摘要:阐述了最优H∞控制理论,并将其用于电喷发动机空燃比控制;在充分考虑外部干扰和系统模型不确定性的情况下,讨论并制定了最优H∞理论控制策略。采用面向对象的GT-Power仿真软件,从物理模型出发建立了电喷发动机仿真模型;用Matlab/Simulink软件建立起相应的最优H∞控制器和PI控制器;最后运用Matlab/Simulink与GT-Power的接口,建立电喷发动机实时控制系统。仿真结果表明:最优H∞控制相对于PI控制具有更好的鲁棒稳定性和抗干扰能力,提高了空燃比的控制精度。

关键词:内燃比;过渡工况;空燃比;最优H∞控制;PI控制

中图分类号:TK432 文献标识码:A

Research on Transient Air Fuel Ratio Control of SI Engine

Based on Robust Control Theory

DENG Yuan-wang,SHI Xiang-nan, ZHU Hao

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body

Hunan University,Changsha,Hunan 410082,China

Abstract: The basic method of H-infinity Optimum control theory was described and applied to the design of air fuel ratio controller in electronic fuel injection engine.The simulation model was established through the GT-Power software based on the physical model.In case of outside diaturbance and model uncertainty,the strategry of H-infinity Optimum was discussed and determined.The controller of H-infinity Optimum and PI was established through the Matlab/Simulink software.A real-time control system was established for electronic fuel injection engine through using the juncture between the GT-Power and Matlab/Simulink software.The results of simulation show that the robust stability and disturbance rejection of H-infinity Optimum controller is better than that of PI controller,and H-infinity Optimum controller can improve air fuel ratio control accuracy.

Key words:IC engine;transient condition;air fuel ratio;H-infinity Optimum control;PI control

为了降低发动机污染物的排放和燃料消耗,需将空燃比精确控制在理论空燃比附近。实际空燃比的微小变化会引起三效催化转化效率的严重降低。许多控制理论和方法,如经典控制理论、现代控制理论和自适应控制理论等,都要求控制对象有精确的模型或模型的不确定性满足特殊的假定,针对本文研究的空燃比控制中,由于系统存在不确定性因素的影响[1,2],要获得控制对象的精确模型非常困难,甚至不可能。当发动机处于稳态工况时,传统的电控喷射系统能较好地实现对空燃比的精确控制;但是车用电喷发动机在实际运行工况中,有相当多的时间处于过渡工况运行。在过渡工况时,由于存在不同于稳态工况时的不确定因素影响,使得发动机空燃比在控制时出现偏差,从而不能满足日益严格的排放法规对空燃比控制精度的要求[3,4]。考虑到最优H∞控制理论是实现鲁棒控制的重要工具和手段,针对这些不确定因素的影响,本文采用了最优H∞鲁棒控制的方法来实现过渡工况下空燃比控制,并且进行了仿真验证。

1 最优H∞鲁棒控制理论

1.1 最优H∞控制问题结构

H∞鲁棒控制理论是通过某些性能指标的无穷范数优化而得到具有鲁棒性能的控制器的一种控制理论,标准的H∞控制问题如图1所示。

图1H∞标准控制问题框图

Fig.1H∞ standard control problem block diagram

图1中,信号均为向量值的信号:W为外部输入信号,包括参考信号,干扰和传感器噪声信号;s为频率域;U为控制信号;G(s)为广义的被控对象;Z为被控对象的输出信号;Y为测量输出信号;H(s)为控制器,是待设计的部分。在图1中,引入了增广的对象模型,该模型可以一般地表示成:

(1)

从W到Z的闭环传递函数为

(2)

H∞最优设计问题就是对于给定的广义被控对象G(s),求反馈控制器K(s),使得闭环传递函数稳定,且使 最小。

1.2 混合灵敏度优化设计

许多控制问题都可以转化为标准的H∞控制问题。同时抑制干扰和受控对象的不确定性称为混合灵敏度问题,求解混合灵敏度优化问题常采用增广对象的状态空间表达式来进行,选择频域内的加权函数,使其满足系统设计要求,然后转化成状态空间的形式进行优化设计。在本研究中,所研究的发动机一方面在运行中会受到因节气门突变而引起的干扰;另一方面因建模需要和系统偏差的存在而产生未建模动态,这两方面的问题正是在进行混合灵敏度设计时所能解决的。电喷发动机空燃比控制系统最优H∞加权混合灵敏度设计问题的模型如图2所示:

图2 空燃比控制系统

F ig.2A/F control system

图2中为参考输入信号, e为空燃比误差, U为控制输入, d为外部干扰, y为系统输出信号;G(s)为受控对象电喷发动机, K(s)为最优H∞控制器。引入加权函数W1 (s)和W2 (s) ,其中,W1 (s)表示对系统性能要求的约束, 通过调整可以有效地抑制干扰的影响,获得希望的输出信号;W2 (s)反映了对乘性不确定性的限制, 由被控对象本身决定。

从r至e、y的传递函数分别为: (3)

(4)

其中,S(s)、T(s)分别称为灵敏度函数和混合灵敏度函数。

将其增广对象模型作以下设置

(5)

其中 ,即为被控对象状态方程的系数矩阵。

系统的闭环传递函数为

(6)

求解混合灵敏度问题的目的就是寻找控制器K(s),使得系统闭环稳定,且使Tcl的范数最小。当选好加权函数W1(s)和W2(s)后,即可进行控制器K(s)的设计。

1.3 加权函数的选择

由于加权函数W1(s)和W2(s)与反馈控制系统的灵敏度函数和补偿灵敏度函数的形状有直接的关系,通过合理的选择可使闭环控制系统的灵敏度函数和补偿灵敏度函数按照希望的规律变化,能够保证系统

具备较强的鲁棒稳定性,对输入命令也有很好的跟踪能力和良好的抗干扰能力以及抑制噪声能力。加权函数W1(s)由系统性能要求来决定,要求其能有效地抑制干扰的影响及精确地跟踪输入信号,即一般应具有高增益低通特性;加权函数W2(s)由受控对象本身特性来决定,反映了鲁棒稳定性的要求,一般应具有高通滤波特性。本研究中,利用文献[5]阐述的加权函数选取规则和设计要求,分别选取

(7)

(8)

2 最优H∞鲁棒控制理论应用

2.1 发动机不确定性分析

在实际工程控制中,由于种种原因系统总是存在着不确定性,这种不确定性通常分为两类:一是外部的不确定性,如干扰等;二是内部的不确定性,如测量误差、参数估计误差以及未建模动态等。

在发动机运行过程中,进气、喷油以及负荷等因素发生变化都会导致空燃比发生变化,影响发动机空燃比的稳定性,这些内部的不确定性在发动机的未建模动态来考虑,发动机在运行过程中不确定的滞后时间等都算作为发动机的建模不确定性;而发动机由于老化、磨损等原因造成了发动机的参数不确定性,由于传感器的噪声输入,以及发动机运转过程中的干扰输入都算做是参数的不确定性。

2.2 空燃比控制系统模型的建立

在本研究中,选用国内某厂家生产的一款电喷汽油机为研究对象,其系统具有十分复杂的非线性特征,它包括了空气动态、燃料动态、排气系统动态以及传感器动态等,其各种参数随着运行环境和工况的变化而变化,因此,很难对各物理过程进行精确的数学描述,从而难以建立非线性系统精确的数学模型。在实际设计过程中,较常用的方法是使用简化的低阶线性系统模型来近似描述复杂的发动机系统。对于电喷发动机过渡工况下的空燃比控制,本研究采用的闭环控制系统模型如图3所示:

图3 发动机闭环系统控制模型

F ig.3engine closed-loop control system model

图3中,α为发动机的目标空燃比;D(s)为外界的干扰信号;Gc(s)为要求解的控制器;Tc为空气与燃料的混合时间;Td为传输时间延时;y为实际的输出量(指实际空燃比);N(s)为系统测量时的干扰信号;H(s)为空燃比传感器模型。

在发动机实际运行过程中,参数Tc和Td具有不确定性,这里采用了文献[6]的算法,确定了参数Tc和Td的变化范围,设计的最优H∞控制器必须在这些参数变化的范围内都具有鲁棒稳定性和抗干扰能力。

2.3 最优H∞鲁棒控制器的设计

当确定空燃比控制系统模型参数的变化范围之

后,利用式(7)和式(8)即可进行最优H∞鲁棒控制

器的设计。本文中的电喷发动机空燃比控制系统模型

中含有一时间迟滞非线性环节,在此,采用时间滞后

函数的pade近似和闭环系统的近似分布,将其近似

为线性系统来处理。Td的标称值为0.03165,编写

MATLAB程序可直接求得近似的时间迟滞环节G2(s)

为:

(9)

Tc的标称值为0.20,H为0.1s,则可以计算出空燃比控制系统的标称对象模型G(s)为: (10)

标称对象模型状态方程的系数矩阵为:

(11)

把式(7)、式(8)和式(11)代入式(5)得到

了增广对象模型,在此基础上对式(6)进行迭代计

算,经过14代的迭代计算后,可以求解出最优H∞控制

器Gc(s)为:

3 仿真模型的建立

3.1 基于GT-Power的电喷发动机仿真模型

本文选用国内某厂家生产的一款电喷汽油机为仿真研究对象,根据其物理模型及相关参数,采用面向对象的GT-Power仿真软件,从物理模型出发建立了电喷发动机仿真模型,如图4所示。整个模型包括:进气管、气缸、曲轴箱、排气管以及Matlab/Simulink空燃比控制模块等。

图4电喷汽油机仿真模型

F ig.4 electronic fuel injection engine simulation model

3.2 联合仿真平台的建立

运用Matlab/Simulink与GT-Power的接口,利用图4建立的发动机结构模型,在Matlab/Simulink中建立其空燃比实时控制系统仿真模型,建立的联合仿真平台如图5所示。ECU输出的喷油脉宽由两部分的输出叠加而成:一部分为根据发动机转速和节气门位置信号查表所得,即为基本喷油脉宽;另一部分通过最优H∞鲁棒控制器或PI控制器根据空燃比传感器反馈的信号计算所得,即为修正的喷油脉宽。

图5 空燃比联合仿真实时控制仿真模型

F ig.5 electronic fuel injection engine real-time control model

4 仿真分析研究

4.1 控制器性能的对比分析

传统的发动机空燃比控制采用PI控制器,即比例积分控制。针对本文的过渡工况空燃比控制,采用基于ISTE准则的PI控制器参数设计得到其控制器参数分别为:Kp=0.65,Ki=7.88。

为了验证最优H∞控制器的优越性,对求解出的最优H∞控制器与PI控制器在Simulink软件中建立模型进行仿真对比测试,以初始的单位阶跃信号为输入信号,同时还加入了一噪声信号来模拟测量噪声,并在仿真的第5秒时加入了幅值为0.5的脉冲干扰信号来模拟发动机节气门的突变情况,在电喷发动机运行在不同的转速时分别进行了仿真,其结果如图6 图8所示。

图6 V=3000r/min系统仿真结果比较

F ig.6Comprison of simulation results for V=3000r/min

图7 V=5000r/min时系统仿真结果比较

F ig.7Comprison of simulation results for V=5000r/min

图8 V=9000r/min时系统仿真结果比较

F ig.8Comprison of simulation results for V=9000r/min

由仿真结果可以看出, 最优H∞控制器对于参数的变动具有较强的鲁棒性,系统的输出量变化平缓,并且很快达到了稳定值,过渡的时间较短,超调量较小;在受到扰动干扰时,系统可以很快地恢复到稳定值,对于施加的干扰噪声也有很好的抑制作用。相对于PI控制器,最优H∞控制器在过渡时间、超调量、抗干扰能力等方面都要优于PI控制器。

4.2 控制器的联合仿真平台测试

在图5建立的联合仿真平台中,进行最优H∞控制器和PI控制器的仿真对比测试。设定发动机转速为5000r/min,节气门的初始值为20mm,空燃比的目标值为14.7,加入的噪声信号强度为1;当仿真进行到第5秒时,改变节气门的直径值为30mm,当仿真进行到第10秒时,改变节气门的直径值为20mm,其他参数不变。以适当的步长运行仿真模型,空燃比波动情况如图9所示。

图9 节气门突变时空燃比稳定性比较

Fig.9Comprison of A/F stability as throttle sudden change

由图9可见:电喷发动机处于稳态工况时,两种控制器均能把空燃比控制在理论值附近;当在过渡工况时,即节气门的直径突变时,与PI控制相比,最优H∞鲁棒控制的超调量较小,而且恢复时间也较短。

5 结 论

(1)发动机在实际运行过程中都存在一些外部干扰,同时在建模的过程中也存在系统模型的不确定性,本文在充分考虑这些不确定性的基础上,建立了最优H∞控制器。

(2)运用GT-Power与Matlab/Simulink的接口,建立了电喷发动机空燃比实时控制仿真平台,仿真结果表明:无论在稳态工况还是过渡工况,建立的最优H∞控制器都具有很好的跟踪性、鲁棒稳定性以及抗干扰能力。

(3)建立的联合仿真平台为发动机的仿真及其控制系统开发提供了一个新的方法,其意义在于利用发动机的物理参数,在开发的早期检验其控制系统,从而节约开发的时间和成本。

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