关键词：数学教学；变式训练；教学目的

中图分类号：G633．6文献标识码：B

文章编号：1009-010X(2008)11-0030-01

在课堂教学过程中，无论是新授课还是复习课经常要用到变式训练。变式训练在学习新知、巩固旧知上发挥着很大的作用。

一、利用变式训练可以节省训练时间

对一个问题不断地变化，因为问题的大背景没有变，学生很容易进入问题隋景，这样大大节约了读题、解题的时间。

二、利用变式训练可以帮助学生对问题理解得更加深刻

通过对问题不断地变化、引申、层层深入，容易混淆的问题学生辨别得更加清楚。训练学生如果将题目条件改变，结论会发生怎样的改变?反之，将题目的结论改变，条件会怎样呢?可以由这个问题引出一个一般性的结论吗?解决这个问题的方法是否具有一般性呢?……如果对一个问题带领学生做如此剖析，学生肯定会对问题有非常深刻的认识并且大大地提高解题效率。

三、利用变式训练可以提高学生的学习能力

利用变式训练不仅仅有前面两个方面的收获，更重要地通过这种模式的训练，学生在以后的学习过程中不断地模仿，以至内化为一种自觉的学习方式。当他自己研究问题时，也学会不断地将问题进行变式，达到深刻理解的目的。教师在教学中总强调一种理念：授之以鱼，不如授之以渔，变式训练其实就是一种很好的授之以渔的训练模式，给学生—对飞翔的翅膀，他们会越飞越高，这才是我们教育的根本之所在。

例如，已知：f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)的图象关于直线x=l对称。求证：f(x)是以T=2为周期的周期函数。

引申1：已知：f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)是以T=2为周期的周期函数。求证：f(x)的图象关于直线x=1对称。

引申2：题目中涉及了函数的奇偶性、对称性和周期性，是否任意满足两个，第三个就成立呢?

(经过研究可以知道：任满足两个，第三个一定成立。)

引申3：能否将结论一般化呢?即：

已知：f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)的图象关于直线X=a对称。求证：f(x)是以T=2a为周期的周期函数。

(同样可以研究出，任满足两个，第三个也成立。)

引申4：偶函数的图象关于y轴对称，如果将其一般化，可将引申3中的问题改为：

已知：f(x)的图象关于直线x=b对称，且f(x)的图象关于直线x=a(b>a)对称，f(x)是否还是周期函数呢?

(经过研究可以知道：f(x)是以T=2(b-a)为周期的周期函数。)

引申5：如果将引申3的偶函数改为奇函数，对称性不变，周期性会有怎样的改变呢?即

已知：f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x-a对称，f(x)是否还是周期函数呢?

(经过研究可以知道：f(x)是以T=4a为周期的周期函数。)

引申6：奇函数的图象关于原点是对称的，如果将其一般化，可将引申5的问题改为：

已知：f(x)的图象关于点(b，O)对称，且f(x)的图象关于直线x=a对称，那f(x)是否还是周期函数呢?

(经过研究可以知道：f(x)是以T=4(b-a)为周期的周期函数。)

变式的训练并没有停止，我们可以引导学生继续前进，比如可以继续追问：引申4、引申5、引申6中涉及到的函数的奇偶性、对称性和周期性问题，是否任知两个，第三个就成立呢?

对—个问题做如此深刻的引申，虽然花了比较多的时间。甚至不能按时完成教学进度，但却是非常值得的，因为我们多花了一些时间，但我们做的不是—个题，也不是几个题，而是一类题、甚至几类题，并且学生对这类问题印象深刻。当然，根据学生的实际情况有些只适合学生在高三的复习课中探究这类综合性较强的问题。

如果在每天的教学中，都有意识地去带领学生进行变式训练，不仅能培养学生思维的严谨性、深刻性，更重要的是学生在这个过程中学会了该怎样学习，因为发现问题比解决问题是一件更困难、更了不起、也更有意义的事。只有发现了问题，才可能去解决问题，这才是学习的真正涵义!