【摘 要】数学量感是指在教师的有效引导下，学生通过看、听、摸、想等活动，形成鲜明的数量表象，逐步内化成较为稳定的判断能力，而数学实验是培育数学量感的重要载体。教师可以通过趣化数学实验形式，增强多维体验；创新数学实验设计，磨砺数学思维；精选数学实验内容，内化学生对数量的认知，实现“生活量感”到“数学量感”的转变。

【关键词】数学实验；生活量感；数学量感

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）49-0035-03

【作者简介】梁培斌，江苏省连云港市黄海路小学（江苏连云港，222100）教师，高级教师。

何谓量感？量感这一概念在美术、建筑等方面应用较广泛，但是几乎没有具体的概念界定。有学者认为量感是一种对量的感觉，也有研究者认为量感是一种综合值，是一种心理反应。从心理学角度看，量感是物理量和心理量的综合，物理量是客观存在的，而心理量是依靠视觉感知的，只能感受而无测量标准；从艺术角度看，量感是提高作品艺术表现力、创造生命的手段；在数学领域，有学者认为量感就是一种对于多少、大小的感觉，一种对于数量与量级的感觉，主要通过实践经验来详尽认知小的单位量的内在本质。我国研究者普遍认为，量感就是对量的感受，它是指视觉或触觉等感官对物体规模、程度、速度等方面的感觉，也就是对物体的大小、多少、轻重、厚薄等量态的感性认识。

基于以上分析，笔者认为，数学教学中的“量感”是指学生在实际情境中主动地、自觉地理解和运用“量”的态度与意识。它是一种对“量”的直觉和敏锐感知，是对“量”的直觉反应。学生的量感可以分为两类：生活量感和数学量感。生活量感是指学生在日常生活中，通过与数量的接触而自发产生的数学直觉，这种量感可能是模糊的、感性的，是学生基于生活经验对量的初步认识。数学量感是指在教师的有效引导下，学生通过看、听、摸、想等学习活动，形成鲜明的数量表象，并逐步内化成较为稳定的判断能力。两者互相转化，同属于量感范畴。在数学教学中，数学实验或可为生活量感向数学量感的嬗变提供有效路径。

一、趣化数学实验形式，在多维体验中萌发量感

兴趣是最好的老师。浓厚的学习兴趣可以使学生在学习量与计量知识时集中注意力，使大脑处于活跃状态，这种状态能使学生在实验中快速发现所要探究的有关量的知识，达成预定的教学目标。要引导学生积极主动地运用生活量感学习、探究，实现生活量感到数学量感的嬗变，就有必要精心设计数学实验形式激发学生兴趣，让他们在动手做中培养自己的数学量感。

例如：在学习完苏教版三上《千克和克》后，向学生介绍全国劳动模范张秉贵的事迹：他生前是北京市百货大楼的售货员，在平凡的售货员岗位上练就了令人称奇的“一抓准”“一口清”技艺和“一团火”的服务精神。所谓“一抓准”，就是指张秉贵一把就能抓准分量，例如顾客要买500克糖果，他一手便能抓出500克；“一口清”则是指非常神奇的算账速度，遇到顾客分斤分两买几种甚至一二十种糖果，他也能一边称糖一边用心算计算。经常是顾客要买多少的话音刚落，他就同时报出应付的钱数。笔者以此创设情境：同学们，今天咱们也来当一回售货员，看看你们能不能练成“一抓准”的本领。全班分成四组，每组最前面放了一些糖果，一个电子秤。发给每个学生一张表（如表1）。

每组以同桌为单位，一个当顾客报出要买的数量，一个当售货员去抓，抓完后要让当顾客的学生掂一掂，感觉够不够，然后再放到电子秤上称一称，并在表1中记录。完成后，同桌两人交换角色再进行。最后统计每组的误差，比一比哪个组的误差小。学生热情高涨，积极参与，在一轮又一轮的抓、称、算中，学生对“千克和克”的感性认识逐渐转变为内在的数学量感。

二、创新数学实验设计，在磨砺思维中提升数学量感

对于量的学习，不能停留在单纯的实验操作、简单的记忆和浅层次的认知上，而是要通过数学实验，调动学生积极思考，培养一定的数学思维能力，形成学生个体所特有的数学思维品质。只有这样，才能促进不同程度、不同种类量感之间的转变、形成和提升。

1.设计开放问题，在发散性思维中触发量感。

思维的发散性表现为从不同方向、不同角度、多途径地探索同一问题，这就要求教师构造开放性问题，引导学生多方向、多角度思考。比如在学习苏教版三下“千米的认识”时，学生知道了千米的概念、千米与米的关系后，教师可以让学生完成这样一个数学实验：从（ ）到（ ）的路程大约是1千米，你怎么去验证？要求学生写出自己的答案及验证方法。在这里，两个问题都是开放性的，对于第一个问题，因为刚学习千米的知识，大多数学生还没形成数学量感，基本都是根据生活量感来思考的；对于第二个问题：用什么方法验证，学生提出可以去步测，可以目测，可以开车利用仪表盘上的记录，还可以利用百度地图……经历了估测、验证、思考后，学生对于千米的量感就会有效形成。

2.鼓励学生想象，在创造性思维中生成量感。

现在，许多教师开始注重数学实验的设计与开发，但大部分学生完全按照教材或教师设计的实验方法和步骤开展实验，缺乏自主性和想象力，这会扼杀了量感的生命活力。因此，教师在教学时应鼓励学生大胆想象，在想象中培养创造性思维，为量感的生成和创造提供助力。

比如在苏教版五上《认识公顷》一课中，学生在之前学过了一些面积单位，如平方米、平方分米和平方厘米，对面积单位这类计量单位有一定的感性认识。加之在生活中也有关于公顷的生活经验，在脑海中对公顷这一计量单位有模糊的认识，但对公顷这一概念的认知还不够清晰准确。教师可以通過一些数学实验帮助学生建立对公顷的清晰量感。

教师可以在课前带学生去操场开展数学实验。先让全班学生围成一个正方形，用卷尺量一量边长，计算出面积；再让学生自由组合围成正方形，计算出面积；最后再由28个学生围成正方形，计算出面积。在此基础上，引导学生想象多少个这样的正方形总面积大约是1公顷。环环相扣的数学实验给予学生想象的空间，触发量感生成；一步一步的验证实验，强化了学生的感性认知，逐渐内化为精准的数学量感。

3.注重估测培养，在直觉思维中形成自觉量感。

估测能力是具有量感的一种直观体现，是数学理性精神形成的基础。教师在量与计量的有关教学中，要有意识地渗透一些基本的估测方法如借助参照物、等量替代等。培养单位量感，掌握估测方法，为量感形成提供方法和技巧，有助于学生将感性判断与理性方法相结合，形成准确的直觉思维，为量感的自觉、自然生成奠定基础。

三、精选数学实验内容，在批判反思中内化数学量感

学生的数学量感并非一蹴而就，也不是安排了数学实验就能自然地实现从生活量感向数学量感嬗变，还需要优化数学实验素材、实验策略和评价维度，引导学生梳理勾连量与量、数量与数量之间的关系，在批判反思中促进量感提升。

1.合理丰富数学实验素材，链接生活与数学。

量感是建立在体验基础上的，而一次成功体验的必备条件就是充裕的实验素材。目前，由于多媒体技术的发展，不少教师不愿费时费力准备实验素材，往往直接用课件演示替代学生的亲身体验。加之应试教育的影响，更多教师愿意把时间放在更容易考查的实验知识上，而忽视素材的准备及学生的实验操作，导致学生对知识机械记忆和肤浅学习。低年级学生的生活经验是比较有限的，并不是每个学生都能理解教材中的问题情境。这就要求教师在备学生和备教材时，合理增加素材，给学生提供动手操作和理解的空间，帮助学生链接生活经验与新知。比如：在认识千克时，教师可以提供生活中常见的素材，如一堆苹果。先称出一个苹果的重量，再称出一千克大约有几个苹果，秤完后让学生动手拎一拎，使他们建立重量感觉和数量认知之间的内在联系，从而加深对量感的认知。

2.渗透数学实验策略，优化感知体验。

在进行数学实验的时候，有很多策略可以巧妙地渗透在实验当中，比如推理、画图、比较、联想、拆分等。其中推理是培养量感的重要方法，通过合情推理提出猜想，再通过演绎推理证明猜想，在反复的思考批判中明晓道理，生成量感。

例如教学苏教版六上《长方体的体积计算》一课时，学生用不同数量的小正方体摆出了不同的长方体，通过实验操作得出数据后，教师引导学生进一步分析不同长方体的体积与所用小正方体个数的关系，分析长方体体积与其长、宽、高的关系，由特殊到一般推导出长方体的体积计算公式。在这个实验的过程中，学生通过摆不同的长方体，感悟到了不同长方体的体积大小。从猜想到验证，学生在发展数学猜想能力过程中形成了一定的量感。

再如学习“千米的认识”时，可以利用拆分的策略，因为有些特大的量如千米、公顷、平方千米等，无法通过操作、肉眼观察而获得直接感受，这时就可以将其拆分成小的量，通过数学实验加以体验。可以在操场上画出100米，走一走，让学生感知100米有多长，然后再让学生想象一下1千米是多少个这样的长度。通过拆分，帮助学生借助数学实验形成了量感。

3.优化数学实验的评价维度，打开量感生成的无限可能。

数学实验的素材为量感的生成提供了感知的载体，数学实验策略为量感的優化提供可行的方法，而对数学实验的评价则为量感的强化提供了无限空间和可能性。当学生对物体的大小、多少、轻重、厚薄等有了感性认识时，对数学实验的评价就能在一定程度上验证着认知和感受的准确性、深刻性和科学性，这是生活量感向数学量感转变的衡量标准。

比如在学习“认识厘米”后的交流评价时，教师往往关注1厘米有多长、对学生剪的长度是否正确进行评价，而忽略了学生对厘米这一计量单位的情感体验和生活体验，导致学生对知识的感知无法深入，影响他们对厘米单位的全面认知，导致数学量感的形成受到阻碍。因此，教师在对教学实验中的学生进行评价时，既要关注量感形成时学生的情感体验，又要关注其科学性，不失时机地促进数学量感的形成。

数学来源于生活，同时又服务于生活。数学教师可以借助数学实验，引导学生善于观察体验、内化反思，挖掘生活量感的价值，促进生活量感向数学量感的转化，使他们形成数学技能和思想，从而为其数学核心素养的生成提供助力。