[摘要] 本文就制定飞机公司的每月发动机最佳制造计划和木材公司在使用多种运载工具条件下的年最优运输计划，建立了运筹学的运输问题模型。运用伏格尔近似算法，获得接近最优的结果；使用LINDO6.1软件计算，得到最优的结果。

[关键词] 运输问题 伏格尔近似算法 供应链 管理优化

所谓供应链管理，就是指在满足一定的客户服务水平的条件下，为了使整个供应链系统成本达到最小而把供应商、制造商、仓库、配送中心和渠道商等有效地组织在一起来进行的产品制造、转运、分销及销售的管理方法。20世纪末，美国Proctor & Gamble公司运用运筹学的运输问题模型，重新设计北美的生产和配送系统，工厂数量减少约20%的，较上一年减少了2亿美元的税前费用。

一、运输问题模型在优化产品制造计划中的应用

我们可利用运输问题模型决定制造企业的某主要部件的生产和装配最优策略，以使该部件的制造和存储费用的总和最小。

例1.北方飞机公司生产民用飞机，生产过程最后阶段的任务是生产航空发动机，然后将其安装在制造好的飞机躯体上。该公司一直基于合同运作，在近期要分阶段按时按量交付飞机，现在必须安排航空发动机以后四个月的生产计划。要满足合同的交货要求，该公司必须按照表1的第二栏标明的数量按月供应安装需用的航空发动机。因此,1,2,3和4月末生产的发动机的累计数量必须至少是10、25、50和70。根据在这个期限内安排的其他任务，生产航空发动机设备的每月运行状况不同，各月能生产航空发动机的最大数量和生产每台发动机的成本的数值在表1的第三、四栏中给出。因为各月单台发动机制造成本的变动，在安装前一个月或几个月提前生产发动机，也许可获得更佳的经济效益，这种可能性正在考虑之中。不利条件是，这些提前生产的发动机必须存储到安排安装之时(飞机躯体不会提前准备好），存储费用是每台发动机每月15000美元(包含占用的资金利息），这在表1的最右栏给出。制造经理需要就以后四个月中的每个月生产发动机的数量制定生产计划,使发动机的制造及存储费用的总和最小。

解：将该问题看成运输问题，指定很大的数M和虚拟目的地5(D)，得表2。利用求解运输问题的伏格尔近似算法，得到1、2、3和4月发动机的初步计划产量各是25台（1月安装10台， 2月安装15台）、15台（4月安装）、30台（3月安装25台，4月安装5台）和0台，发动机的制造及存储费用总和= 10×1.08+15×1.095+15×1.14+25×1.1+5×1.115 =77.4百万美元。

设M=10000，使用LINDO6.1软件，得1、2、3和4月发动机的最优计划产量各是25台（1月安装10台， 2月安装15台）、5台（4月安装）、30台（3月安装25台，4月安装5台）和10台（4月安装）。发动机的制造及存储费用总和为77.3百万美元。此费用少于伏格尔近似算法的结果费用。

二、运输问题模型在将产品运到市场的数量和路径优化中的应用

一些跨国公司或大型集团公司在国内外不同区域有制造基地，公司总部接到来自不同区域客户的订单后，应根据各制造基地的地理位置、交通运输条件和生产能力，提出不同时期各制造基地的生产产品品种和产量，以及各制造基地向不同区域客户运输不同产品的数量，并优化使用多种运载工具，以使总的运输费用最少，并在此基础上签订供销合同，制定供应链管理计划。

例2.某木材公司有3处木材种植基地和5处主要销售市场。在木材Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ种植基地，每年木材的砍伐量分别是15、20和15百万板英尺。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ市场，该公司每年分别销售11、12、9、10和8百万板英尺木材。过去，公司用火车运输木材。然而由于近期火车的运输成本一直在上涨，在大部分木材种植基地和销售市场之间以河流湖泊相连，公司管理层正在调查用船来运输的可行性，这需要公司购买一些船只。除了购买船只的投资成本以外，就每条路经，每百万板英尺木材通过铁路和水路（当可行时）的运费如表3（“－” 表示不通航）。由各种植地沿水路运输每百万板英尺木材到各市场所分摊的轮船投资额如表3最右部分。公司运筹小组的任务是就三个方案，决定每年最优运输计划，使每年总运输费用最小(水路含购置的船只折旧费）。方案1:全由铁路运输;方案2:全部由水路运输(不通航的路径不安排运输）;方案3:由铁路或水路运输，就特定的路径，选择运价更便宜的那种运载工具。

解:方案1的每百万板英尺木材由铁路的运输费用见表3的最左部分，方案2的每百万板英尺木材由水路的运输费用(含轮船折旧费)如表4(本文中的M为任意大的正数），方案3的每百万板英尺木材由水陆路的运输费用如表5(括号内为水路数据，水路含轮船折旧费）。设xij表示种植地i到市场j的运量（百万板英尺），Zk为方案k的年调运计划总运费，cij为种植地i到市场j的的运价,方案k的年调运最优计划的运输问题模型如下:

s1=15,s2=20,s3=15;d1=11,d3=9,d4=10,d5=8

使用LINDO6.1软件，得到方案1运输问题模型的最优解为：x11=6,x12=0,x13=9,x14=0,x15=0,x21=2，x22=0,x23=0,x24=10,x25=8,x31=3,x32=12,x33=0,x34=0,x35=0,minZ1=2816千美元。

方案2运输问题模型的最优解为(设M=10000）:x11=6,x12=0，x13=9,x14=0,x15=0，x21=5,x22=0，x23=0，x24=10，x25=5,x31=0，x32=12,x33=0,x34=0,x35=3,minZ2=2770.8千美元。

方案3运输问题模型的最优解为:x11=6,x12=0，x13=9，x14=0，x15=0,x21=5,x22=0,x23=0,x24=10,x25=5,x31=0,x32=12,x33=0，x34=0，x35=3，minZ3=2729.1千美元。可见:方案1最优计划的总运输费用＞方案2最优计划的总运输费用＞方案3最优计划的总运输费用。故方案3为最优方案。方案3的每年木材最优调运计划是：轮船1→1(6百万板英尺），火车1→3(9百万板英尺),轮船2→1(5百万板英尺），火车或轮船2→4（10百万板英尺），火车2→5(5百万板英尺)，轮船3→2(12百万板英尺），火车3→5(3百万板英尺)。方案2和3的运送路径和数量相同，但运载工具不同，故在方案2的最优解的基础上，优化使用火车和轮船这两种运载工具，就可达到方案3的最优解。

三、结语

通过建立运筹学的运输问题模型并求解，解决了企业供应链管理中的生产、仓储、运输路径、运输数量、运载工具等优化问题，对营造资源节约型社会具有很大的实践意义。

参考文献:

[1]韩伯棠:管理运筹学[M].北京:高等教育出版社，2005

[2]胡运权:运筹学教程[M].北京:清华大学出版社，2003

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。