思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。作为“文化”的数学，要充分展示数学知识发生、发展及其应用的过程，体现数学与生活的联系，体现数学的人文价值，而其中“数学的观念、意识和思维方式”是“数学文化”的核心，在数学教学中具有极其重要的作用。如果能充分地利用数学文化，让学生接受它的熏陶，体会它的丰富价值，这对于激发学生的数学兴趣和求知欲，培养独立观察、思考、解决问题的积极性和主动性以及创新精神和实践能力都有积极的推动作用。然而，在当今的教育实践中，数学教学过于关注知识、重结论，甚至有许多人认为数学是一门学习语言、图表、符号表示的学科，忽视了其博大精深的文化内涵。部分学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，而且随着数学知识容量的增加，厌倦的程度也在加剧……

《数学课程标准》指出：数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。数学文化应该走进数学课堂，融入日常的数学教学，使学生在学习数学的过程中真正受到文化熏陶，产生文化共鸣。

2.高考试题中的数学文化

在过去几年高考数学试题中已经多次出现过数学文化的考查，如 2017高考数学全国2卷理科第3题以《算法统宗》中的数学问题为背景进行考查，2017高考数学全国1卷文科第4题正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图；2016年全国2卷理科第8题（文科第9题）在程序框图的考查中，提到“秦九韶算法”；2015年全国2卷理科第8题同样在程序框图的考查中，提到《九章算术》里的“更相减损术”等。从这些已经出现的有关数学文化的数学试题中，可以感觉到对数学文化的考查要求是比较低的，有的是了解概念，有的甚至不知道相关概念仍不影响解答。另外，2015年湖北第19题，立体几何解答题中也提到《九章算术》中的两个几何体概念：阳马和鳖臑，是否有必要？有点让人感觉不可思议，引起极大的争议。当然，下一步数学文化如何在高考试题中考查？是否会随着《考试大纲》的明确要求而提高考查力度将不得而知。但近几年来，高考数学试题作出了大胆的尝试，高考中编制的数学试题，除了实现能力考查的要求以外，还注重对数学文化的考查，特别是对中国古代传统优秀文化的考查，从而促进学生理性思维的发展。主要体现在以下几个方面：

2.1 渗透中国古代数学史考查

例1.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏

【答案】B

例2.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（ ）

A.1998立方尺 B.2012立方尺

C.2112立方尺 D.2324立方尺

【答案】C

中国古代数学取得了极其辉煌的成就，出现过刘徽、祖冲之等伟大的数学家，以及众多数学名著，其中《九章算术》便是其中的代表作，这些中国古代数学名著是我们的丰富宝库，是灿烂悠久的中华文明的重要组成部分。以中国古代数学史作为试题背景，可以引导学生理解数学、培养学习数学的兴趣起到积极的推动作用；可以让学生感受数学家的崇高品质以及探究解决数学问题的过程；可以弘扬中国优秀传统文化，潜移默化增加学生的爱国主义情感。这样设计的试题，考查高中学数学的数列、空间几何体的重要知识，既符合考生的认知水平，又可以引导考生关注中华传统文化。

2.2 渗透数学思想考查

【答案】C

数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，他在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想；是在数学的提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。生活中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。

2.3 渗透數学精神考查

例4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

【答案】B

数学精神是人们在依靠思维能力对感性材料进行一系列抽象、概括、分析和综合，形成概念、判断或推理的认识过程中反映出的，重视理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内部联系的精神。它表现为一种信念，表现为对真理的追求，表现为一种基于事实的，正确合乎逻辑的推理形式。在试题中渗透数学精神，可以从以下几个方面做起：①体现反思性；②体现探究性；③体现独立思考。

2.4 渗透数学应用考查

例5.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称。从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为____。（容器壁的厚度忽略不计）

【答案】41π

例6.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）

A.336 B.510C.1326 D.3603

【答案】B

数学的发展与社会的进步有着密切的联系，这种联系是双向的，即一方面，数学的发展依赖于社会环境，受社会经济、政治、文化等诸多因素的影响；另一方面，数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用，包括对人类物质文明和精神文明两大方面的影响。科学研究的发展和进步使得现代数学的抽象程度越来越高，数学概念与方法空前广泛地渗透到数学之外的其他学科领域和我们的生活。在试题中渗透数学应用，可以通过设计适合的试题情境，要求学生能够利用所学数学知识分析、解决实际生活、生产中的问题。

3.思考和建议

在日常的数学教学中，如何自然地渗透数学文化（或数学思想）？我认为一是要贴近数学教学的内容和要求；二是要贴近学生的实际；三是要贴近社会热点。在教学中，应尽可能结合高中数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。例如，教师在几何教学中可以向学生介绍欧几里得建立公理体系的思想方法对人类理性思维、数学发展、科学发展、社会进步的重大影响；在解析几何、微积分教学中，可以向学生介绍笛卡儿创立的解析几何，介绍牛顿、莱布尼茨创立的微积分，以及它们在文艺复兴后对科学、社会、人类思想进步的推动作用；在有关数系的教学中，可以向学生介绍数系的发展和扩充过程，让学生感受数学内部动力、外部动力以及人类理性思维对数学产生和发展的作用。

数学文化的渗透和学习应该遵循渐进性（贴近学生实际）和适度性（贴近数学学习内容与要求），不能为了数学文化的教学而忽视学生的知识和年龄基础，更不能喧宾夺主，冲淡或影响数学学科内容的教学。

教育即生活，生活即文化。当我们把数学文化引入课堂后，会发现学生的兴趣提高了，课上的轻松了。数学离不开数学文化，当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融入课堂教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学！

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]钱佩玲.中学数学思想方法[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[3]刘洁民.数学文化：是什么和为什么[J].数学通报，2010（11）：11-15.

[4]梅磊.高考试题背后的数学文化[J].数学通讯（上），2012（11-12）：104-106.

[5]林丹兰.高考试题中数学文化的考查分析[J].中学数学研究，2014（11）：20-21.

作者简介：

王永龙（1977.04-），男，中学一级教师，主要从事高中数学教学研究。