新课程改革下数学课程标准对综合性学习提出了较高的要求。综合性学习根据侧重点的不同可分为三类:一是从学科渗透的角度提出的综合性学习,体现出本学科与其他学科的联系;二是从教学内容贴近现实生活和学生经验,加强与日常生活联系的角度,提出综合性学习;三是以问题为中心提出综合性学习,逻辑地包含在探究性学习的理念与操作中。高中数学教材从各个层面体现出的综合性学习是值得深入思考的。

一、从学科渗透的角度

高中课本中数学和其他学科的联系俯拾皆是,现举例说明。

1.数学同物理的联系。数学作为物理的工具,成功地解决了许多问题。不少著名的数学家又都是物理学家,牛顿用数学概念及量化了的公式,还有能导致公式的数学推导重铸了整个17世纪的物理学。在高中课本中也有许多物理模型,三角函数就是物理中单摆的模型。导数反映的是瞬时变化率,位移在某一时刻的导数就是这一时刻的瞬时速度,这也是导数的物理意义。

2.数学同历史的联系。数学在历史的长河中占有举足轻重的地位。早在5000多年前,人类就已有了数学活动。高中课本中的等差数列、等比数列的问题早在古埃及的兰德纸草书中就有记载。古埃及人还通过具体的问题解决了高为h,底边长为a和b的方棱台体积公式,被著名数学史家贝尔称为“最伟大的埃及金字塔”。高中数学专门开设选修课《数学史选讲》来介绍5000年文明里数学的发展历程,让中学生体会数学对人类文明发展的作用。这不仅可以提高学生的学习兴趣,加深对数学的理解,还有助于培养学生严谨的治学态度和锲而不舍的探索精神。

3.数学同政治的联系。数学是辩证的辅助工具和表现形式,数学教学中含有极其丰富的辩证唯物主义教育因素。

(1)数学中蕴含着运动、发展的观点。数学中的轨迹问题,如点与圆、点与直线、无穷小量与零、平均变化率与瞬时变化率,都体现出物质运动、发展变化的规律。

(2)数学中蕴含着对立统一的观点。数学中对立统一的内容很多,如实数与虚数、有限与无限、相等与不等、常量与变量等,它们既是对立的又能有机地统一起来。无限问题往往转化为有限问题来解决。不等关系有时也可以转化为相等的极限关系。在参变量出现的式子中,既可以把参数当作常数,亦可以将其看作变量。

(3)数学中蕴含着量变引起质变的观点。在圆锥曲线中,对同一句话“到顶点的距离与到定直线的距离之比为常数”,由于离心率的变化,就得到三个不同的图像:椭圆、双曲线、抛物线。

4.数学同艺术的联系。数学中的美无处不在,许多数学式子的对称美、简约美一直为人们所称道,数学中的投影与视图也是美术必修的内容。毕达哥拉斯学派在研究音乐时发现,如果一根弦长是另一根弦长的两倍,那么两者之间发出的音就相差八度。著名的“斐波那契数列”1-1-2-3-5-8-13-21,揭示了大自然中许多数学奥秘,如花瓣的瓣数、向日葵的花盘、鹦鹉螺的螺旋形躯壳等等,而且这个数列又引出了著名的黄金比例0.618。黄金比例在生物、建筑、艺术,甚至音乐中都有惊人的表现。

二、从教学内容贴近现实生活和学生经验,加强与日常生活联系的角度

改编后的课本更注重与生活背景的联系,每一章都是在解决问题的背景下激发学生的探求欲望,提出新的知识。在数列的教学中,教材给出了还贷问题这一生活背景,加深对等比数列的应用。在极值最值问题的教学中,利润最大、原料最省都是生活中常常出现的问题。在概率这一章里,几乎每一道题都和学生的现实生活与认知经验有关:涂色问题、等车问题、奖券问题等等,体现出数学作为解决实际问题工具的作用,真正让学生体会到数学来源于生活,服务于生活。

三、从以问题为中心提出综合性学习的角度

研究性学习是高中课本的一大亮点。立体几何中的操作题,通过学生动手操作、动脑思考来解决一些开放型问题,体现出学科内的综合。统计中的研究性学习报告,让学生走出教室,不仅提高了学生学习的兴趣,更能培养他们有意识地利用所学知识解决实际问题的能力。这种积累会作用于今后进一步的学习,使学生终生受益。

新的教科书提出许多新的理念,在这个知识多元化的信息时代,只有不断提高自身素质,才能紧跟时代的步伐。(作者单位西安市临潼区油槐中学)

责任编辑 杨博