《义务教育数学课程标准》在课程总目标中要求：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本活动经验.它反映了数学课程与教学改革的要求，对教师是严峻的挑战，广大教师对此高度关注，他们满怀热情，积极开发数学活动素材，让学生积累数学活动经验.广大教师在实践中也逐步认识到数学活动的开展可以培养学生的学习素养和良好的心理品质，可以转变学生的学习方式，让学生从动手操作中感悟数学思维活动、从更高层次上巩固所学的知识，在实践活动中培养创新意识，进而提高学生的综合素质.然而笔者在调查中也发现虽然认识到位，但实践中不少教师仍然采取轻过程重结论的教学方法.究其原因，主要是教师对教材中数学活动素材的开发感到困难.从而使得数学活动已成为当前初中数学课堂教学中最薄弱的环节.为此，文章着重对概念、法则、定理中的数学活动素材的开发进行阐述，以期对深化教材改革、提升数学教学质量有所助益.

1数学活动的涵义

数学活动首先是“数学”的，所从事的活动要有明确的数学目标，没有数学目标的活动不是“数学活动”.

其次是“活动”的，苏联著名数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学是数学活动的教学，也是思维活动的教学.那么包括抽象思维、数学证明、数学解题在内的整个数学教学活动都是“数学活动”，这种说法过于泛化.我理解的数学活动主要是对数学材料的具体操作和形象操作探究活动.

概念、法则、定理属于“客观性知识”，教学的目标，更重要的是过程的教学，必须结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”，重视对数学活动经验的积累.

2 概念、法则、定理中的数学活动素材开发的原则

概念、法则、定理中的数学活动数学活动主要是设计具有思维价值的问题链，引导学生进行自主参与为主的探索活动，帮助学生积累数学活动经验，培养学生的归纳能力和创新意识.数学活动素材的开发应遵循一定的原则才能体现数学活动的教学目标与教育价值.

2.1活动素材的呈现——注意探究性与层次性

选取好的活动素材，应围绕问题主题的展开过程.我们应尽可能地使素材呈现方式具有一定的探索性和研究性，让学生经历一个实践、探索和研究的历程；素材还要具有一定的开放度、解决问题的多样化等；要有一定的层次性，注意不同层次学生活动方式与能力的差异，激发学生的活动兴趣，这样才能为全体学生提供深入探究和创造的机会，发展他们的钻研精神.

2.2活动素材的展开——注重主体性与实践性

学生是学习的主体，这一特点在数学活动中更为突出，活动实施应以问题为载体、以学生自主参与为主.它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授.它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动.

在教学中应突出“动”和“用”两个字，引导学生在活动中思考，在实践中应用.在教学活动中，给学生以探索的空间和适当的时间，让学生用自己的思考、策略去解决问题.对探索有困难的同学，教师可以给予适当地指导，使其积极参与进来，防止学生之间产生分化.通过这样的活动过程，更好地感受知识的价值.

2.3活动素材的选择——呈现多样性和灵活性

根据数学活动的特点，素材的具体内容呈现应多样性，要采取灵活的教学模式：采用丰富的活动形式，包括观察、实验、操作、调查、分析、交流和总结等；素材的来源也可以是学生从活动的过程中发现新的问题，学生可以通过查阅相关的资料，寻找自己感兴趣的问题提出问题；活动的主体可以是个人，也可以以小组的形式开展活动.在教学中，我们不仅关注学生获得的结果，更关注学生解决问题的过程和情感体验，发挥组织者、引导者、合作者的作用.

总之，数学活动素材的开发应该是开放的.组织的活动素材应使学生在学习过程中都有一定的自主性，应给各种不同意见的学生以充分表达的机会，积极拓展学生的学习空间.

3概念、法则、定理中的数学活动素材开发方法

根据以上原则，概念、法则、定理中的数学活动素材开发应注重新课程标准强调的要“关注概念、法则、定理的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式.”

3.1利用概念的形成过程，开发概念教学中的数学活动素材

概念是数学知识体系中的基本元素，数学概念的教学与对学生概念思维能力的培养有密切的联系.我们通过对概念形成的过程，可开发概念教学中丰富的数学活动素材.概念的活动素材一般从这几个方面展开：（1）概念的引人（情境设计），在教学中应当从实际事例或学生已有的数学知识出发引人新的概念，这样做符合初中生的认知规律；（2）概念的形成，这是把感性认识提高到理性认识的阶段，是概念教学的中心环节；（3）深入剖析，揭示概念的本质；（4） 通过变式，突出比较，巩固对概念的理解；（5）注重应用，加深对概念的理解，培养学生的数学能力.

比如函数概念，学生很难理解课本中给出的定义，首先选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律.如让学生指出下列问题中哪些是变量，变量之间的关系用什么方式表达：①火车的速度是每小时60千米，在t小时内行驶的路程是s千米；②用表格给出的某水库的存水量与水深；③等腰三角形的顶角与一个底角；④由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻.然后让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值.再让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，抽象、概括出函数定义，在概念教学活动中，我们应重视正例和反例教学，特别是在数学概念理解的深化阶段，反例发挥着重要作用.至此学生能体会到函数“变”，但变化规律如何？我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性；②“在某个变化过程中有两个变量x和y”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③“对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的，即允许值范围；④“y有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律.由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系.最后给出练习，通过练习要深刻揭示定义的内涵和外延，提高学生的应用能力，加深对概念的理解.这样活动素材就很丰富了.

3.2利用定理的发现过程，开发定理教学中的数学活动素材

数学定理是数学的灵魂，也是学习数学的航标，而初中阶段正是学生系统学习数学定理的开始，初中数学定理是初中数学的重要教学内容，是培养学生数学推理能力、逻辑思维能力和创新意识的重要途径.其数学活动开发和利用的途径有：创设数学定理的发现情景，引导数学定理的描述方法，例举数学定理的验证手段，解读数学定理的展示方式，提升数学定理的思想方法等.因此，在定理教学活动中，教师应该充分注重定理的发现过程，精心创设定理情景，引导学生去探索、去研究.活动过程应是一个再发现、再创造的过程.比如“三角形中位线定理”教学，教学中教师首先要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，从数学家的废纸篓里寻找探究痕迹，让学生体验数学家们对一个新问题是如何去研究创造的.首先教师设问：A、B两点被建筑物隔开，怎样知道A、B两点之间的距离呢？这时学生会想到全等三角形、勾股定理等方法，还有别的方法吗？学生产生认知冲突，有强烈的学习动机.然后设计三个数学活动，活动一：操作——观察——探索，操作1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形，操作2：把一个任意三角形剪拼成一个平行四边形，操作的目的一是能出现三角形中位线，引出本节的课题；二是为证明三角形中位线性质的证明埋下伏笔.活动二：探索三角形中位线的性质，请学生动手操作，去发现中位线与第三边的关系，然后引导学生用简洁的文字归纳出猜想.最后要求学生动手操作，寻求证明定理的方法，验证自己的猜想，这些系列活动既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求.活动三：三角形中位线性质的初步应用，先让学生尝试练习，通过一组层次递进的训练，由直接给出性质的基本图形到包含基本图形，学生分解图形后使用性质，再到通过添加辅助线构造基本图形来使用性质，学生逐步学会运用性质来解决问题，在活动中学生的解题能力、思考问题的方法得到逐步提高，最后设计开放性探索活动，给出的问题应是条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此教学中需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性，同时要给学生充分的时间和空间思考、探索.这样的活动不仅培养了学生应用数学知识，解决数学问题的能力，而且还培养了学生的归纳推理，猜测论证能力，亲身体验数学活动充满着探索性、创造性和趣味性.

定理的学习，要作为一种学生积极主动获取知识的发现定理的过程.学生通过动脑、动手、动口等活动，积极主动建构知识，从多个渠道有效得获得数学活动经验.

3.3利用法则的认知结构，开发法则教学中的数学活动素材

法则教学是初中数学教学的重点，如何让学生真正理解法则，掌握法则是教学的难点.教学中如何让学生在自己的认知结构中建构正确的运算法则显得尤为重要.其“根”、“本”就是让学生亲历法则的形成过程，将带有生硬规定性的法则变成学生的自然生成，充分淡化生硬的规定痕迹.义务教育数学课程标准指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础.因此，立足学生的生活经验、数学学习经验、已有知识水平，通过让学生对巧妙设计的问题情境的解决，顺利的促进法则的生成及学生的发展.其基本步骤可归纳为：巧设情境，活用经验，法则生成.

比如在零指数与负整数指数法则的学习活动中，教师可创设情境，调动学生已经能够解决的问题：组织学生计算：53÷53，a4÷a4（a≠0），33÷35，a2÷a6（a≠0）.学生用同底数幂除法法则计算，出现了零指数与负整数指数情况，这个是结果吗？引起了认知冲突，学生迫不及待地要展开探究活动.面对新的情境、新的问题，学生需要调动自己已有的适当的经验去同化这个新的情境与新的问题，把它与自己原有的知识形成合理和本质的联系.法则的教学活动就是要依赖学生原有的认知结构和经验.这时教师引导学生讨论a0（a≠0），a-p（a≠0，p为正整数）应表示怎样的结果，在这个过程中各小组派代表提出解决的方案（可以争论）；然后在教师的帮助下学生选择较合理的解决办法（即零指数与负整数指数幂的法则）；这时学生可能还会产生疑问，再讨论，验证上述法则的正确性、合理性，底数的适合范围；最后总结，零指数与负整数幂的法则.通过学生自己的观察、思考、比较、猜想、证明等活动，发现了法则，体会到发现和解决问题的重要的方法，尝到了探索成功的喜悦.总之，数学法则的形成应是依赖学生的已有生活经验、数学活动经验、已有数学知识，两方面考虑解决问题，形成等式，观察分析等式，归纳概括出数学法则.

开发数学概念、法则、定理教学活动中的活动素材，必须重视知识形成的过程，培养学生的动手、动脑的习惯.要彻底摒弃那种只重结果、轻视过程的教学方法，让学生体验知识的形成过程，从而体验获得成功的快乐，体验数学活动充满着探索与创造，让学生从数学活动中积累数学活动的经验.

数学活动的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，构建一种有助于学生参与社会生活、主动探求、发现与体验、获取信息、处理信息、重视问题解决的积极的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力.同时改变教师的教育观念和教学行为，使教师成为学生学习的促进者、组织者和指导者，建立新型的师生关系.要有效开发数学活动的素材，还有待于广大同仁在实践中进一步探索.

作者简介：孙友权，男，江苏泰州人，1979年9月生，中学一级教师.泰州市“311工程”培养对象.先后获得江苏省青年教师优质课评比一等奖、泰州市优秀班主任、高港区首届十佳青年教师，发表10多篇论文.顾广林，男，江苏泰州人，1964年5月生，中学高级教师.全国杰出中小学中青年教师、全国模范教师、江苏省特级教师.在省级以上主流刊物发表70多篇论文.主持国家级课题1项、省级课题 5项.