生活问题的解决与应用，引出新概念

数学概念有具体性和抽象性双重特性。在教学中就可以从它具体性的一面入手，引领学生形成抽象的数学概念。

以在教学平行线的概念为例，教师先让学生观察生活中的各种实例图片（铁轨、双杠）和教室（如下图），再模拟出平行线的模型，抽象出其本质特征，概括出平行线的定义，并画出直观图。

因此，我在教学引入平行线整个概念时，首先问学生：两条铁轨、双杠给我们以什么的形象？在教室里你还能找到类似的形象吗？这个形象有什么特征？你能给它下个定义吗？

再比如，对于“用字母表示数”的教学，教师确立了一个学生熟悉的认知对象，一首关于青蛙的儿歌。

1.你能继续唱：3只青蛙……？4只青蛙……？请问：嘴巴的张数、腿的条数、跳下水的声数与青蛙的只数之间分别有什么数量关系？

2.请问：第任意只青蛙后面该怎么唱？当具体的数不能表示任意性，而且不能用文字表达时，那么用什么来表示任意性、一般性呢？教学实践证明，通过这样的概念引入，学生初步体会到表示任意性、一般性的问题时需要一个新的表示数的方法，体会到这类问题不用字母表示不行了。这样的概念引入教学就为学生创设了一个“字母表示数”的必要性的学习情节，使学生认识到“字母表示数”的重要性，从而激发了学生进一步探索有关内容的欲望。

二、借助问题的同化与类比，建构新概念

一个新概念在学生的认识中就是一个新事物，如何在学生认识领域尽快构建出新概念呢？如果用学生熟知的问题作为铺垫，通过类比与新概念相关的问题，用学生已有概念同化所学的新概念，引导新概念在学生头脑中的建构，简捷易懂，能取得事半功倍的效果。

3.你能类比平方根的概念给得出的新概念下定义吗？在计算过程中你发现了新概念的哪些性质？与平方根的性质之间有什么区别和联系？（创新设计）

教学实践证明，学生刚学过平方根的概念，对平方根的原理（开平方是平方的逆运算）非常清晰。所以可类比平方根，从立方与开立方互为逆运算的角度引入，更有利于突破重点、解决难点。这样的导学设计不但解决了立方根的概念，而且也解决了立方根的性质，真可谓一箭双雕。同时，通过与平方根的比较，使学生更好的理解和区别这两个概念。在对比之下，既掌握了概念，又减少了概念的混淆。

三、借助生活实例和问题的类比，得出新概念

以教学“线段、射线和直线”的概念为例，我设计了如下的生活实例和问题的类比题目：

1.绷紧的琴弦给我们以_____的形象。在我们的现实生活中，还有哪些物体可以近似地看做线段、射线和直线？请各举1例。

2.数学中的平面是可以_____的，直线则是向两边

着的平面图形，而线段可以看做是直线上_____的部分，射线可以看做是直线上_____的部分。

3.怎样才能由一条线段得到一条射线或一条直线呢？

通过直接呈现和学生自己举身边的生活实例，使学生头脑中有了线段、射线和直线这些概念的形象；通过平面的延伸性类比直线的延伸性，使学生很好地理解了直线概念的抽象性；通过线段、射线和直线作图之间的联系，使学生更好地理解和掌握这三个概念。

总之，初中数学课程标准中曾经提出，“抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。通过概念引入教学，应该使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”。上面总结的三种数学概念引入教学分方法，是我在教学实践中的粗略总结，还有待在今后的教学中进一步完善。

参考文献：

刘来福，曾文艺.问题解决的数学模型方法[M].北京师范大学出版社，1999.