摘 要：用建立极坐标系的方法给出了2012年江苏高考数学19题的解答，然后在有心圆锥曲线中得到一般性的推广，最后通过建立极坐标系解决了几个有关焦点弦的竞赛试题。

关键词：椭圆；二次曲线；焦点弦；极坐标系；直角坐标系

（1）求橢圆的离心率；

（ⅱ）求证：PF1+PF2是定值.

（2）（ⅱ）的解答方法很多，笔者想从极坐标的角度给出证明.且此命题在有心圆锥曲线中可以得到一般性的推广.

一、试题的解答

点评：由于极坐标为理科的选学内容，在加试中属于选做题，且是容易题，故老师在教学中不会深入，常把极坐标问题转化为直角坐标来处理，学生只了解圆锥曲线的极坐标统一形式，为了解决这一问题，笔者又尝试了另一种贴近学生的解法.

解法②：同样以F1为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：∠AF1x=θ，θ∈（0，π），AF1=m，BF2=n，则有：

二、试题的推广

定理：过有心二次曲线的两焦点F1，F2作两条射线（同向）交二次曲线于A，B两点，直线F1B和F2A相交于点P，则PF1+PF2为定值.

参考文献：

李培颖.2012年高考数学江苏卷19题的别解与推广.中学数学研究，2012（11）.

（作者单位 江苏省常熟市中学）