思想方法

例5：如图所示，是我们在饭店吃饭时餐桌上常见的沙漏，用于计算上菜的时间。

（1）假设当所有的细沙都在上半部分的容器内时，此时细沙所形成的几何体可以近似地看成是一个 。

（2）假设当所有的细沙都在上半部分的容器内时，测得细沙最上面的截面的最大跨度是5厘米，细沙的高是6厘米，请画出如图所示细沙都在上半部分容器时所形成的几何体的主视图，并且求出细沙所形成的几何体的体积（π取3.14，精确到0.01）。

（3）假设这款沙漏中的细沙从上到下流动的速度为0.02立方厘米/秒，饭店规定，每超时15分钟就送给顾客一杯饮料，那么如果沙漏中的所有细沙从上半部分全部流到下半部分，饭店还没有上菜，应该送给顾客几杯饮料呢？（结果取整数）

【建模】沙漏中的细沙在容器的上半部分时，形成的是一个倒置的圆锥，如下图所示，在△ABC中，AB=5，h=6，细沙从上到下流动的速度v=0.02立方厘米/秒，每超过15分钟送一杯饮料。情境实例数学问题归结为求圆锥的体积，并根据体积和细沙的流速，分析应该送几杯饮料。

【解模】（1）假设当所有的细沙都在上半部分的容器内时，此时细沙所形成的几何体可以近似地看成是一个圆锥。

（2）如下图所示为几何体圆锥的主视图。

【释模】沙漏中细沙所形成的几何体是圆锥，整个体积大约为39.25立方厘米，如果所有细沙从上半部分全部流到下半部分，饭店服务人员还没有上菜，按照每超时15分钟就送一杯饮料的方案，则需要送2杯饮料。

【设计意图】本题考查学生是否能够把所学知识应用到现实生活情境中，是否能够用数学知识和技能对实际问题进行解释、分析和推理，对解答的过程和结果进行交流、检验和反思。数学学习要与实践相结合，利用与生活实际有关的具体情境，使学生体验由生活情境中抽象出来的数学问题，即学会运用数学建模、解模、释模的思想方法，发展学生的空间观念和推理能力，培养学生用数学思维分析世界的数学素养[3]。

建模、解模、释模是从实际问题情境开始，运用数学知识，最后回到实际问题的螺旋式上升过程。如果我们把数学比喻成一艘船，那么船头就是数学的源头，是生活情境；数学解决就是船身，是知识方法；数学应用就是船尾，其实船尾对船是很重要的，强调了数学的应用价值，教师给学生的数学应该是整艘船，让学生感受到数学是有生命力的，数学的教育是鲜活的。

在解决数学情境实例题目的過程中，通过体验、感受、探究、应用等过程，提高数学建模、解模和释模的能力，针对源于生活实际的情境，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，提高数学思考、数学表达、数学交流和合作的能力，体会数学知识内容所蕴涵的基本数学思想、方法，培养学生未来发展所需的数学素养。

参考文献：

[1]上海市教育委员会.上海市中等职业学校数学课程标准[S].上海：华东师范大学出版社，2015.

[2]马萍，孙萍.PISA评价对“空间几何体”部分教学的启示[J].数学通报，2008，47（8）：13-18.

[3]胡松.以“数学素养”导引数学活动[J].数学通报，2017，56（1）：26-29，44.