思想、观念的转变呢？笔者想到了这样的一个方法：就是通过不断给x赋值，让学生体验两个式子的差异. 学生发现，在第一个式子中，当x的值发生变化时，不容易求出y的值;而在第二个式子中，当x的值发生改变时，能立刻得出y的值. 由此，学生体验到两个式子的差异，体验到在第二个式子中x和y的函数关系，进一步巩固“自变量”和“因变量”的概念，为后续学习反比例函数、二次函数、三角函数概念奠定堅实基础. 在这个学生数学活动经验的“牵状态”过程中，教师既可以正向引导、正向提问，也可以旁敲侧击、反向追问，由此促进学生数学活动经验质的飞跃提升.

链接学生活动“迁状态”，生长数学活动经验

美国著名教育家杜威说：“教育即经验的改造和重组”“教育即生长”. 在数学教学中，学生的数学学习心理通常呈现两种状态，这就是“同化”与“顺应”. 如上所述，当学生不能用原有经验图式来同化新刺激时，就需要改变原有图式，对原有图式进行修改或重建，使之适应新的刺激，这就是“顺应”. 当学生的经验需要顺应时，学生的数学学习就处于“牵状态”;当学生能将新的刺激纳入原有图式之中时，学生的经验就会积极主动地同化，这时学生的经验就处于“迁状态”. “迁状态”的数学学习能生长学生的数学经验. 许多初中数学习题在解题模式、解题方法、解题衍生等方面具有相似性，这就为链接学生数学经验的“迁状态”奠定了基础.

案例3  在初一数学教学中，我们曾经遇到这样一道习题：

+

++

+

++…+

++…

+，

对于这道题，学生解题的第一数学感觉就是将每一项中的分子相加，对于学生而言，困难在于还没有学过等差数列求和公式. 为此，在教学中，教师可以首先激活学生的原有经验，让学生计算“1+2+3+…+100”. 这是小学阶段的一个题目，学生基本上都是采用“倒序相加”的方法. 有了这样的经验唤醒，学生的数学学习就处于“迁状态”中. 紧接着学生先对每一项进行求和，然后形成了一个新的等差数列，即+++…+，然后学生再次对这样的算式进行求和，结果为2475. 显然，学生数学问题解决还处于机械模仿状态，没有真正形成“倒序相加”的思想、观念. 为了促进学生数学学习的积极迁移，笔者主动设定原式为S，则2S=1+2+3+…+99=4950，S=2475. 尽管两种方法在本质是相同的，但显然，第二种方法更彰显了学生“倒序相加”的数学思想.

数学迁移，有助于生长学生的数学经验，促进学生数学经验的正向运用. 在这个过程中，学生的经验图式、经验组块能有效整理优化，成为学生数学学习稳定的认知结构.

数学基本活动经验是学生数学核心素养形成的“营养基”. 发展学生的数学基本活动经验，不仅仅是让学生经历，更重要的是让学生在经历中获得感悟. 只有这样，数学活动经历才能转化、提炼成数学活动经验. 作为教师，要激活学生数学经验的“前状态”，形成学生数学经验的“牵状态”，链接学生数学经验的“迁状态”，让学生的数学经验得到顺应、同化、统整、优化，让学生的数学活动经验萌芽、生长、发育，不断提升学生数学活动经验水平.