多年来的探索实践，多年来的艰苦求索，形成了吴老师丰富多彩的数学课堂，形成了吴老师综合多元的数学教育价值观——即小学数学教学不仅要让学生掌握数学基础知识和基本技能，还要掌握一些数学方法和规律，解决一些数学问题，而且要由教师的智慧不断唤醒、点化、丰富、开启学生的智慧，要以教师的人格魅力影响、完善、健全学生的人格，使传授知识、启迪智慧、完善人格的教学目标三者和谐有机地结合。通过数学教育为学生注入可持续发展的后劲，促进学生积极、主动、全面发展，有效落实数学教育的目标。

这是吴老师多年前提出的，特别是她1986年发表在《崇文教育》刊物的“深入数学教学改革 坚持全面育人”一文中提出的数学教育理念，竟然与我国目前所进行的新一轮基础教育课程改革提出的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三个维度的课堂教学目标有那样多的相似，都在强调只有实现三方面的有机整合的教学才能促进学生的积极主动全面和谐发展，而不能将三者相互孤立。吴老师早将它们融为一体，共同构成了一堂堂充满生命活力的数学课堂，为学生烹调出了一道道既“有营养”又“好吃”的数学大餐，为学生的终身学习和可持续发展奠基。学生在数学学习的过程当中汲取着知识，增长着智慧，浸润着人格，享受着幸福快乐的数学课堂生活。

下面我们就从传授知识、启迪智慧、完善人格三个方面来阐述吴老师的儿童数学教育观以及我们的解读。

传授知识，传授什么知识？怎么传授知识？这是我们老师每天都要面临的问题。在和吴老师的接触交流中，我们找到了答案。

一、传授什么知识？

在吴老师眼中，数学绝不是一组组冷冰冰的数字和抽象的符号，不像有人感受到的那样枯燥、乏味。数学是有趣的、有价值的、美丽的、神奇的……它能给人带来心智的启迪和美的陶冶，在传授数学知识的过程中润泽着人的心灵、滋养着人的生命。

（一）带你寻找“水之源”

曾听学生问老师：“老师，是真联系实际呀，还是假装的？”很显然，这是我们教学长期以所谓的数学课程逻辑结构为准绳，而忽视儿童的生活基础造成的结果。学生虽然生活在丰富多彩的现实中，可是一旦进入数学学习，就“与世隔绝”，就像一汪“无源之水”，看着美丽，却不知它的来龙去脉。吴老师在几十年的教学实践中从不靠说教，不靠课堂上的“贴标签”，而是带着学生走出教室、走向生活，开始了“寻水之源”的教学尝试，努力缩短学生生活与数学的距离，改变原有经验“陌生化”的局面，引导学生了解数学的真实面貌。

（二）为你种下“知识树”

有些学生对数学知识的繁、难、多而生畏，认为数学难学，不易理解和记忆，从而失去了继续学好数学的勇气和信心。而吴老师利用了数学知识的自身规律，关注前后知识的联系与区别，引导学生发现繁杂的数学知识中的独特结构，便于学生理解和掌握。特别是在复习课上，从不用教师的归纳代替学生的整理，而是充分发挥学生的自主性，让学生积极、主动参与复习全过程，引导学生自主发现知识间的横纵联系，对知识的理解更加系统和全面。其实，吴老师早在20世纪80年代初，就以“减轻学生负担，提高教学质量，促进学生全面发展”为出发点，打乱了原有教材的编排体系，根据教学知识的内在联系和学生的认知规律，重新组合教材，编排了六个知识网络，收到了非常好的效果。而在今天，吴老师又将这神奇的“六条龙”转化为挺拔的“知识树”，将它们一一种植在学生的心中。

如果想让“知识树”枝繁叶茂，必须根深蒂固。因此吴老师特别欣赏有思想深度的课：它能给学生留下长久的心灵激荡和对知识的深刻理解，以后即使忘了具体的知识，但数学地思考问题的方法会长存，有助于学生的可持续发展，能真正提高学生的数学素质。

（三）送你美丽“数学花”

小学数学知识好像一朵绽放在知识百花园的花朵，装扮我们的生活。但它不同于入时的服装、美妙的音乐、伟大的建筑……让我们轻易地发现它的美妙，更多的是需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会它的隐性之美。一个个简洁的定理、一幅幅严谨的知识网络图、一道道绝妙的算式、一组组有趣的关系式……无不闪现着数学巨人们思想深处那汩汩不息的美感之源所散发出的激情。数学知识这种内在的魅力、潜在的美，被吴老师挖掘、渲染，引领学生感受它美的价值。吴老师常说：“只有教数学的人被数学的魅力深深地吸引，学数学的人才能被数学的魅力而深深地打动。”

二、怎么传授知识？

美丽的“数学花”从纷乱的花园中探出头来，光彩夺目、芳香飘溢。它已生根在你我心中，又该如何将它种植在学生的心中而永不凋谢？通过走近吴老师，我们从片片“花瓣”中了解到了宝贵的“种植之道”。

如果每一位教师都能走进学生的心灵，站在儿童的角度上看问题，就会发现严谨科学的数学知识里面包含着大量丰富有趣的内容。吴老师就常常把静止在教材上的东西通过这些艺术化的教学手段，呈现在学生面前。数学课在学生的眼中不再是抽象的数字、干巴巴的符号、乏味的定义、没有生命的算式……而是一个五彩缤纷的数学乐园。

所谓高水平的数学教师，首先应该具备较高的数学知识水平，或者说知识深度。吴老师在多年的教学中，不断地对数学知识进行了深度的思考和学习，最终能够融会贯通，这样才有可能引领学生在经历了“复杂”后的“简单”过程中，轻松地把数学知识学“活”了，实现了数学知识的功能，即培养能力。传授知识是我们的教学目标，在吴老师心中知识也是开启学生智慧、完善学生人格的手段，从而更好地为学生的发展服务。我们深知，要想成为具有较高水平的教师，要不断发展自己对数学知识的认识水平。

（一）启迪智慧

“智慧”是一个闪动着灵性光芒的美妙词语，它不等于思想，它是一种抽象思维的能力，是一种学习的潜能，更是人类认知活动和解决问题的核心成分。吴老师常说，“智慧不能像知识那样直接传授，更不是知识的简单堆积。它需要在获取知识、积累经验的过程中由教师以自身的智慧不断唤醒、点化、丰富、开启学生的智慧。”那么，怎样在小学数学教学中启迪学生的智慧？

吴老师认为：首先要在课堂教学中牢牢把握住数学的本质，留住数学的根。她认为小学数学教学中，除了要重视数学概念、法则、公式、性质等显性数学知识的教学，更要重视数学思想方法、数学思维方式等素养的培养。使学生拥有一双能用数学视角观察世界的眼睛，拥有一个能用数学思维思考的头脑，拥有一种能用数学方法解决问题的能力，才能算得上把数学的根真正留住，才能让学生拥有智慧。吴老师的课堂有个性、有思想，不盲从、不渲染，数学思想就“悄无声息”地蕴含在数学知识发生、发展和实践应用的过程中。当学生真正领悟到了数学思想时，学生的数学素养自然就会被提升，智慧就会被开启。

其次，要引领学生用数学的思维方法去观察、分析社会，解决现实问题，真正做到为形成学生的数学素养而教。让学生学会数学地思考，培养他们良好的思维品质，让学生真正获得数学学习的思想和方法，促使学生自觉用数学的思维方式来观察和解决生活中的实际问题。吴老师在教学中，通过精心策划、设计创设思维情境，增加知识的探索与形成过程，增加学生探索与尝试的体验，帮助学生深刻理解数学概念本质，以培养学生思维的深刻性；吴老师还常常利用开放性的题目，引导学生进行多角度观察，或是带领学生一题多解，鼓励学生多向思维，培养学生思维的灵活性；她还常常在她的课堂中为学生创设交流的机会，慷慨地把时空让给学生，鼓励他们独立思考，发表自己的见解，形成“自由争辩”的学风，让学生在辩论中质疑、挑战、探索真理，增强思维的批判性；吴老师还加强了假设、对应、逆向、转化等多种思维训练，重视从学生的生活经验和已有的知识中学习和理解数学，将数学思想和数学方法融入其中，培养思维的敏捷性；吴老师更提倡标新立异，鼓励学生探究求新，激发学生在头脑中对已有知识进行“再加工”，并加以调整、改组和充实，创造性地寻找独特简捷的解法，提出各种“别出心裁”的方法，促进学生思维的创造性。

我们一定要将“培养思维品质是学生智慧生成的根基”的理念付诸于行动，让学生常常体验到参与的快乐、思维的乐趣、创造的愉悦。

（二）完善人格

吴老师认为，数学不仅是“研究数量关系和空间形式的科学”，它还是一种思维方式、一种理性精神；数学教学不仅仅是1+1=2这种单纯的知识技能传递的教学过程，它还是一种展示人类理性、探索求知精神的潜移默化的教育影响过程，是一种完善人格的教育过程。吴老师在她的数学课堂上借助传授知识这个载体，完善了学生坚忍不拔的意志，敢于坚持真理的风骨，勇于承担、刻苦顽强的品质，遵守法纪、善于反思的习惯，她为学生的可持续发展注入后劲，为学生的生命发展奠基。

（三）做真人

吴老师认为数学是科学，数学的严谨性、确定性、精确性和逻辑性的特点有助于培养学生求真、求实的科学精神。数学教育能够唤起人们对真理的追求，能够培养人正直和诚实的品质。

吴老师在选择上课材料的时候用心良苦，她让学生一层层暴露，让大家通过激烈的讨论澄清事实，在争论中辨别是非，在辩论中懂得不人云亦云。吴老师在课堂上不轻易否定，不轻易下结论，她在一次次激起学生疑惑的同时，慢慢等待，慢慢让学生懂得坚持自己的独立思考、坚持真理。在“能坚持”的训练中，学生逐渐“敢直言”了。北京师范大学周玉仁老师在评价吴正宪老师的课堂时说：“尤其值得一提的是经常引发学生之间的争论，这不仅加深对概念、规律的理解，而且着力于学生勤于思考、敢于争辩、善于表达能力的提高，同时也使学生学会倾听、接纳与评价，完善学生的人格，意义是深远的。”吴老师就是这样一次又一次让学生体会到，良好的数学素养离不开严谨周密的思维，而这样思维的结果才是真实的、科学的。吴老师的课堂不强求学生认同，而是强调实事求是。她的课会给学生充足的时间，注重让学生自己去探索、发现、获取知识，使学生在坚持中敢直言，从而逐渐学会了探究的方法（如下图）。

（四）懂自律

数学中的结论是公理和定义约束下形成的逻辑结果，每个数学问题的解决，都必须遵守数学规则。这种对规则的敬重迁移到人和事物上，使人们形成一种对社会公德、秩序、法律等的内在自我约束力，“没有规矩，不成方圆”便是数学规则影响人们行为规范的最好诠释。因此，吴老师在课堂教学中严格根据概念、程序一步一步带领学生解决问题，通过加强数学概念、法则的应用来培养学生遵守规则的意识，同时让学生认识到不遵守规则的后果。吴老师还揭示数学概念与法则的内涵，带领学生刨根究底，进而培养学生灵活应用规则的意识。吴老师更围绕概念从不同角度、不同层面让学生从概念的广泛应用中，从与其他知识的联系中重新认识概念，进一步深化和拓展概念，扩大概念的应用范围，创造出新规则，达到准确掌握概念、灵活运用概念的目的。

如上图所示，学生就在遵守规则→应用规则→创新规则中，逐渐懂得了自律。

（五）负责任

学习数学常常需要对问题进行周密分析，数学要解决问题，就要对解决问题的过程与结果负责任。吴老师说，和学习相关的一系列事情都是很重要的，要关注每一个细节。她还说，无论工作还是生活，想要做实就不找借口、只找方法。好方法是成功的捷径，而借口则是成功路上的高山险阻。吴老师在“做细”“做实”中潜移默化地影响着学生，塑造学生做事认真、对自己负责的品行。

（六）有毅力

吴老师一直都很欣赏英国科学家麦克劳德的校长，也时常给青年教师讲起这个故事：英国科学家麦克劳德上小学的时候曾经偷偷杀死校长家的狗，这在西方国家显然是难以原谅的事情，但麦克劳德遇到一位高明的校长，他对麦克劳德的惩罚是画出两张解剖图，即狗的血液循环图和骨骼结构图。这个包含理解、宽容和善待心怀的“惩罚”，使小麦克劳德爱上了生物学，并最终因发现胰岛素在治疗糖尿病中的作用而登上了诺贝尔奖的领奖台。校长的“惩罚”其实是一种“赏识”。吴老师也在多年的教育实践中践行着赏识教育，她常常提醒我们说：“让学生骄傲地站起，体面地坐下。”充分为学生提供展示才智的机会，对于学生出现的奇思妙想，即便是不完整的甚至是错误的想法，她也会智慧、宽容地理解学生，给学生自己修正、完善的机会。

除了赏识，吴老师同样重视在挫折中历练。她在学生学习难度较大的内容和解答难题时，注意引导学生形成一种坚持不懈地克服困难、磨炼自己意志的信念。同时，吴老师还特别注意在培养习惯的过程中培养意志的坚持性。因为良好的学习习惯可以帮助学生不必付出太大的意志努力就能很好地完成学习任务。教学中，吴教师总是注意明确目的要求，反复训练，使学生在完成任务、克服困难与缺点的过程中形成良好的学习习惯，同时锻炼自身的意志品质。我们在上过吴老师数学课的学生的数学日记中，经常会看到类似这样的话：“无论多难的题，只要认真努力一定会战胜它！”

（七）会反思

吴老师认为，数学反思能促进学生的理解从一个水平上升到更高的水平，促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面地考察、分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，有助于优化学生的思维品质，提升学生的数学能力。吴老师在课堂教学中引导学生在解决问题中反思，在经验与教训中反思，在新旧知识的联系中反思。沟通了新旧知识的联系，促进了知识的同化和迁移，拓宽了思路，优化了解法，提高了学习效率，同时提高了学生的自我认识、自我教育水平。

吴老师用知识丰富学生，用智慧启迪学生，用人格感化学生，使每一个学生不仅有知识，更有思想；不仅有文化，更有品位；不仅有个性，更有魅力。创造学生喜爱的、“有后劲”的数学课堂，已经融化在吴老师的血液中，内化为吴老师生命中的一部分，成为吴老师习以为常的行为。在一个个四十分钟里洒下了她对学生的爱，在学生心中种下了数学的种子，在学生身上烙上了数学的印。

（北京市西城区皇城根小学 100101）