[摘 要]本文阐述了中职数学的基本技能,强调了在中职数学教学中要提高数学基本技能的课内有效训练的必要性,根据教育心理学关于技能形成的过程及能力形成的理论,结合笔者多年的教学经验,从明确目的、正确示范、合理分解、训练适度、因材施教和反馈适当这六个方面提出了数学基本技能的课内有效训练的途径。

[关键词]数学 基本技能 有效方法 训练

当前,中职数学课堂内有效教学的研究正在深入开展,其中如何提高学生数学基本技能课内有效训练是有效教学研究的重要内容之一。科学、合理、有效的数学基本技能的训练方法,对于解决改善目前中职数学课堂教学低效率、低效果的状况具有十分重要的作用。因此,有必要对数学基本技能的课内有效训练进行探索,以期得出一套有效的课内训练数学技能的科学方法,提高中职数学教学质量。

一、中职数学基本技能的内涵

按照心理学的解释,技能就是顺利完成某种任务的活动方式,包括动作技能和心智活动技能。数学技能是一种特殊的技能,它是在数学学习中,顺利地完成数学学习任务的一种动作或心智活动方式,一般通过数学知识应用性练习而获得,通过概括和反复运用达到熟练。新大纲下的中等职业学校数学基本技能是指:计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能。具体是:

1.计算技能:根据法则、公式,或按照一定的操作步骤,正确地进行运算求解。主要包括:①实数域范围内常量(主要是指数、具体向量)的各种运算,②不同数域范围内变量的运算,如各种代数式(有理式、指数式、方程(组)、不等式(组)和向量等)的运算。

2.计算工具使用技能:正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。主要包括以下两个方面:①计算器、计算机的操作,运用工具辅助其它技能的实现,如计算、数据处理等;②数学工具软件的使用,如运用Excel软件作图等。

3.数据处理技能:按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息,主要包括描绘数据、分析数据的过程和方法(如运用统计图表反映数据规律、变化趋势等)。

二、提高数学基本技能的课内有效训练的必要性

1.提高数学基本技能的课内有效训练是提高课堂效率,减轻学生负担、培养学生自信的需要。目前,中职学校生源素质相对较低,学生数学基本知识、基本技能普遍薄弱,对数学存在畏惧心理。在学习数学的过程中,类似于25=10, 等错误层出不穷,这给后续的学习造成很大障碍。假如在教学的过程教师过于讲细、讲透,占用大量的课内时间,把学生完成练习的任务完全推在课外,轻视学生的课内练习指导,势必会增加学生的学习负担,导致学生在课堂上不配合教师的教学工作,最终放弃对数学的继续学习的信念。学生数学基本技能的强弱直接影响学生对数学的学习效果。熟练掌握一些基本技能,对学好数学是非常重要的,而训练是形成数学技能的重要手段与步骤。在课堂中抓住数学基本技能训练,为学生提供科学的训练内容,并及时反馈和评价,可以激发学生练习的主动性和积极性,使每位学生在练习中获得一定的技能,这也有利于培养学生的自信。

2.提高数学基本技能的课内有效训练是中职学校学生改变不良习惯的需求。有一套适合自己的、行之有效的学习方法,对于提高学生的学习效率,提高他们对数学知识和数学基本技能的掌握有着事半功倍的效果,但中职学生大部分比较贪玩,学习习惯差,没有人生目标,懒于思考,在学习上没有明确的目的性和自我约束力。通过观察、调查发现,如果教师不布置作业,除极个别学生外,绝大多数学生课外从不做数学题,也不复习数学,更不会预习。面对这样的学生,在短时间内很难改变其学习习惯,只有在课内对全体学生进行基本技能有效训练,使他们动脑、动口、动手,才能促使全体学生掌握必备的数学基本技能,为后续的学习打下良好的基础。同时,数学基本技能的训练也能有效地培养学生的良好的心理品质和学习习惯。

3.提高数学基本技能的课内有效训练是培养学生数学能力,全面提高学生数学素养的需要。培养数学能力是现代数学教育追求的重要目标,更是“以能力为本位”的中等职业数学教育的一项根本任务,而熟练的数学基本技能是数学能力形成的基础。数学技能的形成可以进一步巩固数学知识,促进数学能力的发展。学生的数学素养是以数学基本知识和基本技能为基础的。因此,提高数学基本技能的课内有效训练,能促进学生的数学学业的进步,能有效地促使学生数学能力的发展,有利于培养学生分析、解决问题的能力,并形成用数学的意识,不断提高学生的数学素养。

三、提高数学基本技能的课内有效训练的途径

数学课堂是培养学生数学基本技能的主阵地,在有限的四十分钟里,争取提高基本技能训练的效率,必须有针对性地认真研究训练方法,给学生创造有效的训练条件。具体说来,要做到以下几个方面:

1.通过数学的应用性让学生明确训练的目的和要求,使学生掌握基本技能训练必须的基础知识。中职数学的每一部分内容,几乎都能与实际问题联系起来,如函数的定义域、值域、最值,函数表达式,不等式,数列及其运算等等都有其实际问题背景,教师要把实际应用融于教学中,注意把数学应用问题渗透到社会中的各个方面,或者说与社会知识充分结合起来,力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活的联系,反映数学来源于社会现实又为社会实践服务的基本事实,提高学生的学习兴趣和积极性,激发学生对学习任务的自觉需要,形成完成练习的内部动因。例如讲解例题: 当00时,比较 与的大小。可在求解前向学生介绍背景:按建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比不得少于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了还是变坏了?请说明理由。

学生在训练前应首先掌握基本技能训练必须的基本知识,这是符合费茨和波斯纳关于技能学习的三阶段理论的。基本技能离不开基本知识,是以基础知识作为操作的程序或步骤的依据。例如,解一元一次不等式的教学,学生在知道不等式的一些规则性知识(如不等式两边同加或减一个数,不等式不变向)的基础上,按照“去分母一去括号—移项—合并同类项—不等式两边同时除以未知数的系数”的程序去解决一元一次不等式问题。同时,掌握基本知识也有助于学生把握技能训练的目的和要求,在训练中做到心中有数。

2.教师要给学生提供准确的讲解和示范,有利于学生形成正确动作的视觉形象,是学生正确掌握数学基本技能的重要基础。在技能形成的初期,训练者需要通过别人的讲解或观察别人的动作,再经过一些初步尝试,从而可以了解动作的基本要求和步骤,并在头脑中形成动作表象。因此,在教学过程中教师要准确讲解,要重视解题过程的思路分析,教学生怎样想和进行分析、综合、抽象、概括,怎样推理,把有关解答的要领、方法向学生交待清楚,对数学基本技能训练起着一定的指导性作用。同时通过示范动作可以使学生获得关于训练方法和实际动作的清晰表象,有了可以模仿的样板,注意示范过程中要处理好师生之间的互动关系。在此基础上,学生按照教师的讲解和示范进行训练就可以达到事半功倍的效果。例如教师在向量加法作图的例题示范中,带领学生对照向量加法法则逐一进行作图,学生模仿教师的作图,经过反复练习后,不再依赖教师,自己逐步作图,顺利地依次自动执行每个操作步骤,熟练地完成向量加法作图。

3.对数学基本技能进行简单的、局部的分解,是学生掌握技能的重要前提。从技能形成的阶段来看,学生对技能的掌握是从局部开始的,最后通过联系形成完整的体系。在这个过程中,知识之间互相干扰的现象减少甚至消失。因此,对数学基本技能进行简单的、局部的分解,是学生掌握技能的重要前提。技能的分解练习就是将所要学习的数学技能分解为一系列的步骤,或者是一个个子问题,逐一练习,从而掌握局部动作的活动方式。如解不等式、画一次函数图像、平面向量运算等学习都可以采用这种方法。教师在给学生的课堂练习中,要处理好技能的分解练习和连贯练习的关系。分解并不是越多越好,分解时注意突出重点,重点解决那些容易出错或难以掌握的局部动作,并加大局部分解训练的分量,这样可以有效地提高技能的训练,提高学习的效率。

4.合理分配训练的次数和时间,适度训练,并训练形式多样化,有利于提高训练效果。“熟能生巧”是中国的教育古训。对于基础较差的中职学生,多次的重复训练对学生基本技能的培养效果还很显著。但是,时间久了,会使本来就基础不好的学生越来越感觉到学数学无味,讨厌学数学,甚至放弃数学,数学基本技能的培养起更无从谈。因此,要提高基本技能训练效果,必须适度训练,根据学生的实际情况和训练的性质、内容,合理分配训练的次数和时间,使训练有计划、有步骤地进行,才有利于增强技能掌握的保持性,而且能保持学生训练的兴趣,保持注意,有利于提高课堂训练效率。安排练习时间有集中练习法和分散练习法,一般说,分散练习法的效果比较好。采取分散练习法,最合理的安排是开始阶段应进行较多练习,每次练习的时间不宜过长,然后逐渐延长练习时距,每次练习时间也可以略微延长。在进行技能训练时,教师要注意训练方式的多样化。训练方式的多样化,可以引起学生的练习兴趣,保持注意,可以让学生在动口、动手、动脑等各器官的充分活动中提高训练效果。训练的形式主要包括现场观摩、分组比赛、小组合作、个别辅导、测试等。总之,教师可以根据基本技能的特点、内容和学生的实际情况,创造出有效的训练方式,以增加学生兴趣,提高训练效果。

5.根据学生的特点,因材施教。众所周知,技能形成不仅决定训练的数量和质量,还决定学习者本身的特点和条件。中职学校学生是一群来自各个学校不同层次的学生,基础差别较大,水平高低悬殊。因此,在教学的过程中一定要做到:①班内分层教学,针对不同层次的实际情况,进行不同的训练,使用不同的评价标准;②对后进生多鼓励,多暗示,少批评,使学生增强自信心,这种自信心正是数学教师在数学基本技能的训练过程中应该促使学生努力培养的。每节课设计的练习题,一般分为两类。A组题题目比较简单,重在训练基本知识、基本技能;B组题难度适中,计算较复杂,有一定的综合性。这二组题为不同层次的学生提供了练习机会,保证每位学生都有题可做,各有所得。

如:以“集合的交集、并集运算”一节课为例,在课堂练习可设计如下分层:

A组题:

(1)已知,,求 , 。

(2)已知 , ,求,

。

(3)已知 ,,求 ,

。

(4)已知

则 。

B组题:

(1)设集合 ,, ,求

。

(2)设 ,

求。

(3)已知集合 ,求 ,。

(4)设集合 ,且 ,求 。

这两组题注重新知识的反复训练;注意安排正、反例子的训练,注意解题思路的模拟训练。

6.提供适当的反馈信息,有利于学生对自己的技能做出正确的评价。反馈是指让主体知悉自己练习活动的结果。研究表明,给学习者在练习过程中提供适当的反馈信息,能有效地促进技能的学习。反馈信息可以是及时的,也可以是延后的。任务的性质不同,及时的或延后的信息反馈的效果也不同。这说明了提供适当的反馈信息对于提高学生的技能训练效果具有十分重要的意义。在课堂教学中,教师在提供参与机会、学生有所表现之后,紧接着必须做出相应的适宜的反馈,肯定成绩和优点,而对学生的错误,则给予否定并加以纠正,分析错误的原因,帮助学生理解技能背后的数学的规则。这会起到两种作用:①激发动机、增强自信心的作用。学生的练习受到教师肯定时,会产生愉快的体验,这种愉快感反过来又可推动技能训练的进行。②提供信息的作用。教师的适当的反馈信息能使学生对自己的动作做出正确的评价,知道自己的动作是否符合要求,从而使正确的动作得到强化,错误的动作得到纠正。

总之,在数学课堂教学中,教师需要充分挖掘、组合、加工基本技能的运用,激发学生学习数学的兴趣,提高数学基本技能的有效训练,让学生通过训练去掌握必要的基本技能,并通过技能的学习与训练,去巩固知识,深化知识,进而形成能力,从而使数学课堂教学获得良好的效果。同时通过课内的技能有效训练,减轻学生课外的作业负担,这也是遵照了数学技能形成的规律,使练习科学化。

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