研究古今人类对知识的学习，我们粗略地将人的学习分为两种类型。一种是物理型的学习，一种是生化型的学习。物理型的学习，学习如建筑。建筑是一种物理变化，一个建筑完成以后，时间长了，会变旧，会老化。类似地，人学习一个知识以后，时间长了，会生疏，会遗忘。生化型的学习，是一种生物化学反应。学习如树，树有树根，树杆，枝杆，树叶。树具有生命性和生长性。类似地，人学习的知识，好比两棵树。一棵是知识之树，知识如树，有知识的根，有知识的杆枝叶，有知识的生命性和生长性。一棵是学习之树，人通过学习获得的知识，是人大脑中的知识树，同样有树根，树杆，树枝，有树的生命性和生长性。

我们的研究表明：生物性的学习，人在学习过程中所获得的知识，在人的大脑中，和树一样，具有生命性和生长性。这对于提高人的学习质量，有重要的现实意义。人的学习，在本质上是一种生物化学反应。一个生物化学反应，是知识信息，在教学和学习的作用下，和人大脑相关区域的神经元所发生的生化反应。一个理想的知识信息和大脑神经元的生化反应，其结果就是知识的内化。人的大脑通过学习而获得的内化的知识，具有理解的深刻性，记忆的永久性，反应的敏感性。人学完一个知识，在学习后续的其他知识时，这个知识在人的大脑中仍然在生长着。例如，一个学生在小学学习的语数知识，到了中学和大学，这些知识随着人的学习进程，人对这些知识的理解和应用水平，是不断提高的。这些学习的性质，对我们研究知识的学习，对我们研究科学的教学，有着特别现实的意义。

人的学习，是知识信息与大脑相关区域的生化反应。理所当然地，人的大脑，成为教学科学的研究重点。

我们的研究表明：由于先天遗传和后天的社会化发展与知识化发展，人的大脑中具有许多隐性知识。有时候，教学不是需要来自外部的灌输，而是启发和唤醒人大脑中的隐性知识，使隐性的知识变为显性的知识。人在学习过程中，在学习有些知识时，人的大脑，面对新的知识，不是一无所有，不是从零开始，不是需要来自外部的灌输。由于先天遗传的作用，由于后天的社会化发展和知识化发展，人大脑中有许多隐性的知识。在人的大脑中，有的隐性知识是沉睡着的，需要唤醒。有的隐性知识是孤立分离的，需要连接。通过教学的唤醒和连接，使人大脑中尚末意识到的隐性知识，转化为能够意识到的显性知识。这种将隐性知识转化为显性知识的过程，其性质是人大脑的生化反应，是人大脑中一种自我生长，而不是一种来自外部的灌输。教师的教学，是创设情景，是通过各种引导，助力学生，在认知和思维的作用下，将大脑中隐性的知识转化为显知识。如数学中的勾股定理的学习，在学习之前是大脑中有隐性的勾股定理知识，在学习之后转化为大脑中显性的勾股定理知识。

我们的研究表明：基常而学是人大脑学习新知识的基本特点。人的学习常识，在内容上主要有四基，基础知识，基本技能，基本思想方法，基本活动经验。在要求上，应使所学的知识达到素养的水平。思维科学理论告诉我们，人在学习的过程中，总是基于相似而思考各种问题的，总是基于已有的知识经验和生活经验而学习新知识的。简言之，总是基常而学，就是基于自己的常识而学习。常识具有稳定性和熟练性，不具备稳定性和熟练性，称不上是常识。就我们教学的经验而言，双基好的学生，学习新知识比较顺利，这里的双基，是人的常识的组成部分。人的常识包括世界观和方法论。学生学习过程中的常识，其主要成分是四基，即基础知识，基本技能，基本思想方法，基本活动经验。基常而学的理论告诉我们，在教学的过程中，培养学生的四基是教学的重要任务。应当重点指出的是，四基只是学科教学过程中培养的四个内容，还必须把四基培养到素养的程度，如此，学生的常识才是高质量的，学生学习后续的知识也是高质量的。

生物性的教学理论，对中小学教育教学带来了新的教学理念。以下我们以数学教学为例。

知识如树。遵循数学树的生长规律，围绕着数学的知识树教学，围绕着数学的根即数学的核心知识组织教学。在数学教科书上，一个新的数学知识的提出，一般有两种情况。一是基于学习者已有的知识经验而提出，二是基于学习者已有的生活经验而提出的。一个新的数学知识，一般总是在已有数学知识基础上推陈出新的结果。人已有的知识经验和生活经验，是人大脑的认知之根，人的大脑总是基于认知之根而开展思维活动的。新的数学知识，如植物界根之再生侧根，如生物界细胞之分裂。数学如树，数学树有树根，有树杆和枝叶，数学树具有自身的生命性和生长性。围绕数学树学习，数学是容易学习的，因为：数学如树，数学本身具有強大的自然的生命力和生长力。人的遵循数学自身的发展规律而学习，大部分数学知识是容易学习的，有的甚至可以无师自通。围绕数学树学习，首先应该重视数学核心知识学习。例如，知识数学概念的学习。概念是数学知识之根，概念作为科学知识，它们是有层次的。有一些概念能够解释的客观现象较少，可以称它们为较小的概念；有的则更为抽象，建立在较小的概念之上，往往可以解释更多的客观现象，这些就是较大的概念。较大的概念就是树的根。数学如树，一个单元的数学知识，就是一棵数学树。数学树由树根到树杆和枝叶，有其自身的生命力和生长力。培植好数学树之根，学生会很容易理解数学知识。事实上，无论是什么学科的知识，每一类知识都有知识之拫，每一类知识都有知识树的生命性和生长性规律，根据知识树的生命性生长规律设计教学的方法和过程，这样的教学具有自然的生命性和生长性，学生的学习会变得自然而容易。

学习如树。围绕人的认知树教学，围绕着人的认识核心教学，围绕着世界数学三大流派所提出的数學要素教学。在人的一个认知集合中，认知有核心。这个核心，如细胞之核，如植物之根，是人的常识，是人的素养。人认知的发生发展，都由根而生。具体到人的学习过程中，学习者的认知之核有三层，第一层是人的世界观和方法论。第二层是人的学习素养，主要有学习的思维品质，心理品质，行为品质等等。第三层是人的已有知识经验和生活经验。我们称之为一核三层。围绕认知核心的教学，是一种基于人生观方法论培养人生观与方法论的教学，是一种抵达人的心灵的教学。以数学教学为例，数学教学的过程是不断把学生引向科学，理性，公正，公平，辩证，创新的过程。是使学生在学习过程中不断获得成功，不断获得快乐愉悦自信，不断产生研究探索兴趣的过程。数学教学的过程，对学生来说，既是一种思维活动，也是一种体验，不断体验数学世界的奇妙，不断体验数学知识发生发展过程中的哲学道理，思想方法，科学精神，研究探索创新等等。围绕数学知识的核心教学。数学知识的核心是什么？数学三大流派理论指出了数学知识的核心。直觉主义，逻辑主义，形式主义是世界数学的三大流派。直觉主义认为数学是直觉，逻辑主义认为数学是逻辑，形式主义认为数学的特点是无矛盾性。数学的三大流派各有其特点，学习中小学数学知识，解决中小学数学问题，直觉思维，逻辑思维，无矛盾性是三大重要成分。属于直觉思维的直觉，猜想，估算，预测，联想，想象等等，对学习数学特别重要。直觉思维在学习知识的过程中，在科学发明，探索发现和创新活动中，有着特别的重要作用。解决数学问题，往往首先依靠人的直觉，先猜想后证明，是数学解题的重要方法。无矛盾性就是理解，人学习数学知识的基本原理可以归结为无矛盾性。所谓想通了，就是无矛盾。所谓听懂了，就是无矛盾。所谓想到了，就是矛盾解决了。沟通新旧知识的联系，觉得理所当然，觉得没有矛盾，就是一个数学知识学习的完成。数学理解依靠人的直觉思维和逻辑思维。数学三大流派对数学的认知，有助于我们弄清楚学习数学知识和解决数学问题时，人大脑的内部活动机制，有助于我们不脱离数学本质地设计数学教学的方法。例如：当且仅当数学教育的难度，不脱离学生的实际认知水平时，才能卓有成效地启动学生直觉思维和逻辑思维的内部机制。当且仅当人的认知觉得新旧知识无矛盾时，数学新知识的学习才是真正的理解。脑科学的理论研究表明，逻辑思维只是数学教育的一个方面，直觉思维和无矛盾性对于学习数学同样特别重要。

由于先天遗传和后天的社会化发展与知识化发展，人的大脑中具有许多隐性知识。有时候，数学的教学是一种对学生大脑中隐性知识的唤醒和连接。我们用两个例子来说明这种教学。一是中小学数学中的加减法法则。我们设计了这样的一个教学内容：天上飞来一群鸟，路上开来几辆汽车。鸟和鸟可以加减，汽车和汽车可以加减。但是，鸟和车不能相加减。在现实的生活中，同类的事物才能相加减。同样在数学的知识体系中，单位相同才能相加减。所以有：整数相加减，数位对齐，从个位加起。小数相加减，小数点必须对齐。分数相加减，通分化成同分母，分数单位相同，才能相加减。到中学学习整式的加减，同类项才能合并。在现实的生活中，同类的事物才能相加减。同样在数学的知识体系中，单位相同才能相加减，是学生大脑中的一个隐性知识，唤醒和连接学生大脑中的隐性知识，学生很容易深刻理解中小学数学知识中的加减法则。另一个是学习平面几何的例子。我们研究出了筷子几何，引导学生先用两根筷子动手操作，其中一根筷子不动，另一根筷子不断变动着和另一根筷子的角度。让学生体验筷子之间的角度和方向角之关系。学生在反复的操作过程中，深切体验到角度决定方向，方向决定角度。再在此基础上，第一根筷子不同，另两根筷子同时同角度和第一根筷子相交。让学生在操作中，自己体验到，两根筷子和第一根筷子相交，角度相等，方向相同，方向相同，角度相等。在学生体验到角度相等，方向相同，方向相同，角度相等的基础上，引导学生自然地体验到：同位角相等两直线平行的判定定理和两直线平行同位角相等的性质定理。实践证明，学生的大脑发展到学习平面几何的阶段，已有平行线判定定理和性质定理的隐性知识，教师通过引导学生动手操作，唤醒和连接学生大脑中的隐性知识，使之成为显性知识，充分体现了大家熟知的外因通过内因起作用。这种教学的效果，在学生的大脑中，是认知树的自我生长。在现实的数学教学的过程中，由数物体而开始学习加法，由平均分物体而学习除法，学生总是由学习已有的知识经验和生活经验学习新的知识，都是一种唤醒和连接，都是一种通过外因促进内因的变化。

生物性的教学理论提出：知识的教学，不在于学生所学知识的高难度，而在于教师应该教活知识。教学有两棵树，一棵树是属于知识本身的知识树，一棵树是人的大脑学习知识的认知树。这两棵树都有树根，都有树的生命性和生长性。教师教活知识，活的知识体现在知识树和学习树由根而起的生命性和生长性之中。为了将知识教活，引发出许多教学方法的创新，为了使所学的知识在学生大脑中更好地活起来，我们研究出了三角形的教学方法。我们把学生的力量作为A點，把教师的力量作为B点，再把伙伴研学的力量作为C点。教师，学生，伙伴研学，三种力量组成ABC教学三角形。教师在传统的教与学基础上，同时重视学生之间的伙伴研学：引导学生在伙伴之间开展对所学知识的交流讨论和研究探索，使学生所学知识在大脑中更好地活起来，具有更強的生命力而更好地生长。

（《华人时刊·校长》杂志教研部）