摘　要：数学课堂是师生互动的课堂，更是学生探究、思维发展的课堂。数学课堂应以学生的探究学习贯穿始终，教师应充分利用变式教学，一题多变、一题多解。

关键词：问题变式；探究；一题多解

数学课堂是师生互动的课堂，更是学生探究、思维发展的课堂。尤其是随着新课程改革的不断深入，数学课堂应以学生的探究学习贯穿始终。教师应充分利用变式教学的手段，通过一题多变、一题多解，引导学生进行有效、深入的课堂探究。

一、抓问题本质，一题多变

在函数最值问题教学中，我曾给出一个求简单的二次函数在给定区间上的最值问题：求函数ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋２，ｘ∈[0，1]的最值，学生利用配方法，结合二次函数的图像很快求出问题。

给出一个变式：求函数ｙ＝ｘ２＋aｘ＋２，ｘ∈[0，1]的最值。这个问题与前一问题的区别是二次函数的对称轴不定，因此在区间ｘ∈[0，1]上最值情况就变得复杂多了，但只要抓住其对称轴与区间的位置关系，还是不难将问题求解的。

接着自然过渡，引出第二个变式：求函数ｙ＝aｘ２＋2aｘ＋２，ｘ∈[0，1]的最值，学生很快发现，这里变的只是函数图像的开口方向，所以很快找到了解题方法。

那么接下来我们还可以将问题如何发展呢？我将问题抛给学生，有学生提出先让函数式子不变，改变定义域；有提出将开口方向和对称轴同时改变，还有一位学生出乎我的预料提出：可以将x换成sinx，即求函数ｙ＝sinx２＋2sinx＋２，ｘ∈[0，■]的最值。说明学生已经抓住了问题的本质：从整体的角度、用换元的方法看，就是一个给定区间上二次函数的最值问题，已不再局限于问题的表层。在这位学生的启发之下，有学生提出还可以将未知量换成指数式2x，有的学生提出换成对数式log2x等等，这样本节课在师生的互动与探究中，课堂气氛推向了高潮。

二、析问题关键，一题多解

在一次课上求解这样一道习题设a∈R，函数f（x）＝aｘ２-2ｘ-２a。若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠？准，求实数a的取值范围。

首先引导学生分析题意，得到此题的常规解法，通过求出解集为A，只是需要对字母参数a进行讨论，此种解法利用一元二次不等式的解法和集合的运算进行求解，对计算的能力要求较高，方法容易想到但计算不易过关。因此又引导学生尝试本题是否还有其他简洁些的解法，通过观察分析方程f（x）＝0中，判别式？驻=4+8a2＞0，x1·x2=-2<0，所以方程有两异号实根，因此得到了另一解法，结合根与系数的关系，所以对解集看得更清更明了，相比解法一计算量小了很多，想到想通就容易做对。

进一步分析不难发现，若A∩B=？准，则？坌x∈（1，3），f（x）≤0，即aｘ２-2ｘ-２a≤0恒立，因而又可讲问题转化为恒成立问题，利用了命题的关系解题，将问题进一步转化，也简化了解题过程。而在这一方法的求解过程中，又发现若分离参数a，又是一番境界解，至此学生的思维已是非常活跃。

可见问题变式在教学中的重要作用。首先，通过不改变问题的大背景而对问题的小条件不断变化、不断延伸拓展，学生思维很容易快速融入问题情境，这样大大节约了读题、解题的时间；其次，通过对问题的各种情形的列举，问题条件层层深入，使一些易混淆的问题辨别得更加清楚。训练过程中还可慢慢培养学生学会自己变式问题，引导学生研究：如果将题目条件改变，结论会发生怎样的改变？反之，将题目的结论改变，条件会怎样呢？可以由这个问题引出一个一般性的结论吗？解决这个问题的方法是否具有一般性呢，等等。这样，学生不仅会对问题的本质有了深刻认识，也培养了学习能力，真正成为了问题的主人。再次，通过同一问题不同解法的探究过程，不仅使学生各种解题能力得以巩固与提高，也思维能力得到了培养，更重要地通过这种模式的训练，学生在以后的学习过程中不断地模仿，以至内化为一种自觉的学习方式。

因此在教学过程中，教师应当善于抓住问题的本质，并能充分挖掘问题的外延，对问题进行不同的变式与拓展，尝试一题多变、一题多解。

作者简介：

李卫华，江苏省淮安市盱眙县都梁中学　中学数学一级教师，教育硕士。