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摘要：在高等流体力学多年的教学过程中发现，学生对课程中涉及的大量数学推导感到晦涩难懂，难以正确采用高等流体力学的理论和方法解决工程实际问题，不能学以致用。本文针对学术型和专业型硕士的不同培养方案，对高等流体力学的教学内容和教学方法进行改革，提出“两段制”研究型教学模式，强调把课程学习放到具有实际意义的工程实践中，通过对冶金热能工程专业相关案例的仿真分析，培养研究生学习理论知识的兴趣，提高学生运用高等流体力学理论知识分析并解决工程实际问题的能力。

关键词：两段制研究型教学模式;高等流体力学;计算流体力学;研究生

中图分类号：O35     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2019）11-0171-02

计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）与各种工程实际问题的结合越来越紧密，已成为研究各种复杂流体流动与传热问题的重要工具，并已成功应用于航空航天、化工、冶金、工程热物理、热能等科学工程领域[1]。以往只能靠昂贵的实验手段才能得到的某些结果，现在可以借助于CFD仿真手段来完成。在高等院校的工程热物理、化学工程、冶金热能工程等学科中，因涉及大量的流体流动与传热问题，普遍开设了研究生课程《高等流体力学》。课程内容主要包括流体力学基本方程、湍流模型、离散化方法、对流差分格式、边界条件等，重点是对各类方程的数学理论和求解方法进行讨论。在长期的教学过程中发现，大部分学生对课程中涉及的大量数学推导感到晦涩难懂，难以正确采用高等流体力学的理论和方法解决工程实际问题，不能学以致用[2，3]。东北大学的传统优势学科是冶金热能工程，通过与CFD的交叉和融合，已推动冶金工艺的创新发展。本文的研究是结合冶金热能工程学科的研究内容，对《高等流体力学》课程的教学内容和教学方法进行研究型教学改革[2]，将CFD理论与解决工程实际问题紧密联系起来，以此提高学生的学习能力和实践能力。

一、两段制研究型教学模式

我国研究生教育培养方向分为两类：学术型硕士和专业型硕士。为了适应不同培养方案的要求，本文提出采用“两段制”研究型教学模式[3]，将《高等流体力学》教学内容分为既相互关联，又相互独立的两部分：基础理论和CFD应用。两部分独立讲授，第一部分讲授高等流体力学理论知识;第二部分讲授流动仿真与CFD软件应用。当授课对象是需要掌握较强流体力学理论知识的学术型硕士研究生时，强化第一部分内容。而对需要重视实践和应用的专业型硕士研究生，则侧重第二部分内容。具体实施情况如下：（1）优化教学内容。考虑到培养方案中要求学术型硕士掌握本学科内坚实的基础理论和系统的专门知识，故在教学中加强基础理论的讲授，对关键的基础理论部分讲深讲透，让学生从本质上掌握高等流体力学这个理论工具。而对专业型硕士而言，学生最关心的是如何用CFD手段来解决本领域的实际问题，故优化了传统的教学内容，增加CFD软件（FLUENT）的实践教学案例，注重培养学生对软件的使用操作能力，使其学以致用。（2）改善教学方法。选择适合冶金热能工程专业特色的内容编写CFD教材，使之既能反映高等流体力学的基本理论和方法，又能结合冶金热能工程的实际应用。对于实际工程中的复杂流体力学现象，利用CFD仿真动画的形式展示将更加生动形象，可以快速帮助学生建立感性认识，从而更好地理解复杂的流动和传热规律。此外，任课教师所从事的科研活动，也为学生提供了更多的实践机会。（3）增加互动式教学。建立学习小组，针对冶金行业的工程实际问题进行案例模拟仿真。将讲授的高等流体力学理论知识运用到学生感兴趣的实际工程问题中，使抽象的理论内容借助生动具体的案例形象化。同时根据学生专业类型的差异，营造能够调动学生积极性和学习兴趣的课堂氛围，使学生在相对宽松的环境下学习和探索。

二、CFD教學案例—湍流大涡模拟的应用

1.案例背景。连铸结晶器是一个强制水冷的无底钢锭模，主要作用是使熔融的钢液逐渐凝固成所需要规格和形状的铸坯，被称为连铸设备的“心脏”。结晶器内的高温钢液处于强烈的非稳态湍流状态，而钢液的湍流状态决定了氩气泡和非金属夹杂物的去除。通过分析大量的钢板超声探伤检测图谱，发现了典型的非稳态、非对称的缺陷特征[4]。雷诺时均的k-ε模型是目前在连铸结晶器多物理场计算中应用最广泛的湍流模型。但雷诺平均的过程抹平了湍流脉动中的众多微小细节，只能反映湍流脉动的平均信息，得到的模拟结果是均匀对称的，如图2所示[4]。这无法解释工程中发现的非稳态、非对称的缺陷特征。大涡模拟通过过滤函数将湍流分成大尺度涡和小尺度涡，前者通过直接求解Navier-Stokes方程计算出来，而后者对大尺度运动的影响则通过建立亚格子模型来求解。该方法可以获得比雷诺时均方法更详细的湍流脉动信息。

2.数学建模。

采用滤波器过滤后的Navier-Stokes方程如下：

3.瞬态湍流结构。采用大涡模拟方法对薄板坯连铸结晶器进行数值模拟，得到了结晶器内钢液的瞬态湍流特征，如图3所示，包括多尺度的涡量场及大涡拟序结构在近壁处的形成、发展、脱落和破碎过程。该结果说明了大涡模拟方法在揭示湍流多尺度特征方面具有较大优势。另外，还可揭示内部偏流特征及周期性变化和漩涡结构及产生机理，详细的模拟结果可见文献[4]。

三、结束语

针对学术型和专业型硕士的不同培养方案，本文结合CFD仿真技术对《高等流体力学》的教学内容和教学方法进行改革，提出了“两段制”研究型教学模式，增加了互动式教学环节。通过对冶金热能工程专业相关案例的建模分析，培养了学生学习理论知识的兴趣，提高了学生运用高等流体力学理论知识分析并解决工程实际问题的能力。

参考文献：

[1]李宝宽，荣文杰，刘中秋，李林敏.在工程流体力学教学中引入CFD工程案例的探讨[J].力学与实践，2018，40（1）：93-95.

[2]鄒丽，宗智，王振，张朔.探析研究型教学模式在高等数学和流体力学教学中的应用[J].中国校外教育，2011，（8）：105.

[3]刘方.研究生高等流体力学课程教学改革[J].教育教学论坛，2014，（10）：192-194.

[4]李宝宽，刘中秋.炼钢中的计算流体力学[J].冶金工业出版社，2016.

Application of Two-Stage Research-Based Teaching Model in Advanced Fluid Mechanics

LIU Zhong-qiu，LI Bao-kuan

（School of Metallurgy，Northeastern University，Shenyang，Liaoning 110819，China）

Abstract：In the teaching process of advanced fluid mechanics，the students feel boring for the involved large number of mathematical deduction.It is difficult for them to solve practical engineering problems using the theories and methods of advanced fluid mechanics.According to the differences in education programs between academic and professional masters，the teaching content and methods of advanced fluid mechanics are reformed，and a "two-stage" research-based teaching model is proposed.It is emphasized that the student should study in the complex engineering problems.Through the professional discussion and analysis of the relevant cases in in metallurgical thermal engineering，developing students" interest in learning theoretical knowledge，strengthens the ability of theoretical knowledge analysis in solving the engineering practical problems.

Key words：two-stage research-based teaching model;advanced fluid mechanics;computational fluid dynamics;graduate student