思想；（2）函数概念的发展历程；（3）纳皮尔与对数的发明；（4）中外历史上的方程求解.

必修二：（1）祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积；（2）欧几里得《原本》与公理化方法；（3）平面解析几何与笛卡尔、费马；

（4）吴文俊院士与机器证明.

必修三：（1）秦九韶与秦九韶算法；（2）刘徽与割圆术；

（3）丰富多彩的计数制度.

必修四：（1）弧度制与欧拉；（2）三角学与天文学.

必修五：（1）海伦和秦九韶；（2）斐波那契数列；（3）哈雷彗星与等差数列；（4）高斯与等比数列的前n项和；（5）第24届国际数学家大会与赵爽弦图.

选修2-1：（1）圆锥曲线与几何三大作图问题；（2）阿波罗尼奥斯与圆锥曲线.

选修2-2：（1）牛顿、莱布尼茨与微积分；（2）毕达哥拉斯学派、欧拉、费马与合情推理；

（3）亚里士多德与“三段论”；（4）数学归纳法与多米诺骨牌游戏；（5）数的产生与发展史；（6）高斯与代数基本定理.

选修2-3：（1）牛顿与二项式定理；（2）杨辉与杨辉三角等.

二、数学史走进高中数学课堂的意义

1.提高学生学习数学的兴趣

数学与其他学科相比的确有些抽象、枯燥和乏味，因此对学生学习数学的兴趣构成了较大的挑战.作为数学教师要不失时机地向学生渗透一些数学背景、有关典故或名人轶事等知识，这样才会使数学课堂变得更加引人入胜、生动活泼，从而提高学生学习数学的兴趣.

2.激发学生学习数学的热情

教师通过介绍我国古代数学的伟大成就，激发学生的民族自豪感，增强爱国情操；通过讲解阿基米德、欧拉、高斯、华罗庚、陈景润等数学家的故事，使学生感受到前辈的严谨、勤奋、坚忍不拔的求学态度，由此增强学生们自我探索数学奥秘的动力.

3.帮助学生寻找数学的美

教师通过对数学名题、数学定理、原理的介绍，引导学生寻找数学的美.如杨辉三角的对称美，欧拉示性数的简洁美，欧几里得《几何原本》的统一美，无理数发现的奇异美等，提高学生审美能力.

4.启发学生学习数学的理性思维

教师通过对数学定理的探索发现及过程的讲解，引导学生积极思考，进而发现、探究新知，自主体会数学思想与方法.如教师先通过对祖暅原理的介绍，再引导学生用祖暅原理推导柱体、锥体、球体的体积，体会化归思想和割补法.

5.培养学生学习数学的创新意识

教师通过对欧拉“哥尼斯堡七桥”问题的介绍，有效发展学生的抽象思维，培养学生的创新意识.由此类比引导学生思考：如图，湖面上有四个相邻的小岛A，B，C，D，现要建三座桥梁，将这四个小岛连接起来，问共有多少种不同的建筑方案？进而恰时恰点地展望一门前沿学科——图论，较好地培养学生学习数学的创新意识.

三、数学史走进高中数学课堂的有效途径

1.用数学史知识作情境引入

数学史知识可作为数学问题情境引入的例子很多，如用哈雷彗星出现的时间引出等差数列的概念；用高斯的“1+2+…+99+100”的计算方法启发学生倒序相加法求和的思路；用远在两千多年前，古希腊许多学者为了解决几何三大作图问题中的“倍立方问题”，开始研究圆锥曲线.著名数学家有梅内克缪斯，阿波罗尼奥斯等都对圆锥曲线的研究做出了很大的贡献，并通过多媒体展示阿波罗尼奥斯在同一个圆锥上截出不同的曲线等史实作为圆锥曲线章节引言等.学生听了入情入理，仿佛穿越到古代，老师课堂上迅速抓住学生的注意力，提高学生学习数学的

欲望.

2.用数学史知识作课堂小结

学贵有结，教学环节的完整不可忽视小结的重要性与创新性.如学习集合的相关知识后可把康托尔的个人生平和集合论思想作为课堂小结；又如学习函数及其表示后可把“函数概念的发展历程”作为课堂小结；再如学习对数与对数运算后介绍“纳皮尔与对数的发明”，引导学生思考、小结为什么要发明对数.

3.用数学史作为阅读材料

教师应培养学生学习数学的“大视野”，让学生自行学习数学史的阅读材料.如“中外历史上的方程求解”、欧几里得《原本》与公理化方法、斐波那契数列、代数基本定理等，让学生通过阅读，相互交流，开阔视野，拓展知识面.

4.用数学史作为作业

学生可以到图书馆查阅资料及因特网上查询信息，多方面了解数学史知识，提高学习数学的兴趣.如收集数学英雄欧拉的生平事迹、成就做一份手抄报作为高一下暑期数学实习作业；又如收集微积分诞生的历史背景和牛顿、莱布尼茨创立微积分的方法与过程写一份研究报告作为高二下暑期数学实习作业.

5.用数学家发现定理过程作为获取新知的思路

如介绍阿基米德求体积或面积时采用的“平衡法”思想，为学习积分思想作启蒙；又如介绍刘徽的割圆术引导学生体会极限思想，为定积分学习“以直代曲”思想作准备.

6.用数学史的未解名题作为前沿数学激发学生的自我探索的动力

教师可以适当引导学生了解数学前沿的知识难题，产生对学科的兴趣.2000年5月，美国的克莱数学研究所筛选出了七大世纪数学难题，并为每道题悬赏百万美元求解.这些题目包括庞加莱猜想、黎曼假设、霍奇猜想、杨-米尔理论、P与NP问题、波奇和斯温纳顿-戴雅猜想、纳威厄-斯托克斯方程等介绍，使学生了解前沿数学，激发学习的动力.

四、数学史走进高中数学课堂的实验经验

1.要有足够的数学史知识储备

教师要熟读选修3-1《数学史选讲》不同版本教材、克莱因的《古今数学思想》、《中国大百科全书数学卷》等，使自己有一桶水才能倒出一杯水.

2.要运用好“最近发展区”理论

当前我们仍以高考要求的模块教学为主，把数学史融入到高中数学课堂教学，寻找适当的“生长点”，提高学生学习的兴趣，拓展数学视野.因此，我们的教学以学生可以接受的数学史知识为前提，符合学生学习新知识的“最近发展区”，使数学课堂教学焕发出生机与活力.

3.要正确处理数学课与历史课

教师切不可把数学课上成历史课.数学史是数学文化的最佳载体，我们要通过数学课把数学史相关知识、数学思想结合课堂教学作全面传承.因此，在内容选择上不必过于追求数学知识的系统性和逻辑结构完整，要尽可能通过学生易懂的人物、事件呈现数学发展过程，引导学生思考，提出问题，分析数学概念、思想的形成和发展过程，体会数学的不断发展.

4.要发挥考试的导向功能

各级教育部门要重视数学文化的功能，提高人们对数学史的重视.最实际且有效的做法是在各级各类的考试中适度呈现数学文化背景，引导人们转变教与学观念.

在这一方面做的最好的省份是湖北，其在近几年高考试题中均有数学史痕迹，现采撷如下：2009年高考理科第10题以毕达哥拉斯学派三角形数、正方形数为背景考查数列的通项公式；2010年高考理科第7题以圆的内接正六边形、正六边形的内切圆为背景考查数列和的极限；2011年高考理科第13题以《九章算术》“竹九节”问题为背景考查等差数列的通项公式，前n项和公式；2012年高考理科第10题以《九章算术》开立圆术为背景考查球的体积公式等.

5.要引导学生课外时间学习数学史

通过聆听数学史专题讲座、撰写报告、出黑板报、开展研究性学习、讲故事、查阅资料等多种形式，形成课内外互补学习数学史的局面.

总之，如果我们想要预见数学的未来，那么适当的途径是研究这门科学的历史和现状（法国数学家H.庞加莱语）.因此，让数学史走进高中数学课堂，恰时恰点地讲述数学发展的历史、数学家的思想方法、成长经历，不但能让学生提高学习数学的兴趣，而且对传承数学文化，启迪心灵智慧，提高数学课堂教学质量都大有益处.

（责任编辑：王钦敏）