众所周知，基于教材而高于教材，基于学生而发展学生的数学拓展课，以其灵活的教学实施、多样的学习方式最大限度地激发了学生学习数学的兴趣，促进了学生数学基本活动经验的积累，拓宽了学生的知识视野，发展了学生的思维能力。但在现实教学中，一线数学教师因为苦于没有现成的拓展课教材，对于开展数学拓展课是心有余而力不足。人教版、北师大版、苏教版等小学数学教材都增设了“你知道吗”“生活中的数学”“数学游戏”等补充栏目，这些内容的设立既与数学教学内容紧密联系，也为开展数学拓展课的教学提供了现成的好素材。下面就基于“你知道吗”数学阅读材料开展的拓展课教学谈一谈做法。

一、基于数学名题的数学拓展课

“你知道吗”数学阅读材料中的“鸡兔同笼”“抽屉原理”“七桥问题”“百钱百鸡”“九宫图”等经典历史名题是数学发展史中有一定的历史故事与情节，且有数学著作记载的代表性数学问题，它直接提供了相应数学内容的真实背景，同时也揭示了实质性的数学思想方法。数学阅读材料中的经典历史名题为我们开展数学拓展课教学提供了好素材。下面是以“七桥问题”为例的数学拓展课简案。

1.情境引入

18世纪时，风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一條河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥，当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？（播放微视频）这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？

2.问题分析

数学家欧拉知道了七桥问题，他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（出示），于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？

3.问题解决

（1）理解概念：①奇点：连到一个点的线为奇数条时，这个点称为奇点；②偶点：连到一个点的线为偶数条时，这个点称为偶点；③一笔画：下笔后笔尖不能离开纸，每条线都只能画一次。

（2）观察图形，并按要求填表。如果能一笔画成，请标注出你画图时的起点和终点，从中你发现了什么规律？

规律：①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关，其个数是0或2。②其中，若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点；若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。

（3）用你发现的规律，说一说七桥问题的答案。

4.应用与拓展

在七桥问题中，如果允许再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应架在哪里？请你试一试。

5.课堂小结

今天的学习你有什么收获？

6.课后练习

试一试：设计一个类似“七桥问题”的游戏。

二、基于数学史料的数学拓展课

教材“你知道吗”板块中的数学史料相当丰富，内容涉及数学家的生平及其成就、数学事件和成果、重要数学方法的起源、数学家的轶闻趣事等，力求使学生了解数学在人类文明发展中的作用，感受数学在推动当代社会发展中的科学价值，体会数学家的创新精神、科学方法和严谨的治学态度。例如人教版五年级的“几何学和欧几里得”“数学家刘徽”“九章算术”，六年级的“庄子·天下篇”“周髀算经”“负数的历史”等等，这些数学史料或单独成一课，或合并成一课，都可以成为数学拓展课的上好素材。为了使六年级学生对圆周率的历史有一个清晰的认识，笔者查找有关资料，结合“你知道吗”阅读材料，上了一堂有关圆周率历史的拓展课。在课堂教学中运用微课逐一展示圆周率的历史：1.测量时代——周髀算经。我国古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”。2.推理时代——祖冲之。古代数学家祖冲之可能运用“割圆术”推理得出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。3.算式时代——韦达。1593年出版的《数学问题面面观》记载了法国数学家韦达以算式来表示并求出圆周率的值，使得圆周率的计算有了新的突破。4.计算机时代——美国、日本。1949年，美国人首次用计算机计算π值，一下子就突破了千位数。圆周率最新计算纪录由日本人金田康正的队伍所创造，他们算出π值1，241，100，000，000 位小数。再如，笔者整合数学阅读材料中有关古代数学家、数学名著的资料，上了一堂题为“光辉的中国古代数学”的拓展课。课前让学生收集古代数学家、数学名著的趣闻轶事，课堂上结合相关文献资料播放有关影视录像，让学生充分领悟到了中国古代数学的光辉成就，民族自豪感油然而生。

三、基于数学应用的数学拓展课

为了加强数学与实际生活的联系，增强数学的应用性，让学生体验到数学的应用价值，“你知道吗”数学阅读材料安排了为数不少的数学应用内容。在数学拓展课教学中，就可以选取《黄金比》《生活中的圆》《恩格尔系数》《电脑上的图片》《绿色出行 同比环比》等现实生活常遇到的一些数学现象或学生感兴趣的数学问题作为教学素材，让学生认识到数学与我有关、数学是有用的。例如《绿色出行同比环比》一课中，笔者先让学生独立阅读资料，再小组合作分析相关数据，在这一过程中，既让学生感受到数学离生活很近，又让学生增长了知识，形成了环保意识。再如，“黄金比”一课，笔者组织学生开展“生活中的黄金比”小课题研究，学生发挥聪明才智，收集现实中的“黄金比”案例并撰写小论文。数学拓展课上，学生纷纷展示课题研究成果，有展示应用黄金比的知名建筑物PPT，有展示我身边的黄金比微视频，还有展示在爸爸妈妈帮助下完成的小论文。这样的数学拓展课不仅让学生感悟到了数学与实际生活有关，更品味到了数学的应用价值。

总之，作为与小学数学教学内容紧密联系的“你知道吗”数学阅读材料，完全可以成为小学数学拓展课的补充素材。只要我们开动脑筋，调整重组素材，就一定能让学生在数学拓展课上领悟数学史的文明灿烂，体会数学带来的无穷乐趣。

【参考文献】

[1]张仕凯：例谈小学数学“你知道吗”栏目的教学策略[J].中小学教学研究，2016（5）.

[2]陈亚明.小学数学拓展课程的教学探索与思考[J].小学教学设计（数学），2017（12）.