版小学数学教材通过多个版块的设计编排，如“你知道吗”、“生活中的数学”、“阅读材料”、“数学游戏”、“数学广角”等为学生提供了丰富的数学史料，贯穿古今、涵盖中外，在数学知识的引入、形成、巩固等各个方面也融入了数学史。教师可以结合学生的心理特点、思维特点及数学史料自身的特点，渗透数学史教育，让学生在动手实践、自主探索、合作交流、课外探究的学习过程中感受数学的神奇，领悟数学的真谛，加深对数学知识的理解，发展数学思维能力。

1.感受数学的魅力，获得积极的情感体验

爱因斯坦（Einstein）说：“兴趣是最好的老师。”教师在小学数学教学中，穿插数学史典故，渗透数学知识的相关背景，可以提高学生学习数学的兴趣，开阔学生的视野，感知数学美。人教版小学数学教材在六年级上册“你知道吗”中，介绍了“黄金比”的知识，“黄金比”是数学美的典型例证。德国数学家弗希纳（Fuxi Na）曾召开一次别出心裁的“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形，要求参观者投票选择各自认为最美的矩形，结果宽与长之比值为0.618的矩形被认为是最美的矩形。0.618从此被誉为“黄金比”，艺术家们用它创造出令人神往的艺术珍品，设计家们用它设计出巧夺天工的建筑，当我们走进商场看到0.618的服装品牌，也会慨叹创立者对数学的痴迷。

教材中的数学史材料，无不体现着编排人员的独具匠心。有趣的“七巧板”、神奇的“莫比乌斯带”、神秘的“数字黑洞”、计时工具“刻漏”，这些内容无一例外地让学生感受到数学的神秘，享受数学学习的快乐，增强探索数学的欲望。还有体现和谐美的“数学与艺术”、数学游戏“设计镶嵌图案”、“数学与音乐”、“数学与围棋”等内容，通过学生相互交流、动手实践，更能让学生感受数学的魅力，获得积极的情感体验。除此之外，还可在探索“1+2+……+99+100的和是多少”的活动中介绍高斯（Gauss）善于思索、敢于创新的科学精神；在制作100以内的质数表的活动中介绍古希腊的爱拉脱斯特尼（Eratosthenes）筛法，学习科学家们追根究底、谨慎细致的科学态度。

2.了解数学历史文化，振奋民族精神

我国数学的发展有着辉煌的历史，在元代以前，数学的许多重要成果处于世界领先地位，数学的发展在宋元时期达到了高峰，但明朝以珠算为中心的商业算术普及，使数学的整体发展停滞不前。明末西方初等数学传入了中国，清代前期一批数学家学习西方数学之长，促进了传统数学的发展。近代则涌现出了具有国际影响的数学大师华罗庚、陈景润、苏步清、陈省升等，他们在各自的数学领域中做出了令世界瞩目的成绩。

人教版小学数学教材编排了中国古代数学中的经典算法案例，如《九章算术》中的“方程问题”、“平面图形的面积”、“长方体的体积”、“约分术”、“分数的四则运算法则”、《孙子算经》中的“鸡兔同笼问题”、《算法统宗》中的多位数乘法的“铺地锦”算法等。另外，“曹冲称象的故事”、古代四大发明之一“指南针”、刘徽的“平面图形的面积出入相补”方法、祖冲之的“圆周率”、陈景润对“哥德巴赫猜想”的卓越贡献等，都体现了我国数学的辉煌成就。通过这些内容的学习，学生就会了解祖国的数学发展史，感受祖国数学的辉煌成就，激发民族自豪感。

当然，教材中也介绍了国外数学的发展，如古希腊欧几里得（Euclid）的《几何原本》的出现是数学史上一个伟大的里程碑，17世纪传入中国；瑞士数学家欧拉（Euler）在解决“哥尼斯堡的七桥问题”中形成了“一笔画原理”，开拓了运筹学和图论等崭新的数学领域，他的研究也是运用抽象化方法和数学模型思想的光辉范例；斐波那契（Fibonacci）和他的《算盘书》对欧洲数学产生了巨大影响，斐波那契数列也焕发出了无穷的数学魅力。学生能从中了解国外数学的成就，也认识中国数学发展的不足，从而振奋民族精神，树立为祖国数学复兴而努力奋斗的伟大理想。

3.再现数学知识的发展过程，促进对数学知识的深刻理解

庞加莱（Poincare）曾说过：“如果我们要预见数学的未来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。”数学知识过于“冰冷的美丽”（弗赖灯塔尔语）的背后，有着数学家艰难求索的足迹，再现数学知识的来龙去脉，还知识以原貌，还结论以原点，可以帮助学生了解数学发展的基本轨迹，触摸数学发展的蜿蜒曲折，领会其中的数学思想，加深对数学知识的理解。

人教版小学数学教材，编排了一系列的数学史料体现了符号化经历的由繁而简、由丑到美、优胜劣汰的过程，例如：“+”“-”“×”“÷”运算符号的出现史，小数、分数、负数的产生与表示法的发展史，数字、数和计算工具的发明发展史，古代劳动人民的记数方法和计算方法，用字母表示计量单位，方程的形成史，等等。特别是在计数过程中，罗马数字和汉语数字书写不便、形式不美，难以用有限个数字记写无限多位数，从而导致印度阿拉伯数字0、1、2……9的出现和位置制胜出。

当然，数学史的发展不仅仅是简单的变迁和移植，有时还需要对其深入的挖掘、提炼、升华，需要我们对古代数学知识做认真的思考和清理，进行加工和创造，使之适合小学生的心理特征和小学数学课堂的特点。例如，自然数是在人类的生产和生活的实践中逐渐产生的，具体经历了以下过程：有、无→多、少（一一对应）→等价集合→使用符号。人教版小学数学教材一年级上册“认识数”1～5单元，为学生提供了如下活动：找出动物园各种动物→点数每一种动物的只数→将每一种动物的数量用小棒表示→抽象出1～5各数→认读1～5各数→认识数的顺序→写数。分析教材，我们可体会其编写意图：

①分类：将观察到的动物归类，建构集合。

②建立图像模型：从物体数量的角度观察事物，用小棒表示对应元素，建构等价集合。

③建立符号模型：用数字刻画集合中元素的个数。

④认识数的顺序：用算珠和点子图加深数序的印象，根据数的顺序感知数的大小。

⑤写数：用田字格表明数的结构和笔顺。

整个过程基于学生已有的知识经验和生活经验，对自然数的概念进行加工和创造，简洁理想地重构了自然数的产生发展过程，有助于学生对自然数的深入理解，使学生在丰富的操作和实际活动中逐步形成数的概念，发展数感。

4.领悟数学思想方法，发展数学思维能力

数学史作为数学思想的发展史，其中蕴含了丰富的思想方法。数学思想方法是“数学的灵魂”，能使人们领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会用数学思维思考和解决问题。例如公元263年，刘徽在《九章算术》的注释中运用“割圆术”，计算出了的近似值，并证明了其中的圆面积公式。对此，刘徽有精辟的论述：“割之弥细，所失弥少，割之又割，已至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”刘徽的“割圆术”为我们提供了一种研究数学的方法，相当于今天的“极限思想”。

人教版小学数学教材，系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。在一年级上册教材的“数学乐园”中渗透统计思想、初步感受随机思想，在二年级上册教材的“数学广角”单元安排了“简单的排列组合思想和逻辑推理方法”，在一、二年级下册教材的“找规律”单元安排了“探索给定图形或数字中的简单规律”。这些编排让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。从三年级起的各册教材在“数学广角”单元分别安排了“排列组合思想和逻辑推理方法”、“集合思想与等量代换思想”、“简单的运筹思想”、“植树问题的思想方法”、“数字编码的数学思想方法”、“找次品与优化思想”、“鸡兔同笼问题与化归思想”、“抽屉原理与数学模型思想”等，这些内容使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。

同时，大量的数学思想方法蕴含在数学知识的体系之中，并没有明确的揭示和总结。苏步青曾经说过：“看书要能看到书背后的东西。”小学数学教材中知识背后的“东西”有着数学思想方法。如10以内自然数的认识渗透了集合思想、数学模型思想、对应思想、符号化思想；多边形的面积中渗透了化归思想，及割补、移拼方法；统计与概率中渗透了随机思想、统计思想、分类思想；“自行车里的数学”渗透了数学模型思想、优化思想；等等。数学学习要使学生形成一定的数学思想方法，这已经是大家公认的事实。因为数学中最本质、最精彩、最有价值的就是数学思想方法，从某种意义上说，它们比数学知识更为重要、更加有用，对人的成长更有影响。因此，教师要善于挖掘其中的数学思想方法，并在教学中进行渗透。

三、数学史教育中应注意的几点问题

1. 科学性

引入的数学史料应具有权威性和真实性，不能道听途说、随意编造，要尊重历史、尊重事实，正确介绍史实。对于一些具体的数学思想和方法，为了防止学生望而生畏，可以暂不给出科学的术语和名称，而是结合具体的情境让学生理解感悟。

2.趣味性

根据小学生的年龄特点和思维特点，应通过生动有趣的故事、绚丽多彩的插图、丰富多样的数学活动使数学史在小学数学课程中呈现，从而吸引学生的注意，激发学生学习数学的兴趣，鼓励他们刻苦钻研，学好数学。

3.渗透性

数学史教育在数学课堂教学中必须坚持渗透性原则，可以采取故事引入、问题引入；可以在课堂中适时抛出，活跃气氛、调动情绪；可以在教学结尾处引人入胜、拓展课外。但不能喧宾夺主，要自然地切入数学史料，使其融入小学数学课程，润物细无声地陶冶学生的心灵，提高学生的人文素养和数学素养。

4.实用性

要结合教学内容和教学目标有目的的引入相关的、实用的数学史料，若牵强附会，节外生枝，哗众取宠，就会成为数学教学的累赘，影响教学效果。要根据教学内容的需要、时间安排的多少、数学史料的自身特点，灵活确定数学史料及教育方法，让学生在宽松的环境中了解更多的数学史知识，感受博大而又精深的数学文化。

参考文献

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