本文首先将给出一个常规化的证明，之后给出曲线束应用后的证明．

这两条直线也应在曲线束方程中，此时常数项为0，则λ=-1，此时方程中不存在x2项，所以有A=0，则知 AC∥EF．

从以上这些问题中，我们体会到用曲线束解决实际问题时，往往不需要受到实际曲线方程的表达式的限制，可以考虑更一般性的问题．把两直线方程适当合并也是在利用直线束解决实际问题的时的一个技巧．

参考文献

1 周春荔．蝴蝶定理——研究性学习的一个好课题．数学通报，2004（01）

2 潘俊文．蝴蝶定理的向量证法．数学通报，2005（01）

3 吴公强．关于蝴蝶定理的新证法．数学学习，2006（01）

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”