思想的基础上，增加了“基本（数学）活动经验”一项，数学活动经验指学生在经历数学活动的过程中获得的关于数学活动目的、数学内容、数学活动行为及其方式的转换以及数学活动环境等方面的感受、理解、领悟和体验以及由此获得的数学知识、技能、智慧、情感、观念等内容组成的有机组合性经验。[1]课标的这一增改强调了对学生学习过程的关注，体现了一种全新的动态的数学观。“学生数学学习的过程是建立在经验基础之上的一个自我再创造（或创新构造）过程。在这一过程中，学生通过多样化的活动，不断获得、积累经验，分析、理解、反思经验，从而获得发展。”[2]这一观点已经成为数学教育界的共识，在这个视角下，数学课可以被认为是学生在教师的指导下进行数学活动的过程，这些活动包括如观察、猜想、动手操作、阅读理解、倾听、探究事物的数学性质、分析问题以寻求解决策略、解决问题、陈述问题等，数学课堂的一个重要任务就是帮助学生积累数学活动经验，使学生学会开展数学学习和研究活动，学会解决数学问题。这里笔者结合自己的教学经验，以“全等三角形复习”为例，谈谈在电子白板环境下如何帮助学生积累数学活动经验。

全等三角形复习计划安排两课时，第一课时建立对全等三角形的全面的直观的认识，即了解概念、性质、判定方法，用运动的观点来识别问题中的全等三角形及其对应元素，初步掌握解决三角形全等问题的策略和方法；第二课时则是探究解决综合问题和应用问题。本节课为第一课时，设计了热身练习（复习基础知识）——动手操作（感受全等变换）——识图（用运动变换观点识别中考解答题中的全等三角形以及对应元素）——初步应用（完成全等三角形解答题）——回顾反思共五个活动环节，使学生通过活动对内容的认知得到螺旋式上升和全面完善。在活动经验的积累这一块则有三个层次：一是积累与该教学内容有关的经验，如进行全等变换、识图、分离图形、作出标记确定对应元素、应用判定方法证明三角形全等等；二是积累进行一般活动的经验，如观察、分析和解决问题、陈述问题等；三是积累回顾整理知识与方法、反思活动、提升活动水平的经验。第三层次主要通过最后一个环节达成，当然在各个环节中也都有渗透，从课堂及课后的反馈来看，这些目标基本上都得以实现，其中电子白板的教学环境在以下几个方面起到了至关重要的作用。

一、观察经验的积累

热身练习环节的目的是复习三种全等变换，知道什么是平移、旋转和轴反射，知道三种变换的要素各是什么。本环节有5个再现型问题，结合这几个问题，有PPT做成的三种全等变换的动画，在学生观看完每一个动画后，我再问他们这种变换的要素各是什么。其意图有两个：一是完成知识的回顾，二是帮助学生积累观察经验——观察中学会把握变换的关键性因素。电子白板下PPT的动画演示使得整个变换过程清楚明了，学生很快对知识有了直观和立体的认识。

在动手操作环节中，先让学生把手中的纸板与学案中已经画出的△ABC（图1）重合，再按要求作变换，并作出运动后的图形，再观察变换后两个三角形组成的图形，一共有六个小题。本环节的目的是为了让学生在亲自感受全等变换过程的基础上，学会用运动变换的观点来看待含有全等三角形的图形。设计是基于这样的认识：操作环节是观察由一个三角形变换生成新图形，而识图是观察已知图形如何由一个三角形运动生成或者已知图形中的两个全等三角形如何重合，因而这两个过程可以视为互逆的，操作活动是识图的基础，它为识图作了充分的心理准备。

学生普遍的错误是第1题，不是按照要求以BC的垂直平分线为轴进行轴反射，而是以BC所在直线为轴，这一情况我已经作了预设，做了一个几何画板动画，我播放动画时，并不作讲解，也不提出观察问题，只要求学生仔细观察，目的是想利用正确演示与他们的错误操作造成的认知冲突，促使他们自觉地去寻找问题的关键所在，这是一种重要的活动经验，也是学生比较欠缺需要积累的经验之一。如果教师边演示边讲解，固然能快速突破难点，而学生的观察活动却被淡化，错过了训练观察能力的好时机，失去了通过观察自主更正错误的机会。事实证明，前面的观察活动经验被带到后续的识图这一观察活动中，产生了良好的效果。识图这一环节的任务是找出下列图形（图2-图4）中的全等三角形，并指出一个是通过怎样的变换得到另一个的。除一位学生以外，其他学生都能先明确观察目的再进行观察活动。这一逆向的过程并没有难住学生，甚至复杂的图形他们也能很快按要求识别。

观察是数学活动的重要组成部分，是学生主动地对事物的数与形的特点进行感知活动，从而得到相关方面的认知的过程，在数学中，不论是对图形的识别、数据关系的掌握、数与形的结合还是对基本规律的发现都离不开细致的观察。几何课堂中的观察活动，要细致，更要有目的、方向，要抓住图形的结构特点，要掌握运动变化过程，抽象出它的本质特点、核心要素，同时观察相关量的变化，进而掌握形与数的对应关系，达到用代数语言去描述图形及其运动的目的，其中要运用到分类思想、数形结合思想等，要使学生逐步形成各种关联，设计观察活动的时候要综合考虑这些因素。不过值得注意的是，这样的活动不宜太多，观察毕竟是多样化的数学活动之一，是多种教学手段之一，而且同一类型的活动多了也会产生心理疲劳。

电子白板最大的优势在于它能为多种软件提供播放、演示与呈现的平台，能产生出色的我们所要的绝大部分播放效果。在数学课堂，我们能运用几何画板、PPT、Flash等软件制作和演示几何图形的连续运动过程，让学生通过观察抽象出运动的要素，如果引进运动中的参数变量，让学生猜想和观察基本图形运动过程中参数的变化，将有利于促进学生对于函数概念的理解和数形结合能力的培养。所以笔者建议，教师可以搜寻和制作一些动画，也可以是原生态的一些画面，精心设计播放程序，例如何时暂停，提出哪些问题引导观察，有没有必要作讲解、如何组织学生讨论等，这些动画既可以帮助学生突破难点，又可以帮助学生积累观察思考的经验。

二、图形操作经验的积累

在动手操作环节，先让学生按照学案要求独立操作，用硬纸做成的三角形进行全等变换的活动，画出图形，然后让他们交流讨论，这个过程持续了十分钟之久。在学生完成了这些活动之后我才展示利用几何画板做成的动画，以及让学生用电子白板自带的图形变换软件操作。白板上的操作要先明确变换要素才行，如旋转时必须选定旋转中心，并且会标记出旋转角。动画演示和白板操作使学生很快明白了如何进行正确变换。那么为什么不把学生实物操作的时间缩短或者省略呢？这样不是可以节省时间在白板上多做出几个变式或者用几何画板多呈现几个变式的生成过程吗？如果可能的话，是可以把几乎所有的全等三角形的基本形式都呈现出来的。弗赖登塔尔曾反复强调，“学习数学唯一正确的方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人去把要学的东西自己去创造或者发现出来，老师的任务是引导或者帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生”。[3]我的目的是让学生在操作中学会如何进行全等变换，把握变换的要素，对全等变换及变换结果有深刻体验，操作的过程要让学生对事物有足够的感性认识，对活动有足够的体验，这样保证了抽象内容的学习是建立在已有知识经验的基础之上，数学的学习成为有源之水，动画的演示和白板的操作则是在恰当的时候加深他们的体验，提升他们对于活动过程和结果的认识和反思。

三、分析与表达经验的积累

初步应用环节是两个与全等证明有关的问题。巡视中发现一些学生能看出图中的全等三角形，但是却容易把对应元素弄错，我做的唯一的一件事就是对PPT翻页，呈现出把两个全等的三角形从原图形中分离出来的过程，无需讲解，学生通过观看动画就学会了。当图形混杂在一起使人迷惑时，可以把它从原组合中分离出来，这样分析起来就方便多了。而电子白板的使用，则使得分离过程能更清楚、快捷地呈现出来，学生接受起来更快。

在学生都能解答问题以后，我慢慢地播放解答过程和对每一段解答的说明，解答文字用蓝色字迹，说明文字则用红色字迹。这样，不需要我讲解，学生通过观看就掌握了解答过程的书写要求，体会到了标准答案的严谨性与条理性，在下一个问题中，不管是分离图形分析还是规范书写，他们都做得很好。

经常会听到有的教师说，用电子白板播放虽然省去了在黑板上书写的时间，但是花花绿绿的画面一晃而过，并不能给学生留下多少印象，还是在黑板上书写来得实在。造成这种问题的原因有：一是画面的设计不够简洁明了，呈现过程不够合理；二是操作者没有掌握好播放的节奏。反思本例，可以不用PPT演示，而直接在黑板上画图，板书解答过程，并且边书写边向学生讲解分析的要点，规范解答的要求。但是白板展示无疑有着较大的优势，生动形象的画面常常会留存在学生的记忆之中，学生告诉我，他们现在解题时，还会记起那种分离图形的动画，那个蓝红相间的解答画面。在帮助学生高效积累分析和有条理地表达的经验这两个方面，电子白板完全可以做得比在黑板上手写效果好很多，关键在于结合教学内容和学习者的心理特征精心地设计。

与第二点一样，笔者也提醒同行注意这个方法不要用得太多，一节课只有不多的几个画面是能给人深刻印象的，太多了则让人眼花缭乱，什么都是有个印象而已，正所谓过犹不及。

四、回顾与反思经验的积累

回顾反思这个环节常会因为前面环节的时间占用太多而被省略，实际上这个环节非常重要，它既可以使学生完成对于知识方法的建构，更可以使学生对整堂课进行的数学活动进行回顾和反思，使得活动经验得到整理和优化。也可以说，回顾与反思本身也是数学基本活动之一，是一个整体性的活动序列中不可缺少的重要部分，它不能被省略，不能随意走过场，它应该是一节课中的点睛之笔。

本节课小结包含了以下几个活动：简单回顾本节课所学的知识与方法；用自己的语言陈述对于本节内容的理解；回顾本节课所开展的活动，找出活动中自己和同学存在的问题、出现的错误，并回顾是如何得以解决的；总结数学活动的要点并举例说明。这个环节中，我这样使用电子白板：重新演示本节课的重点与难点——全等变换中的轴反身变换；学生的语言不够规范时，或者叙述中有错误时，回放规范的表述和相关的知识要点；在提及到相关知识和方法时，如提到用分离法来分析图形时，重放了PPT动画。

电子白板具有记录书写的功能，也能方便地回放全部或者部分记录，还能有选择地播放课件内容。在回顾反思环节，结合口头的陈述将其中关键性的一些画面和记录进行回放，有利于学生对于知识和活动经验的整理提升，同时也将有利于学生积累回顾反思的经验。

教育应该关注人的全面发展与健康成长，课堂应该成为师生共同成长的生命历程，课堂中应该是充满激情和智慧的，我校力推“智慧课堂”，要求教师用智慧唤醒课堂，点燃学生思维的火花，使课堂充满生机和活力。那么，如何构建智慧的数学课堂、有效地开展数学课堂活动呢？笔者以为，只有在学生深度参与的前提下，数学活动才能对学生的心理产生影响，使他们建构起对知识的理解、感受数学规律、获得对方法的体验与领悟，熟练掌握基础技能，发展各项能力，促进数学活动经验的积累。在电子白板的教学环境中，它快捷清晰的展示与播放功能可以增加信息量，节省时间，但要注意的是，课堂真正的主角是学生，他们不能只是看着屏幕回答一些简单的问题，而要进行有利于知识建构和掌握方法的多样化的活动，同时为了使活动达到预设的效果，要保证活动时间，甚至在没有达到预设效果的时候，还可以考虑延长活动时间。笔者以为，在知识的生成之处，在有助于数学思想方法的渗透、数学活动经验积累的地方，在学生沉浸在探究的乐趣之中的时候，一定要给他们以充足的时间，做到“不愤不启，不悱不发”。而应用现代教育技术实现快捷的呈现，就节省出教师讲解与示范的时间，以供学生进行数学活动与思索。

参考文献：

[1]仲秀英.学生数学活动研究[D].西南大学博士学位论文，2008.

[2]黄翔，童莉.获得数学活动经验应成为数学课堂关注的目标[J].课程·教材·教法，2008（1）：40-43.

[3]李永杰，毛凤梅.弗赖登塔尔数学教育思想综述[J]. 平顶山师专学报，2003.10.